Esercizio bocconi
ieri sera ho visto gli esercizi della finale ed ho provato a fare questo....
I tre numeri interi A,B e C (con 400
Alla fine mi sono ridotto a risolvere la diofantea $a^2=(b^2+c^2)/2$ ed a provare a mano le soluzioni per vedere quali stanno nell'intervallo ma non sono mai stato una cima in questi esercizi... mi sembra comunque lungo e sconveniente... voi come fareste?
I tre numeri interi A,B e C (con 400
Alla fine mi sono ridotto a risolvere la diofantea $a^2=(b^2+c^2)/2$ ed a provare a mano le soluzioni per vedere quali stanno nell'intervallo ma non sono mai stato una cima in questi esercizi... mi sembra comunque lungo e sconveniente... voi come fareste?
Risposte
[OT]
Dal titolo pensavo fosse un esercizio da farsi stando chinati...
[/OT]
Dal titolo pensavo fosse un esercizio da farsi stando chinati...
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"Gugo82":
[OT]
Dal titolo pensavo fosse un esercizio da farsi stando chinati...
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ghgh... bella questa
Mi sembra facile per essere un esercizio della finale...
"Thomas":
...
Alla fine mi sono ridotto a risolvere la diofantea $a^2=(b^2+c^2)/2$ ...
Un gruppo di soluzioni, a parte quello banale a = b = c, è $a=5n$, $b=n$, $c=7n$.
@FFede: sei il benvenuto a scrivere la tua soluzione... io di facili non ne ho trovate ma di sicuro esistono...
@MaMo: ce ne sono molti altri di gruppi di soluzioni
....
@MaMo: ce ne sono molti altri di gruppi di soluzioni
....
non ci prova nessuno? 
"MaMo":
[quote="Thomas"]...
Alla fine mi sono ridotto a risolvere la diofantea $a^2=(b^2+c^2)/2$ ...
Un gruppo di soluzioni, a parte quello banale a = b = c, è $a=5n$, $b=n$, $c=7n$.[/quote]
scusate, sono un tantino distratta, non avevo notato questo e stavo seguendo un'altra strada.
date le condizioni A
siete comunque certi che esistono soluzioni?
si certo ada esiste la soluzione del problema.... basta andare qua: http://matematica.unibocconi.it/giochif ... inale.html per i numeri 
....
naturalmente interessa il procedimento...
in quanto ad $a,b,c$, sono $A+B=b$, $B+C=c$, $C+A=a$... e la domanda non l'ho capita....
.... naturalmente interessa il procedimento...
in quanto ad $a,b,c$, sono $A+B=b$, $B+C=c$, $C+A=a$... e la domanda non l'ho capita....
"FFede":
Mi sembra facile per essere un esercizio della finale...
"Thomas":
@FFede: sei il benvenuto a scrivere la tua soluzione... io di facili non ne ho trovate ma di sicuro esistono...
@FFede:
Mi sembra che tu debba una risposta.
Ah, sì, scusa ma mi ero dimenticato... 
a= $711$ b=$810$ c=$1690$ .
a= $711$ b=$810$ c=$1690$ .
grazie, Thomas. la risposta di FFede è data in termini di A+B, A+C, B+C, e nelle soluzioni ufficiali sembrerebbe (da domanda e soluzione) che dovrebbe esserci un'unica soluzione A=482, B=3362, C=6242.
sbaglio o la discussione precedente mirava a dimostrare che ci fossero diverse soluzioni?
per la cronaca, io avevo posto B=x, e avevo chiamato d la ragione (questo per l'impostazione). poi da A+C (il vostro b)=k^2, avevo dedotto che dovevano esistere due numeri interi h,l tali che ... $2k(h-l)=h^2+l^2$, da cui mi pareva che non potessero esserci soluzioni.
prossimamente vedrò se trovo l'errore, e confronterò le soluzioni...
a presto! ciao.
sbaglio o la discussione precedente mirava a dimostrare che ci fossero diverse soluzioni?
per la cronaca, io avevo posto B=x, e avevo chiamato d la ragione (questo per l'impostazione). poi da A+C (il vostro b)=k^2, avevo dedotto che dovevano esistere due numeri interi h,l tali che ... $2k(h-l)=h^2+l^2$, da cui mi pareva che non potessero esserci soluzioni.
prossimamente vedrò se trovo l'errore, e confronterò le soluzioni...
a presto! ciao.
"FFede":
Ah, sì, scusa ma mi ero dimenticato...
a= $711$ b=$810$ c=$1690$ .
La tua soluzione potrebbe essere valida, pero' i 3 numeri non sono in "progressione aritmetica" (la differenza tra A e B, deve essere uguale a quella tra B e C)
Cosa che invece è vero con 482 3362 6242.
"Umby":
[quote="FFede"]Ah, sì, scusa ma mi ero dimenticato...
a= $711$ b=$810$ c=$1690$ .
La tua soluzione potrebbe essere valida, pero' i 3 numeri non sono in "progressione aritmetica" (la differenza tra A e B, deve essere uguale a quella tra B e C)
Cosa che invece è vero con 482 3362 6242.[/quote]
@adaBTTLS: ci sono più soluzioni di quell'equazione diofantea... là ci sono delle condizioni che restringono però...
"Thomas":
3362 - 482 = 2880
6242 - 3362 = 2880
quindi: [482] [3362] [6242] sono in p.a.
la soluzione di fede, NO.
Spero di essere stato chiaro. Ciao.
@Umby: guarda che io volevo solo riprendere FFede, mica te... altrimenti avrei fatto una faccine perplesse, oppure un punto interrogativo.... 
...
bando alle ciance già due pagine di topic e le soluzioni latitano...
...bando alle ciance già due pagine di topic e le soluzioni latitano...
"Thomas":
@Umby: guarda che io volevo solo riprendere FFede, mica te... altrimenti avrei fatto una faccine perplesse, oppure un punto interrogativo....
bando alle ciance già due pagine di topic e le soluzioni latitano...
Scusami, pensavo che il tuo quote era indirizzato a me.
Per le soluzioni, ho messo un po di formule in excel per trovare un algoritmo, sono arrivato a questa conclusione:
Nell'intervallo 400 - 7000 sembra che la soluzione già citata sia l'unica.
La successiva è:
[2162] [7442] [12722]
oppure la:
[-46] [50] [146] (in questo caso uno dei valori è negativo)
Esiste anche una condizione inferiore (almeno per quanto riguarda il valore di A, il primo)
[386] [8450] [16514]
(a parte quelle con valori negativi, vedi prec.)
[386] [8450] [16514]
(a parte quelle con valori negativi, vedi prec.)
scusa Umby se non mi sono fatto risentire dicendo i miei risultati sulla diofantea sopra... è che fra esami e lezioni sono molto occupato... appena ho un pò di tranquillità posto....
probabile che quando scrivo e facendo quindi una "bella copia" usciranno fuori tante castronerie che non si vedevano nei foglietti scritti dopo mezzanotte,cmq...
nel frattempo se trovate una soluzione facile e veloce (anche solo al problema, non alla diofantea) fatelo sapere!...
probabile che quando scrivo e facendo quindi una "bella copia" usciranno fuori tante castronerie che non si vedevano nei foglietti scritti dopo mezzanotte,cmq...
nel frattempo se trovate una soluzione facile e veloce (anche solo al problema, non alla diofantea) fatelo sapere!...
"Thomas":
nel frattempo se trovate una soluzione facile e veloce (anche solo al problema, non alla diofantea) fatelo sapere!...
Tranquillo Thomas, anche io mi collego quando posso.
Considerata che la mia soluzione è molto "artigianale", attendevo altre soluzioni per un eventuale confronto. In mancanza allegherò il mio foglio excel (semplicissimo) che riesce a trovare in modo semi-automatico le varie soluzioni al problema.
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