Derivata nel senso delle distribuzioni
Salve forum,
ho svolto un esercizio che chiedeva la derivata nel senso delle distribuzioni non trovandomi tuttavia con il risultato.
La traccia era :
$(1+u(t))^2$
facendo la derivata io mi trovo che la derivata è:
$2 δ(t) (1 + u(t))$
poichè ovviamente la derivata del gradino è il delta di Dirac.
Tuttavia il risultato è il seguente:
$3δ(t)$
Sapete dirmi dov'è il mio errore?
ho svolto un esercizio che chiedeva la derivata nel senso delle distribuzioni non trovandomi tuttavia con il risultato.
La traccia era :
$(1+u(t))^2$
facendo la derivata io mi trovo che la derivata è:
$2 δ(t) (1 + u(t))$
poichè ovviamente la derivata del gradino è il delta di Dirac.
Tuttavia il risultato è il seguente:
$3δ(t)$
Sapete dirmi dov'è il mio errore?
Risposte
Visto che $(1 + text(u)(t))^2 = 1 + 2text(u)(t) + text(u)^2(t) = 1 + 3text(u)(t)$, il risultato mi pare abbastanza ovvio.
La morale è: occhio, perché non sempre la derivata distribuzionale si calcola seguendo pedissequamente le regole classiche.
La morale è: occhio, perché non sempre la derivata distribuzionale si calcola seguendo pedissequamente le regole classiche.
Perdonami la domanda ovvia, hai scritto che il risultato è $ 3δ(t) $ poichè è il risultato della derivata di $ 1 + 3 u(t) $ giusto?
tuttavia a questo passaggio ci sei arrivato sommando $ 2u(t) + u^2(t) = 3 u(t) $ poichè si può vedere che graficamente il quadrato del gradino è il gradino stesso, dico bene oppure ho capito male?
tuttavia a questo passaggio ci sei arrivato sommando $ 2u(t) + u^2(t) = 3 u(t) $ poichè si può vedere che graficamente il quadrato del gradino è il gradino stesso, dico bene oppure ho capito male?
Hai capito benissimo. 
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