Cinematica del moto rotatorio.
Non mi e' tanto chiaro questo esercizio guidato:
Non sto capendo nel punto b) quando dice che:
Il modulo di $ omega $ della velocità angolare è decrescente, e $ omega_z $ è negativa. Fin quì tutto ok!
Poi dice che:
Quindi $ omega_z $ è crescente, perchè una grandezza negativa aumenta quando il suo modulo decresce. Questo non lo sto capendo
Scusate, ma invece di dire tutto questo ingarbugliamento di parole, non bastava dire che l'accelerazione è una decelerazione e quindi ha un segno negativo
Le cose semplici mi diventano complicate con questo scrittore
Non sto capendo nel punto b) quando dice che:
Il modulo di $ omega $ della velocità angolare è decrescente, e $ omega_z $ è negativa. Fin quì tutto ok!
Poi dice che:
Quindi $ omega_z $ è crescente, perchè una grandezza negativa aumenta quando il suo modulo decresce. Questo non lo sto capendo
Scusate, ma invece di dire tutto questo ingarbugliamento di parole, non bastava dire che l'accelerazione è una decelerazione e quindi ha un segno negativo
Le cose semplici mi diventano complicate con questo scrittore
Risposte
"navigatore":
Mi punge vaghezza di chiederti : nota la distanza della Luna, che è circa $384000 km$ , qual è il diametro lunare?
Sapendo che:
$ 1km = 1*10^6mm $
$ 384000km = 3.84*10^(11)mm $(distanza dalla Luna)
$ 110cm = 11*10^2mm $ (distanza tra occhio e moneta)
$ 1cm = 10mm $ (diamentro della moneta)
Ricavo l'ipotenusa del triangolo rettangolo che si crea tra l'occhio e la moneta:
$ ip = sqrt(100mm^2 + 121*10^4mm^2)= 1100.04mm $
Sapendo che la Luna ha la seguente distanza:
$ 384000km = 3.84*10^(11)mm $
e sapendo l'angolo ricavato precedentemente, posso utilizzare la seguente:
$ sen gamma = (ipot.)/(cat.) $ (questo è un errore, non considerare quello che ho scritto)
Impostando una proporzione delle dimensioni che ho, avrò:
$ bar(OH) : bar(OM) = bar(CA) : x $
$ x= (bar(OM) : bar(CA))/bar(OH) $
$ x= ((11*10^2mm) * (1100.04mm))/(3.84*10^(11)mm) = 3.84*10^(11)mm$ (ipotenusa del triangolo che si forma tra occhio e Luna)
Il raggio della Luna sarà:
$ R = sqrt((3.15*10^(16)mm)^2 -(3.84*10^(11)mm)^2) = 3.14*10^(16) mm $
Il diametro sarà:
$ D = 3.14*10^(16) mm * 2 = 6.29*10^(16)mm $
"Bad90":
$ sen gamma = (ipot.)/(cat.) $
Non ho guardato tutto il resto perché m'è capitato l'occhio qui sopra. Ma ne sei sicuro di questa definizione?
"giuliofis":
[quote="Bad90"]$ sen gamma = (ipot.)/(cat.) $
Non ho guardato tutto il resto perché m'è capitato l'occhio qui sopra. Ma ne sei sicuro di questa definizione?[/quote]
Ho sbagliato a scrivere, non considerare quella riga!
No Bad, hai fatto un pasticcio enorme.
Per calcolare il diametro lunare, basta una moltiplicazione : $ D = 384000 km * 0.009 = 3456 km$ circa.
Per calcolare il diametro lunare, basta una moltiplicazione : $ D = 384000 km * 0.009 = 3456 km$ circa.
"navigatore":
No Bad, hai fatto un pasticcio enorme.
Per calcolare il diametro lunare, basta una moltiplicazione : $ D = 384000 km * 0.009 = 3456 km$ circa.
Accipicchia merito una martellata!
Perche' quello e' il coseno, giusto?
Non peggiorare la situazione....! Lascia perdere seni e coseni, qui !
Chiamo con lettere maiuscole il diametro $D$ e la distanza $L$ della Luna.
Chiamo con lettere minuscole il diametro $d$ e la distanza $l$ della monetina, che copre esattamente il disco lunare.
Allora la proporzione è semplice : D/L = d/l \(\simeq\) 0.009 rad
da cui ricavi $D$
Chiamo con lettere maiuscole il diametro $D$ e la distanza $L$ della Luna.
Chiamo con lettere minuscole il diametro $d$ e la distanza $l$ della monetina, che copre esattamente il disco lunare.
Allora la proporzione è semplice : D/L = d/l \(\simeq\) 0.009 rad
da cui ricavi $D$
Ok! 
"navigatore":
Se prendi una monetina di $1 cm$ di diametro, la devi mettere a circa $110 cm$ per coprire il disco della Luna. Allora l'angolo lo calcoli semplicemente così : $\alpha = 1/110 = 0.009 rad$.
Scusami, ma sulla base di cosa hai effettuato questo calcolo
Non mi è mai successo di ricavare un angolo in quel modo!
Potresti aiutarmi a capire meglio
"Bad90":
[quote="navigatore"]
Se prendi una monetina di $1 cm$ di diametro, la devi mettere a circa $110 cm$ per coprire il disco della Luna. Allora l'angolo lo calcoli semplicemente così : $\alpha = 1/110 = 0.009 rad$.
Scusami, ma sulla base di cosa hai effettuato questo calcolo
Non mi è mai successo di ricavare un angolo in quel modo!
Potresti aiutarmi a capire meglio
[/quote]Se si misurano gli angoli in radianti e se \(\beta \ll 1\), allora \(\sin{\beta}\simeq \tan{\beta} \simeq \beta\). Quindi, dato che \(\beta \simeq \tan{\beta}=\frac{0.5}{110}\) e che $alpha=2beta$, ottieni il risultato di navigatore.
Ma te lo aveva già spiegato.
Avevo qualche dubbio, ma adesso ho compreso finalmente
Quesito 13
Risposta
Che diamine di quesiti 
a) Di tutti quei corpi che rotolano, il primo che arriverà al fondo della discesa, sarà la boccia da Bowling, sia per la sua geometria che per la sua massa.
b) L'ultima ad arrivare al fondo sarà la Lattina vuota senza le basi.o
c) Per rispondere alla domanda, se ve ne sono che arrivano insieme, bisognerà che i corpi abbiano lo stessmo momento di inerzia, E CHE NE SO IO DELLE LORO GEOMETRIE in termini dimensionali:?: 
c) Cosa bisogna dire in merito all'energia meccanica che si conserva
Ho trovato qualcosa che parla di questa energia che si conserva:
Ma da dove salta fuori quel $ I = 2/5MR^2 $ , perchè quel $ 2/5 $
Risposta
Che diamine di quesiti
a) Di tutti quei corpi che rotolano, il primo che arriverà al fondo della discesa, sarà la boccia da Bowling, sia per la sua geometria che per la sua massa.
b) L'ultima ad arrivare al fondo sarà la Lattina vuota senza le basi.o
c) Per rispondere alla domanda, se ve ne sono che arrivano insieme, bisognerà che i corpi abbiano lo stessmo momento di inerzia, E CHE NE SO IO DELLE LORO GEOMETRIE in termini dimensionali:?:
c) Cosa bisogna dire in merito all'energia meccanica che si conserva
Ho trovato qualcosa che parla di questa energia che si conserva:
Ma da dove salta fuori quel $ I = 2/5MR^2 $ , perchè quel $ 2/5 $
"Bad90":
a) Di tutti quei corpi che rotolano, il primo che arriverà al fondo della discesa, sarà la boccia da Bowling, sia per la sua geometria che per la sua massa.
b) L'ultima ad arrivare al fondo sarà la Lattina vuota senza le basi.
Se non mi spieghi perché dici così (e non so se è vero, non ricordo le formule a memoria) per me puoi anche aver tirato a caso. Non te lo ripeterò mai più: la Fisica è una scienza [size=150]quantitativa[/size], devi scrivere le formule!!! Devi giustificare ciò che dici in un qualche modo!!! Non ti sei iscritto a Filosofia, Lettere, Legge, ma ad Ingegneria!
"Bad90":
c) Per rispondere alla domanda, se ve ne sono che arrivano insieme, bisognerà che i corpi abbiano lo stessmo]momento di inerzia, E CHE NE SO IO DELLE LORO GEOMETRIE in termini dimensionali:?:
Qui c'è un elenco dei vari momenti d'inerzia delle geometrie più comuni.
"Bad90":
c) Cosa bisogna dire in merito all'energia meccanica che si conserva
Niente, te lo dice lui, è un'informazione che ti serve per risolvere l'esercizio.
"Bad90":
Ma da dove salta fuori quel $ I = 2/5MR^2 $ , perchè quel $ 2/5 $
Per ora prendilo come Verità di Fede, quando saprai calcolare gli integrali multipli tornarci sopra.
Facciamo così: da ora in poi ignorerò qualsiasi tuo esercizio/quesito che non riporti i dovuti ragionamenti quantitativi. Devi capirla questa cosa: la Fisica è una
[size=200]scienza Q-U-A-N-T-I-T-A-T-I-V-A[/size]!
"giuliofis":
[quote="Bad90"]a) Di tutti quei corpi che rotolano, il primo che arriverà al fondo della discesa, sarà la boccia da Bowling, sia per la sua geometria che per la sua massa.
b) L'ultima ad arrivare al fondo sarà la Lattina vuota senza le basi.
Se non mi spieghi perché dici così (e non so se è vero, non ricordo le formule a memoria) per me puoi anche aver tirato a caso. Non te lo ripeterò mai più: la Fisica è una scienza [size=150]quantitativa[/size], devi scrivere le formule!!! Devi giustificare ciò che dici in un qualche modo!!! Non ti sei iscritto a Filosofia, Lettere, Legge, ma ad Ingegneria![/quote]
Ok, allora....
a) La boccia da Bowling, rispetto agli altri corpi ha un momento di inerzia maggiore $ I =2/5Mr_0^2 $ sia per la massa che per il raggio.
b) L'ultima ad arrivare al fondo sarà la Lattina vuota senza le basi $ I =MR_0^2 $
"giuliofis":
[quote="Bad90"]c) Cosa bisogna dire in merito all'energia meccanica che si conserva
Niente, te lo dice lui, è un'informazione che ti serve per risolvere l'esercizio.
[/quote]
Come te lo dice lui? Non sto capendo cosa vuoi dire
"Bad90":
[quote="giuliofis"][quote="Bad90"]c) Cosa bisogna dire in merito all'energia meccanica che si conserva
Niente, te lo dice lui, è un'informazione che ti serve per risolvere l'esercizio.
[/quote]
Come te lo dice lui? Non sto capendo cosa vuoi dire
[/quote]Vuol dire che il problema ti dice: si utilizzi, per risolvere il problema, il principio di conservazione dell'energia meccanica. Tu ancora non l'hai fatto, hai soltanto scritto dei valori di momenti di inerzia senza fare alcun paragone, alcun ragionamento. Hai solo fatto copia incolla.
Usa il teorema di conservazione dell'energia meccanica per ricavarti la velocità con cui i singoli centri di massa raggiungono la fine del percorso. Così potrai rispondere a tutte le domande in un colpo solo.
Qui ci vuole una bella tirata di orecchie...
Hai mai sentito parlare degli esperimenti di Galileo con i piani inclinati? Corpi di massa diversa che rotolano giù per un piano inclinato...
Il testo dice chiaramente : l'energia meccanica si conserva. Quindi non ci sono dissipazioni per attrito, neppure con l'aria, per ipotesi.
La componente dell'accelerazione di gravità lungo il piano inclinato di $\alpha$ vale : $g*sen\alpha$.
Lampadina?
Hai mai sentito parlare degli esperimenti di Galileo con i piani inclinati? Corpi di massa diversa che rotolano giù per un piano inclinato...
Il testo dice chiaramente : l'energia meccanica si conserva. Quindi non ci sono dissipazioni per attrito, neppure con l'aria, per ipotesi.
La componente dell'accelerazione di gravità lungo il piano inclinato di $\alpha$ vale : $g*sen\alpha$.
Lampadina?
"giuliofis":
Vuol dire che il problema ti dice: si utilizzi, per risolvere il problema, il principio di conservazione dell'energia meccanica. Tu ancora non l'hai fatto, hai soltanto scritto dei valori di momenti di inerzia senza fare alcun paragone, alcun ragionamento. Hai solo fatto copia incolla.
Usa il teorema di conservazione dell'energia meccanica per ricavarti la velocità con cui i singoli centri di massa raggiungono la fine del percorso. Così potrai rispondere a tutte le domande in un colpo solo.
Sapendo che l'energia cinetica di un corpo che trasla lungo un asse è:
$ K = 1/2mv^2 $
E che nel caso di un corpo che ha una rotazione è:
$ K = 1/2I_(cm)omega^2 + 1/2Mv^2 $
Se si vuole utilizzare il principio di conservazione dell'energia, allora potrò impostare la seguente equazione:
$ K_f + U_f = K_i + U_i $
Cioè:
$ (1/2I_(cm)omega^2 + 1/2Mv^2)_f + (Mgy)_f = (1/2I_(cm)omega^2 + 1/2Mv^2)_i + (Mgy)_i $
Siccome i corpi partono da fermi, allora si potrà scrivere nel seguente modo:
$ (1/2I_(cm)omega^2 + 1/2Mv^2)_(f) = (Mgy)_i $
E penso proprio che in questo caso si potranno non scrivere i pedici in quanto non ci si può confondere e allora si potrà scrivere semplicemente così:
$ Mgy = 1/2I_(cm)omega^2 + 1/2Mv^2 $
Adesso potrò effettuare la sostituzione della velocità angolare $ omega = v/R $ e ricavare la velocità:
$ v=sqrt((2R^2Mgh)/(R^2M + I_(cm)) $
Va bene così?????
Hai meditato su quello che ti ho suggerito? Proprio in questo caso, non occorre nessun conto.
Altro suggerimento : la caduta dei gravi nel vuoto. Anche qui non ci sono perdite di energia.
A questo quesito si risponde in uno schiocco di dita.
Altro suggerimento : la caduta dei gravi nel vuoto. Anche qui non ci sono perdite di energia.
A questo quesito si risponde in uno schiocco di dita.
"navigatore":
Hai meditato su quello che ti ho suggerito? Proprio in questo caso, non occorre nessun conto.
Altro suggerimento : la caduta dei gravi nel vuoto. Anche qui non ci sono perdite di energia.
A questo quesito si risponde in uno schiocco di dita.
Non mi sta venendo in mente come fare, come posso fare con il tuo consiglio??
Riflettere. Soprattutto sul fatto che non ci sono dissipazioni di energia di alcun genere, per ipotesi.
Se due gravi diversi cadono con accelerazione $g$ , oppure con accelerazione $g sen\alpha$ , che cosa cambia?
Se due gravi diversi cadono con accelerazione $g$ , oppure con accelerazione $g sen\alpha$ , che cosa cambia?
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