Limiti
Non sto capendo un passaggio :
Scusate, ma come fa a dire prima che $ f(x) = (x^2 - x -2)/(x-2) $ e poi dice che per $ x!= 2 $ diventa:
$ x+1 = (x^2 - x -2)/(x-2) $
Ma da dove ha preso quel $ x+1 $ ????
Scusate, ma come fa a dire prima che $ f(x) = (x^2 - x -2)/(x-2) $ e poi dice che per $ x!= 2 $ diventa:
$ x+1 = (x^2 - x -2)/(x-2) $
Ma da dove ha preso quel $ x+1 $ ????
Risposte
Certo! 
$$\log(x-\log x) = \log\left[x\left(1-\frac{\log x}{x}\right)\right] = \log x + \log \left(1-\frac{\log x}{x}\right)$$ Quando passi al limite hai che $log x / x -> 0$ e siamo a posto. 
PS. Il risultato è $oo$.
$$\log(x-\log x) = \log\left[x\left(1-\frac{\log x}{x}\right)\right] = \log x + \log \left(1-\frac{\log x}{x}\right)$$ Quando passi al limite hai che $log x / x -> 0$ e siamo a posto. PS. Il risultato è $oo$.
Ok, ma siamo apposto solo quando avremo utilizzato Hopital, vero?
Ne puoi anche fare a meno perché è noto che il logaritmo è l'infinito più lento, quindi è dominato dalla $x$ a denominatore, la quale trascina la frazione verso lo $0$.
Hai ragione!
Ti ringrazio!
Ti ringrazio!
Questo e' un limite nella forma indeterminata:
$lim_(x->+oo)xe^((1)/(x+1)) -x$
Quale manipolazione e' utile per togliere la forma di indetrminazione???
$lim_(x->+oo)xe^((1)/(x+1)) -x$
Quale manipolazione e' utile per togliere la forma di indetrminazione???
Metti in evidenza $x$ e poi fai la sostituzione $u=1/(x+1)->x=(1-u)/u$. Ottieni
$=lim_(u->0^+)(1-u)(e^u-1)/u=1*1=1$
$=lim_(u->0^+)(1-u)(e^u-1)/u=1*1=1$
Io sono riuscito adesso a risolverlo, ma non ho fatto con la sostituzione, bensi':
$lim_(x->+oo)(e^(1/(x+1))-1)/(1/x)$
Sono nella foma indeterminata $0/0$ applico Hopital e arrivo a dire che:
$lim_(x->+oo)(e^(1/(x+1))-1/(x+1)^2)/(-(1/x)^2)= 1$
Cosa ne dici?
$lim_(x->+oo)(e^(1/(x+1))-1)/(1/x)$
Sono nella foma indeterminata $0/0$ applico Hopital e arrivo a dire che:
$lim_(x->+oo)(e^(1/(x+1))-1/(x+1)^2)/(-(1/x)^2)= 1$
Cosa ne dici?
Io preferisco applicare De l'Hospital il meno possibile, ma va bene anche così. Attento alla scrittura però: doveva essere
$(e^(1/(x+1))(-1/(x+1)^2))/(-(1/x)^2)$ oppure $(e^(1/(x+1))*(-1)/(x+1)^2)/(-(1/x)^2)$
$(e^(1/(x+1))(-1/(x+1)^2))/(-(1/x)^2)$ oppure $(e^(1/(x+1))*(-1)/(x+1)^2)/(-(1/x)^2)$
Perfetto, ho sbagliato a digitare perche' con la tastiera dell'Iphone faccio fatica! 
Ho un po le idee confuse im merito ad un limite nella forma indeterminata. ?...
Ma se io ho $lim_(x->-oo) (logx)/x$ come puo' essere un limite da considerare se so che un logaritmo deve avere un argomento per forza positivo?
Insomma , come si puo' pensare a qualcosa del genere?
$(log(-oo))/(-oo)$
Ma se io ho $lim_(x->-oo) (logx)/x$ come puo' essere un limite da considerare se so che un logaritmo deve avere un argomento per forza positivo?
Insomma , come si puo' pensare a qualcosa del genere?
$(log(-oo))/(-oo)$
Esattamente, la tua funzione ha dominio $x>0$ quindi puoi subito concludere che il limite per $x->-oo$ non esiste.
Ok, ti ringrazio!
Non ricordo perchè il seguente limite vale $+-oo$
$lim_(x->0^+) ln(1-1/x) = oo$
Io ho pensato di fare in questo modo:
$lim_(x->0^+) ln(1-1/x) = lim_(x->0^+) ln((x-1)/(x)) =lim_(x->0^+) ln(x-1) -ln(x) = lim_(x->0^+) -ln(x) = -(-oo) = +oo$
Dite che ho compreso perfettamente
$lim_(x->0^+) ln(1-1/x) = oo$
Io ho pensato di fare in questo modo:
$lim_(x->0^+) ln(1-1/x) = lim_(x->0^+) ln((x-1)/(x)) =lim_(x->0^+) ln(x-1) -ln(x) = lim_(x->0^+) -ln(x) = -(-oo) = +oo$
Dite che ho compreso perfettamente
Chiedo scusa a Bad90 per la svista: mamma mia che roba che avevo scritto! 
Mi sembrava strano perché avevo fatto il seguente ragionamento
$lim_(x->0^+) log(1-1/x)$
in esso l'argomento tende a $-\infty$ e quindi non è proprio definito questo limite. Non è che in realtà $x->0^-$?
Mi sembrava strano perché avevo fatto il seguente ragionamento
$lim_(x->0^+) log(1-1/x)$
in esso l'argomento tende a $-\infty$ e quindi non è proprio definito questo limite. Non è che in realtà $x->0^-$?
Ovviamente il limite seguente non esiste $lim_(x->0^+) ln(x-1) $ perchè si ha un argomento negativo e quindi non esiste!
Sì esatto: quella funzione è definita solo per $$x\in\left(1, +\infty\right)$$
E invece il limite seguente quanto vale?
$lim_(x->1^+) ln(1-1/x) = ? $
$lim_(x->1^+) ln(1-1/x) = ? $
$-oo$. Sai dirmi il perché? 
"minomic":
$-oo$. Sai dirmi il perché?
A me verrebbe di dire che un logaritmo tende a $-oo$ quando il logaritmo ha come argomento $0^-$
Ma vorrei capire il ragionamento che sa da fare per arrivarci!
Non $0^-$ ma $0^+$. Ti ricordo che per $0^-$ il limite non esiste...
Se $x\to 1^+$ allora $1/x \to 1^-$, quindi $1-1/x \to 0^+$ e abbiamo finito.
EDIT. Avevo scambiato uno $0$ con un $1$: ho corretto.
Se $x\to 1^+$ allora $1/x \to 1^-$, quindi $1-1/x \to 0^+$ e abbiamo finito.
EDIT. Avevo scambiato uno $0$ con un $1$: ho corretto.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo