Limiti

[Bad90]

Non sto capendo un passaggio :

Scusate, ma come fa a dire prima che $ f(x) = (x^2 - x -2)/(x-2) $ e poi dice che per $ x!= 2 $ diventa:

$ x+1 = (x^2 - x -2)/(x-2) $

Ma da dove ha preso quel $ x+1 $ ????

[Bad90]

"minomic":La si risolve per via grafica. Infatti la puoi riscrivere come \[\ln x > \arctan (x-1)\] poi disegni i due grafici e vedi quando il grafico del logaritmo sta "sopra" a quello dell'arcotangente.

E' quello il problema!
Dovrei disegnare il primo grafico $lnx> 0$ e poi il secondo $arctan(x-1)> 0$


Potresti aiutarmia capire????????

[minomic]

Devi disegnare sullo stesso piano cartesiano (cioè lo stesso foglio) il grafico di \[y = \ln x\] e quello di \[y = \arctan(x-1)\] Poi devi vedere quando quello del logaritmo sta sopra a quello dell'arcotangente. Posto il grafico: in rosso il logaritmo e in blu l'arcotangente.

[Bad90]

Cosi' e' chiarissimo, ma se volessi farlo con il grafico dei segni, come risolveresti le singole disequazioni?

[minomic]

Non si può fare con il grafico dei segni perchè non si tratta di un prodotto.

[Bad90]

"minomic":Non si può fare con il grafico dei segni perchè non si tratta di un prodotto.

Quindi si ricava come hai fatto tu, e mi sembra di aver compreso che sono entrambi due grafici che sono immediati e da imparare a memoria, vero?

[minomic]

Sì esatto. Poi però c'è un altro problemino: come vedi i grafici si intersecano in due punti. Il primo l'avevi praticamente già trovato ed ha ascissa $1$ mentre il secondo non è notevole e quindi va cercato con metodi di approssimazione. Se ti interessa la sua ascissa è $3.06331...$

[Bad90]

"minomic":Sì esatto. Poi però c'è un altro problemino: come vedi i grafici si intersecano in due punti. Il primo l'avevi praticamente già trovato ed ha ascissa $1$ mentre il secondo non è notevole e quindi va cercato con metodi di approssimazione. Se ti interessa la sua ascissa è $3.06331...$

E quali sono questi metodi di approssimazione???

[minomic]

Ad esempio il metodo di bisezione.

[Bad90]

Non sto ricordando il perchè il seguente limite è $=oo$

$lim_(x->0) = (1+4x)/(x^2) = oo$

Perchè è $=oo$

Correggetemi se sto sbagliando...
$lim_(x->0^+) = (1+4x)/(x^2) =lim_(x->0) = (1/x^2+4/x) = lim_(x->0) = (0 +oo) = +oo$

$lim_(x->0^-) = (1+4x)/(x^2) =lim_(x->0) = (1/x^2+4/x) = lim_(x->0) = (0 - oo) = -oo$

[burm87]

Ma perchè se $x->0$ mi dici che $4/x->+oo$ mentre $1/x^2->0$? Tenderanno entrambi a $oo$ no?

[minomic]

Attenzione: $1/x^2 \to oo$ e non a $0$.

[Bad90]

Scusatemi, mi correggo:

$lim_(x->0^+) = (1+4x)/(x^2) =lim_(x->0) = (1/x^2+4/x) = lim_(x->0) = (0 +oo) = +oo$

$lim_(x->0^-) = (1+4x)/(x^2) =lim_(x->0) = (1/x^2+4/x) = lim_(x->0) = (0 + oo) = + oo$

Scusa, non mi è tanto chiaro!

Perchè tenderanno entrambi a più infinito?

[minomic]

Prova a raccogliere $1/x$.

[burm87]

Sono errati entrambi. Ricorda che $k/0->oo$, poi il segno dell'infinito dipende dai segni della costante e dello zero al denominatore.

$k$ è una costante.

[Bad90]

non sto riuscendo a ricordare come calcolare il seguente limite:

$lim_(x->0^+)(arctgx)/(x)$

Ed

$lim_(x->0^-)(arctgx)/(x)$

[minomic]

Hopital.

[Bad90]

Ed e' anche un limite notevole!

Che sbadato!

Ti ringrazio!

[Bad90]

Non sto ricordando il metodo per risolvere il seguente limite :

$lim_(x->oo)(log(x-logx))$

[minomic]

Direi che puoi raccogliere una $x$ dentro al logaritmo e applicare la proprietà di somma.

[Bad90]

Sto provando ma non mi viene!
Potresti farmi vedere per favore???