Esercizio combinatoria
Buonasera ragazzi! Quest'oggi mi sono imbattuto in un problema di combinatoria che mi ha fatto pensare un poco. Vorrei proporvi la soluzione, non vorrei aver commesso degli errori!
Sostanzialmente l'esercizio dice di contare le coppie ordinate (x,y) , dove x e y sono interi positivi, tali che (x e y) abbiano come MCD $ 5! $ e come mcm $ 20! $ .
Bene,ho considerato che $ (20!)/(5!) $ scomposto dà:
$ (20!)/(5!) = 2^a*3^b*5^c*7^d*11*13*17*19 $
Dove a,b,c,d sono esponenti interi positivi che non sono utili ai fini della mia risoluzione (e poi non mi va di fare la scomposizione
)
Tra x e y devono essere distribuiti tutti i fattori della scomposizione prima effettuata. In quanti modi posso distribuire 8 elementi distinguibili in 2 contenitori separati? Il problema si riduce a questo. La risposta che dò alla domanda è $ 2^8 =256 $ . Cosa ne pensate? Non vorrei aver trascurato qualcosa
Sostanzialmente l'esercizio dice di contare le coppie ordinate (x,y) , dove x e y sono interi positivi, tali che (x e y) abbiano come MCD $ 5! $ e come mcm $ 20! $ .
Bene,ho considerato che $ (20!)/(5!) $ scomposto dà:
$ (20!)/(5!) = 2^a*3^b*5^c*7^d*11*13*17*19 $
Dove a,b,c,d sono esponenti interi positivi che non sono utili ai fini della mia risoluzione (e poi non mi va di fare la scomposizione
)Tra x e y devono essere distribuiti tutti i fattori della scomposizione prima effettuata. In quanti modi posso distribuire 8 elementi distinguibili in 2 contenitori separati? Il problema si riduce a questo. La risposta che dò alla domanda è $ 2^8 =256 $ . Cosa ne pensate? Non vorrei aver trascurato qualcosa
Risposte
E' corretto 
però non hai motivato i passaggi. (Ma dai passaggi che hai fatto si capisce che è giusto anche il ragionamento che c'era dietro).
però non hai motivato i passaggi. (Ma dai passaggi che hai fatto si capisce che è giusto anche il ragionamento che c'era dietro).
Che bel problemino! E mi diverto a complicarlo un po': cosa succederebbe se, fermo il m.c.m., il M.C.D. fosse $10!$ ? E se fosse $15! $ ?
Con $10!$ il risultato dovrebbe essere sempre 256, con $15!$ invece dovrebbe venire 32.
I risultati li ho ottenuti seguendo lo stesso ragionamento di floriano94
I risultati li ho ottenuti seguendo lo stesso ragionamento di floriano94
Sono d'accordo.
Bene ragazzi..! Questo esercizio dovrebbe essere di qualche gara,credo quella di febbraio di qualche annetto fa
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