Limiti
Non sto capendo un passaggio :
Scusate, ma come fa a dire prima che $ f(x) = (x^2 - x -2)/(x-2) $ e poi dice che per $ x!= 2 $ diventa:
$ x+1 = (x^2 - x -2)/(x-2) $
Ma da dove ha preso quel $ x+1 $ ????
Scusate, ma come fa a dire prima che $ f(x) = (x^2 - x -2)/(x-2) $ e poi dice che per $ x!= 2 $ diventa:
$ x+1 = (x^2 - x -2)/(x-2) $
Ma da dove ha preso quel $ x+1 $ ????
Risposte
Ma se devo calcolare il seguente limite, come devo fare?
$ lim_(x -> +oo) (-1/x^2) $
Come si risolve?
Io ho pensato di fare cosi' :
$ lim_(x -> +oo) (-1/x^2)=lim_(x -> +oo) (-1/(+oo)) $
Ok, ma a quanto equivale
Help!
$ lim_(x -> +oo) (-1/x^2) $
Come si risolve?
Io ho pensato di fare cosi' :
$ lim_(x -> +oo) (-1/x^2)=lim_(x -> +oo) (-1/(+oo)) $
Ok, ma a quanto equivale
Help!
Al tendere di $x$ all'infinito, il numeratore della frazione vale sempre $1$ mentre il denominatore tende anch'esso all'infinito. Quindi ti ritrovi con il rapporto tra una quantità finita e una che tende all'infinito (cioè enorme): il risultato è $0$.
Per visualizzarlo meglio prova a pensare al risultato di questa divisione: $$\frac{1}{100000000000}$$ Non è esattamente $0$ (e non lo sarà mai perchè il numeratore non si annulla) però ci si avvicina moltissimo. Non è un metodo molto ortodosso ma rende bene l'idea.
Se vogliamo essere molto precisi possiamo dire che $$\lim_{x\to +\infty} {\left(-\frac{1}{x^2}\right)} = 0^{-}$$ per sottolineare che i valori assunti dalla funzione si avvicinano all'asse delle ascisse (cioè allo $0$) da sotto, e questo per via di quel segno $-$ che c'è davanti alla frazione.
Per visualizzarlo meglio prova a pensare al risultato di questa divisione: $$\frac{1}{100000000000}$$ Non è esattamente $0$ (e non lo sarà mai perchè il numeratore non si annulla) però ci si avvicina moltissimo. Non è un metodo molto ortodosso ma rende bene l'idea.
Se vogliamo essere molto precisi possiamo dire che $$\lim_{x\to +\infty} {\left(-\frac{1}{x^2}\right)} = 0^{-}$$ per sottolineare che i valori assunti dalla funzione si avvicinano all'asse delle ascisse (cioè allo $0$) da sotto, e questo per via di quel segno $-$ che c'è davanti alla frazione.
Non sto ricordando come si calcola il seguente limite:
$lim_(n->+oo) 2^(1/n) $
Il testo dice che deve essere $lim_(n->+oo) 2^(1/n) =1 $, ma io non ricordo come si calcola!
$lim_(n->+oo) 2^(1/n) $
Il testo dice che deve essere $lim_(n->+oo) 2^(1/n) =1 $, ma io non ricordo come si calcola!
Ricordati come si calcola $lim_(n->+infty) 1/n$ e il gioco è fatto.
"Pianoth":
Ricordati come si calcola $lim_(n->+infty) 1/n$ e il gioco è fatto.
Cioe'? Quel linite che hai scritto, e' $1/(+oo)$ e questo tende a zero, vero?
Sì. Applica questo principio al limite di prima.
Ok, ma non riesco a replicare i passaggi che mi portano a dire che e' uguale a uno! 
Come devo fare?
Come devo fare?
$lim_(n->+infty) 2^(1/n) = 2^([1/(+infty)]) = 2^0 = 1$
Hai ragione, non ricordavo che era cosi' facile!
Ti ringrazio!
Ti ringrazio!
Vediamo se ricordo bene il seguente limite:
$lim_(n->+oo) root(n)n$
Io lo risolvo in questo modo:
$lim_(n->+oo) root(n)n= lim_(n->+oo) n^(1/n)$
So che quella potenza tenda a zero, ma poi alla base ho $n$ e questo se tende all'infinito, che risposta si dara?
Puo' essere cosi?
$lim_(n->+oo) n^(1/n)=+oo^0=1$
E' corretto cio' che ho dedotto?
$lim_(n->+oo) root(n)n$
Io lo risolvo in questo modo:
$lim_(n->+oo) root(n)n= lim_(n->+oo) n^(1/n)$
So che quella potenza tenda a zero, ma poi alla base ho $n$ e questo se tende all'infinito, che risposta si dara?
Puo' essere cosi?
$lim_(n->+oo) n^(1/n)=+oo^0=1$
E' corretto cio' che ho dedotto?
Il risultato è corretto, purtroppo però $+infty^0$ è una forma indeterminata, quindi il procedimento è scorretto. Dato che non sembrano esserci sostituzioni utili, dovresti riscrivere il limite notando che [size=150]$$n^{1 \over n} = e^{\ln(n^{1 \over n})} = e^{\ln(n) \over n}$$[/size] (se non capisci i passaggi, ricorda le proprietà dei logaritmi: $a = e^ln(a)$ e $ln(a^b)=b ln(a)$ )
Per continuare poi dovrai ricordare un limite notevole.
Per continuare poi dovrai ricordare un limite notevole.
Qual'e' il limite notevole?
Ah scusami colpa mia, non è un limite notevole, comunque il limite diventa semplice:
$lim_(n->+infty) n^(1/n)=lim_(n->+infty) e^(ln(n)/n) = e^0 = 1$
Nota infatti che $lim_(n->+infty) ln(n)/n = 0$, lo puoi verificare con De l'Hopital.
$lim_(n->+infty) n^(1/n)=lim_(n->+infty) e^(ln(n)/n) = e^0 = 1$
Nota infatti che $lim_(n->+infty) ln(n)/n = 0$, lo puoi verificare con De l'Hopital.
Se io ho il limite notevole:
$lim_(n->+oo) (sinx)/(x) = 1$
Ipotizziamo che io dia alla x il seguente valore $x= 2/n$, quanto varra' il limite?
$lim_(n->+oo) (sin(2/n))/(2/n) = $ ??????
$lim_(n->+oo) (sinx)/(x) = 1$
Ipotizziamo che io dia alla x il seguente valore $x= 2/n$, quanto varra' il limite?
$lim_(n->+oo) (sin(2/n))/(2/n) = $ ??????
"Bad90":
Se io ho il limite notevole:
$ lim_(n->+oo) (sinx)/(x) = 1 $
nel limite limite notevole x tende a zero, non a $ + \infty$
"piero_":
[quote="Bad90"]Se io ho il limite notevole:
$ lim_(n->+oo) (sinx)/(x) = 1 $
nel limite limite notevole x tende a zero, non a $ + \infty$[/quote]
Scusami, allora quanto farebbe se fosse tendente a zero?
E quanto farebbe se fosse come ho scritto io, cioe' tendente a $+oo$ ????
Sempre con il cambio di variabile che ho scritto prima????
\( \displaystyle \lim_{t \rightarrow +\infty} \frac{\sin t}{t} = 0 \)
si tratta del prodotto tra una funzione limitata (il seno) e una funzione che tende a zero ($1/t$).
Per il limite notevole abbiamo (se la misura degli angoli è in radianti):
\( \displaystyle \lim_{t \rightarrow 0} \frac{\sin t}{t} = 1 \)
si tratta del prodotto tra una funzione limitata (il seno) e una funzione che tende a zero ($1/t$).
Per il limite notevole abbiamo (se la misura degli angoli è in radianti):
\( \displaystyle \lim_{t \rightarrow 0} \frac{\sin t}{t} = 1 \)
Scusa piero_ ne approfitto dato che siete in argomento (spero che Bad90 non me ne voglia xD)
Nel caso invece di $lim_(x->+infty) (x*senx)$ cioè una limitata per un'infinitesima??
"piero_":
$lim_(t->+infty) (sin t)/t=0$
si tratta del prodotto tra una funzione limitata (il seno) e una funzione che tende a zero ($1/t$).
Nel caso invece di $lim_(x->+infty) (x*senx)$ cioè una limitata per un'infinitesima??
attenzione:
\( \displaystyle \lim_{t \rightarrow +\infty} \sin t \cdot\frac{1}{t} = 0 \)
il seno è limitato tra -1 e 1, mentre $1/t$ è infinitesima per $t->\infty$
\( \displaystyle \lim_{t \rightarrow +\infty} \sin t \cdot\frac{1}{t} = 0 \)
il seno è limitato tra -1 e 1, mentre $1/t$ è infinitesima per $t->\infty$
"xSilver":
Nel caso invece di $lim_(x->+infty) (x*senx)$ cioè una limitata per un'infinitesima??
quale sarebbe l'infinitesima?
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