Analisi superiore
Discussioni su calcolo di variabile complessa, distribuzioni, Trasformata di Fourier, Teoria della misura, Analisi funzionale, Equazioni alle derivate parziali, Calcolo delle Variazioni e oltre.
Domande e risposte
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Ciao!
ho un dilemma sulla correttezza di quanto scritto sotto.
Sotto spoiler riporto perché ho pensato a 'sta cosa.
stavo studiando le proprietà del valore atteso condizionato e mi ha incuriosito una certa conclusione: Considerati \( \mathcal{L}^2(\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P}) \) e \( \mathcal{G} \) una sotto sigma algebra di \( \mathcal{F} \) possiamo definire due quantità
\( *: \mathcal{L}^2(\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P}) \times \mathcal{L}^2(\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P}) \rightarrow ...
Ad una mia domanda, il prof mi ha dato da leggere il capitolo 5 The Selberg-Delange methode del libro Introduction to Analytic and Probabilistic Number Theory.
Già alla prima pagina c'è una cosa che proprio non capisco. Che è la seguente dimostrazione del seguente teorema.
Quello che scrivo è estratto dal libro. In grassetto i miei commenti che non capisco.
Definiamo
\[ Z(s;z) = s^{-1} \{ (s-1)\zeta(s) \}^z \]
Definita su qualunque dominio semplicemente connesso di \( \mathbb{C} \) che non ...
Ciao a tutti, ho alcuni dubbi su un esercizio in cui si chiede di calcolare la derivata 22-esima nel punto x = 1 di una funzione $f(x) = (x-1)/(x^2-x-2)$.
Pensavo di scrivere la funzione nel seguente modo
$f(x) = 1/(3(x-2))+2/(3(x+1)) = f_1(x)+f_2(x)$
ed andare a lavorare sulle due funzioni che vado a trovare.
Pensavo di procedere cercando di ottenere lo sviluppo in serie di Taylor di ciascuna di esse e calcolare la derivata sfruttando il fatto che $D[f(1)]^22 = D[f_1(1)+f_2(1)]^22 = D[f_1(1)]^22 +D[f_2(1)]^22 $ usando la relazione che deduco dallo sviluppo in serie di Taylor ...
Salve forum ,
ho riscontrato un problema con la risoluzione di questo integrale, si chiede di risolverlo con il metodo dei residui
ho sostituito l'integrale da $dt$ a $dz$ , tuttavia mi trovo bloccato e non riesco a proseguire
chiedo aiuto a voi
$ int_(-oo)^(oo) (sent)/(t^6+t) dt $
Salve a tutti, sto avendo difficoltà nel risolvere questo integrale doppio:
$\int int_T |x|/(x^2+y^2)^2 dxdy$
dove T è il sottoinsieme di $RR^2$ delimitato dalle rette di equazioni $y=2$, $y=x/2+1$, $y=-x/2+1$.
Ho proprio problemi nello svolgimento, disegno il dominio T ma non so come procedere, qualcuno mi può dare una mano?
EDIT: Ho corretto l'integrale, mi ero sbagliato
Salve ragazzi, ho appena iniziato il corso di analisi II e già mi sono imbattuto in delle difficoltà, sia perché il prof non è stato eccessivamente chiaro fino ad ora sia perché non ci ha mostrato esempi di sorta.
In particolare non riesco a capire come svolgere questi esercizi:
Dire se le seguenti sono delle distanze in $RR$ :
1) $\{(x^3-y^3 , x>=y),(y-x, x<y):}$
2) $|x-y| + |x^3 -y^3|$
3) $x^2+y^2+xy$
4) $(|x-y|)/(1+|x-y|)$
5) $min{|x-y|,1}$
6) $(1+|xy|)|x-y|$
ho capito che devo ...
Ciao a tutti
Non riesco a dimostrare questo teorema riguardante l'approssimazione lineare in uno spazio normato.
Siano [tex]v_1, v_2, ... , v_n \in S[/tex] linearmente indipendenti., S spazio normato di dimensione infinita, [tex]n \in \mathbb{N}[/tex]
Sia [tex]V := \{v \in S \mid v= \lambda_1 v_1 + \lambda_2 v_2 + ... + \lambda_n v_n\}, \lambda_1, \lambda_2, ... , \lambda_n \in \mathbb{R}[/tex]
Sia [tex]\Phi(\lambda_1, \lambda_2, ... , \lambda_n) := || x- v || = \left \| x- ...
Salve forum,
ho svolto un esercizio che chiedeva la derivata nel senso delle distribuzioni non trovandomi tuttavia con il risultato.
La traccia era :
$(1+u(t))^2$
facendo la derivata io mi trovo che la derivata è:
$2 δ(t) (1 + u(t))$
poichè ovviamente la derivata del gradino è il delta di Dirac.
Tuttavia il risultato è il seguente:
$3δ(t)$
Sapete dirmi dov'è il mio errore?
Ciao!
il professore di modelli statistici ci ha chiesto di calcolare la densità binomiale passo per passo, avrei bisogno di un check(lo metto qui perché uso tdm)
parto da un generico spazio di probabilità $(Omega,Sigma,P)$, considero un evento $E subset Omega$ e $X(omega)=1_(E)(omega)$ variabile casuale $X:Omega->{0,1}$ la quale ha densità $f(x|theta)=theta^x(1-theta)^(1-x), theta=P(E)$
estendo tutto allo spazio prodotto(considero $n=2$ per semplicità di notazione) $(Omega^2,F^2,P^((2)))$ introducendo le variabili ...
Se vero dare un esempio se falso dimostra che è falso
i) Sia \( f : \mathbb{C}^* \to \mathbb{C} \) una funzione olomorfa tale che \( f'(z) = 1/z \)
Allora è falso. Però ho 2 dubbi nel punto claim 2 Lo sketch è questo
Claim 1: Sia \( \Omega \subseteq \mathbb{C}^* \), allora \( L: \Omega \to \mathbb{C} \) è un logaritmo su \( \Omega \) se e solo se \( L' (z) = \frac{1}{z} \)
Claim 2: Se \( \Omega = \mathbb{C}^* \) non esiste un logaritmo \( L : \mathbb{C}^* \to \mathbb{C} \), ovvero non esiste ...
Dimostra che se \(f:[a,b] \to \mathbb{R} \) è una funzione integrabile nel senso di Riemann allora abbiamo che
\[ \frac{1}{b-a} \int_a^b f(t) dt = \lim_{n \to + \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} f\left(a+k \frac{b-a}{n} \right) \]
E dedurre i limiti seguenti
\[ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} \tan \frac{k}{n} \]
\[ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} \frac{n}{n^2+k^2} \]
\[ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} \log \left( \frac{n}{n+k} \right)^{1/n} ...
Salve a tutti, sono nuovo e felice di far parte di questa community. Mi viene richiesto quanto segue :
Ora io dovrei, ad esempio per quanto riguarda il coefficiente a_n, applicare la seguente formula :
$ a_n= int_-pi^pi cos(nx)/sqrtpi * e^{i x/2} dx $
Il punto è che non so bene come trattare questo integrale complesso. Dovrei usare qualche tecnica correlata al calcolo di residui? Vorrei semplicemente uno spunto su come procedere e ringrazio in anticipo chiunque dedicherà del tempo per aiutarmi.
Sia \( F : \ell_{\mathbb{R}}^{\infty} \to \mathbb{R} \) un limite di Banach, ovver \(F\) è lineare, \( \lim \inf_{n \to \infty} x_n \leq F(x) \leq \operatorname{limsup}_{n \to \infty} x_n \) e \( F(x)=F(Sx) \) dove se \( x = (x_1,x_2,\ldots) \in \ell_{\mathbb{R}}^{\infty} \) allora \( Sx = (x_2,x_3,\ldots) \)
Dimostra che per ogni \(x \in \ell_{\mathbb{R}}^{\infty} \) risulta che
\[ F(x) \leq \inf \operatorname{limsup}_{j \to \infty} \frac{1}{k} \sum_{i=1}^{k} x_{j+n_i} \]
dove l'infimum è ...
Salve forum,
ho svolto il seguente integrale con il metodo dei residui di cui ora vi mostrerò anche il procedimento e volevo chiedervi se l'ho svolto nella maniera giusta oppure ho commesso degli errori di ragionamento.
L'integrale è:
$ int_(-oo)^(+oo) (cos(3t))/((t-3j)(t^2+9)) dt $
secondo la formula di Eulero posso scrivere il seguente integrale come:
$ Re int_(-oo)^(+oo) (e^(3jz))/((z-3j)(z^2+9)) dz $
ed essendo impossibilitato a risolverlo tra + e - infinito posso per teoria risolverlo lungo la curva γ:
$ int_(γ) (e^(3jz))/((z-3j)(z^2+9)) dz $
in cui γ è il circuito ...
Ciao!
dato uno spazio misura e una funzione positiva , solitamente si suppone che la funzione debba essere misurabile.
Tale ipotesi serve soltanto per far si che la classe delle funzioni semplici che minorano $f$ non si riduca alla sola funzione nulla? O c'è anche altro?
per esempio prendo $A$ un insieme non misurabile e $1_A$ la sua funzione indicatrice, che appunto non è semplice poiché non misurabile, nulla mi vieta di definire il suo integrale ...
Siano \( - \infty < a < b < +\infty \) ed \(f \in \mathcal{C}^1(\mathbb{R}) \) e \( \gamma > 0 \) tale che
\[ \left| f(x) - f(y) \right| \leq \gamma( \left| x \right|^2 + \left| y \right|^2 ) \left| x - y \right| \]
per ogni \( x,y \in \mathbb{R} \).
Siano inoltre \( u,v \in L^3(a,b) \) e per \( \left| \epsilon \right| \leq 1 \) poniamo
\[ \Phi(\epsilon)= \int_a^b f(u(x)+\epsilon v(x) ) dx \]
dimostra che \( \Phi \) è derivabile in 0 e calcola \( \Phi'(0) \).
Io ho fatto così
In un primo ...
Esercizio:
Provare che per ogni $f in L^2(RR)$ risulta:
\[
\lim_n \intop_{-\infty}^{+\infty} f(x)\ f(x+n)\ \text{d} x =0 \; .
\]
Salve, stavo cercando di capire una definizione, trovata tra i miei appunti, di curva $ gamma$ che si contrae ad un punto $z_0 in Omega $ :
$ gamma : [a,b] -> Omega $ si contrae ad un punto $ z_0 in Omega $ , se
$ EE Gamma : [a,b] xx [0,1] -> Omega $
$ Gamma (t,1) = gamma (t)$
$Gamma (a,s) = Gamma (b,s)$
$Gamma (t,0) = z_0 AA t in [a,b]<br />
$
Qualcuno potrebbe spiegarmi questa definizione? Grazie a tutti
Buonasera a tutti, avrei una piccola questione:
Si consideri la funzione di variabile complessa $ f(z) = cosz/(z^2+1)^2 $ .
Calcolare lo sviluppo di Taylor all'ordine 2 di $ f(z) $ centrato in $ z=0 $ .
Applicando il teorema di Taylor trovo che $ f(0)=1, fprime(0)=0,fprimeprime(0)=-5, $
quindi si conclude che $ f(z)=1-5/2z^2+o(z^2) $.
Il mio dubbio è: posso sviluppare singolarmente i 2 termini $ cosz=1-z^2/2+o(z^2) $ e $ (z^2+1)^2=1+2z^2+o(z^2) $ e poi procedere dicendo che $ cosz/(z^2+1)^2=(1-z^2/2)/(1+2z^2)+o(z^2)=(1-z^2/2+5/2z^2-5/2z^2)/(1+2z^2)+o(z^2) =$
...
Ciao a tutti, devo scrivere lo sviluppo in serie di Laurent di $ f $ centrato in $ z=1 $ dove $ f(z)=(3z+1)/(z(z-1)^3 $ .
Ho trovato la parte singolare nel polo di ordine 3 in $ z=1 $ sviluppando $ h(z) = (z-1)^3f(z) $ in serie di Taylor ottenendo $ 4/(z-1)^3-1/(z-1)^2+1/(z-1) $ .
Il problema è che da qui non so come procedere. Chi sa aiutarmi?
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