Limiti
Non sto capendo un passaggio :
Scusate, ma come fa a dire prima che $ f(x) = (x^2 - x -2)/(x-2) $ e poi dice che per $ x!= 2 $ diventa:
$ x+1 = (x^2 - x -2)/(x-2) $
Ma da dove ha preso quel $ x+1 $ ????
Scusate, ma come fa a dire prima che $ f(x) = (x^2 - x -2)/(x-2) $ e poi dice che per $ x!= 2 $ diventa:
$ x+1 = (x^2 - x -2)/(x-2) $
Ma da dove ha preso quel $ x+1 $ ????
Risposte
"minomic":
Per caso intendevi $root(n)(n-1)$ ?
No, quello che ho scritto!
Mah a me risulta che faccia $0$... 
"minomic":
Mah a me risulta che faccia $0$...
E allora quanto fa $lim_(n->+oo)root(n)(n)$
$1$.
Potresti per favore farmi vedere gli step risolutivi?
Certo! \[\lim_{n\to +\infty} n^{\frac{1}{n}} = \lim_{n\to +\infty} e^{\ln n^{\frac{1}{n}}} = e^{\lim_{n\to +\infty} \ln n^{\frac{1}{n}}}\] Ora consideriamo l'esponente \[\lim_{n\to +\infty} \frac{1}{n}\ln n = 0\] Quindi il risultato finale è \[e^0 = 1\]
\[\lim_{n\to +\infty} n^{\frac{1}{n}} = \lim_{n\to +\infty} e^{\ln n^{\frac{1}{n}}} = e^{\lim_{n\to +\infty} \ln n^{\frac{1}{n}}}\] Ora consideriamo l'esponente \[\lim_{n\to +\infty} \frac{1}{n}\ln n = 0\] Quindi il risultato finale è \[e^0 = 1\]
Puntino sulla i: hai messo dappertutto $x->+oo$ invece che $n->+oo$ 
"burm87":
Puntino sulla i: hai messo dappertutto $x->+oo$ invece che $n->+oo$
E' vero!
Vado a correggere!
Sto utilizzando gli sviluppi di Taylor, ma non sto riuscendo a capire come fa il testo a dire che $logcos(1/n)$ sia
$logcosx = -x/2 - x^4/12+o(x^4)$
Io so che lo sviluppo di Taylor del logaritmo è :
$log(1+x) = x-x^2/2+........$
Come ha fatto a pensare ad una cosa del genere?
$logcosx = -x/2 - x^4/12+o(x^4)$
Io so che lo sviluppo di Taylor del logaritmo è :
$log(1+x) = x-x^2/2+........$
Come ha fatto a pensare ad una cosa del genere?
Non sto riuscendo a capire il ragionamento che bisogna fare per dire che il seguente limite sia $-oo$
$lim_(x-> 0^+)lnx - arctan(x-1) $
Il mio problema e' nel limite dell'arcotangente!
Potreste per favore aiutarmi a capirlo?
$lim_(x-> 0^+)lnx - arctan(x-1) $
Il mio problema e' nel limite dell'arcotangente!
Potreste per favore aiutarmi a capirlo?
Il limite dell'arcotangente non è indeterminato: infatti \[\arctan(-1) = -\frac{\pi}{4}\] Di conseguenza il limite viene $-oo$ per la presenza del logaritmo.
"minomic":
Il limite dell'arcotangente non è indeterminato: infatti \[\arctan(-1) = -\frac{\pi}{4}\] Di conseguenza il limite viene $-oo$ per la presenza del logaritmo.
Giuro che ti faccio un monumento!
Invece il limite seguente e' $+oo$ vero?
$lim_(x->+oo) lnx -arctan(x-1)= +oo$
Questo perche' il ligaritmo tende a $+oo$ mentre l'arcotangente e' preceduta da un meno e sara' $-(+pi/4) $ ma il $+oo$ prevale su quel $-pi/4$ e quindi il limite diventa $+oo$
Giusto?
$lim_(x->+oo) lnx -arctan(x-1)= +oo$
Questo perche' il ligaritmo tende a $+oo$ mentre l'arcotangente e' preceduta da un meno e sara' $-(+pi/4) $ ma il $+oo$ prevale su quel $-pi/4$ e quindi il limite diventa $+oo$
Giusto?
Il logaritmo va all'infinito e questo è giusto, però attenzione: \[\lim_{x \to +\infty} \arctan(x) = \frac{\pi}{2}\] In ogni caso il risultato è corretto ma occhio a quell'arcotangente.
Ok ma ho un piccolo dubbio....
In questo caso ho il $pi/2$ che e' preceduto dal meno, quindi e' corretto il jio ragionamento che il $+oo$ prevale su un numero finito negativo?
In questo caso ho il $pi/2$ che e' preceduto dal meno, quindi e' corretto il jio ragionamento che il $+oo$ prevale su un numero finito negativo?
Sì certamente! 
"minomic":
Sì certamente!
Non sto riuscendo a trovare il punto di intersezione con gli assi, nella seguente funzione:
$f(x)=lnx -arctan(x-1)$
Sono riuscito a trovare il punto di intersezione $P=(1,0) $ ma il secondo punto come faccio a trovarlo?
A me risulta che deve essere $P_2 =(0,0.78) $, ma nel grafico non vedo questo punto, perche'??????
Perchè la funzione è definita solo per $x > 0$. Infatti ti eri chiesto quale fosse il limite per $x \to 0^+$ ma non puoi andare a calcolare il valore preciso.
Poi se volessi risolvere la seguente disequazione, come devo fare?
$lnx-arctan(x-1)> 0$
Come devo risolverla????
$lnx-arctan(x-1)> 0$
Come devo risolverla????
La si risolve per via grafica. Infatti la puoi riscrivere come \[\ln x > \arctan (x-1)\] poi disegni i due grafici e vedi quando il grafico del logaritmo sta "sopra" a quello dell'arcotangente.
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