Formula legge elettorale
Salve,
Il seguente problema me lo sono posto studiando una legge elettorale.
Si può dire qualcosa in merito di come avviene questa condizione?
Preciso che tale condizione non avviene SEMPRE, ma quello che vorrei sapere (se è possibile analiticamente) individuare un "ragionamento" su si muovono le due "funzioni" dei due lati rispettivi della disequazione.
Tutti i termini sono numeri interi diversi da 0 e i termini b sono molto più grandi di quelli a (i rapporti a/b sono compresi da 0 a 1 con 1 escluso)
Spero di essermi spiegato meglio
\(\displaystyle \sum_{i=1}^{n}\left ( \frac{a_i}{b_i}\cdot p_i \right )\geq \left ( \frac{\sum_{i=1}^{n}a_i}{\sum_{i=1}^{n}b_i} \right )\cdot \left ( \sum_{i=1}^{n} p_i\right ) \)
Grazie
Il seguente problema me lo sono posto studiando una legge elettorale.
Si può dire qualcosa in merito di come avviene questa condizione?
Preciso che tale condizione non avviene SEMPRE, ma quello che vorrei sapere (se è possibile analiticamente) individuare un "ragionamento" su si muovono le due "funzioni" dei due lati rispettivi della disequazione.
Tutti i termini sono numeri interi diversi da 0 e i termini b sono molto più grandi di quelli a (i rapporti a/b sono compresi da 0 a 1 con 1 escluso)
Spero di essermi spiegato meglio
\(\displaystyle \sum_{i=1}^{n}\left ( \frac{a_i}{b_i}\cdot p_i \right )\geq \left ( \frac{\sum_{i=1}^{n}a_i}{\sum_{i=1}^{n}b_i} \right )\cdot \left ( \sum_{i=1}^{n} p_i\right ) \)
Grazie
Risposte
Ciao, purtroppo non conosco minimamente l'argomento. se hai voglia di contestualizzare di più e magari darmi qualche rimando teorico, possiamo provare a ragionarci insieme.
Non ho nemmeno molto capito cosa intendi con "si può dire qualcosa in merito?".
Una cosa che osservo è che, senza precisare dei criteri sui coefficienti $a_i, b_i, p_i$, quella condizione è in generale falsa. Prendi per esempio il caso $n = 2$ con $a_1=p_2 = 0, a_2 = b_1=b_2=p_1=1$.
Non ho nemmeno molto capito cosa intendi con "si può dire qualcosa in merito?".
Una cosa che osservo è che, senza precisare dei criteri sui coefficienti $a_i, b_i, p_i$, quella condizione è in generale falsa. Prendi per esempio il caso $n = 2$ con $a_1=p_2 = 0, a_2 = b_1=b_2=p_1=1$.
Scusa, ho modificato il messaggio al fine di renderlo più chiaro
"Karotto":
Tutti i termini sono numeri interi diversi da 0 e i
Anche i numeri $p_i$? O quelli sono fra $0$ e $1$, magari? Ma la loro somma non è necessariamente $1$?
Oltre a condividere le domande di @ghira, continuo a non capire cosa voglia dire il sapere come si "muovono".
presi separatamente i due membri si può osservare che le curve di livello (per esempio considerando le p come variabili indipendenti) sono degli iperpiani con coefficienti rispettivamente $a_i / b_i$ e $(\sum a_i )/( \sum b_i)$.
presi separatamente i due membri si può osservare che le curve di livello (per esempio considerando le p come variabili indipendenti) sono degli iperpiani con coefficienti rispettivamente $a_i / b_i$ e $(\sum a_i )/( \sum b_i)$.
"Karotto":
Tutti i termini sono numeri interi diversi da 0
Negativi o positivi, ma non 0? OK.
"ghira":
[quote="Karotto"]
Tutti i termini sono numeri interi diversi da 0 e i
Anche i numeri $p_i$? O quelli sono fra $0$ e $1$, magari? Ma la loro somma non è necessariamente $1$?[/quote]
I numeri $p_i$ sono interi maggiori di 0, dell'ordine di decine
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