Limiti
Non sto capendo un passaggio :
Scusate, ma come fa a dire prima che $ f(x) = (x^2 - x -2)/(x-2) $ e poi dice che per $ x!= 2 $ diventa:
$ x+1 = (x^2 - x -2)/(x-2) $
Ma da dove ha preso quel $ x+1 $ ????
Scusate, ma come fa a dire prima che $ f(x) = (x^2 - x -2)/(x-2) $ e poi dice che per $ x!= 2 $ diventa:
$ x+1 = (x^2 - x -2)/(x-2) $
Ma da dove ha preso quel $ x+1 $ ????
Risposte
Ma $(x-1)/x$ mi pare palesamente diverso da $x$. Perchè devi complicare le cose? I casi ruotano attorno a $x$.
E' un errore che purtroppo fanno in molti: non capire la differenza tra l'argomento della funzione e la variabile $x$. In questo caso l'argomento della funzione logaritmo è a sua volta una funzione di $x$, in particolare $(x-1)/x$.
"minomic":
E' un errore che purtroppo fanno in molti: non capire la differenza tra l'argomento della funzione e la variabile $x$. In questo caso l'argomento della funzione logaritmo è a sua volta una funzione di $x$, in particolare $(x-1)/x$.
E quindi?
cosa vuol dire?
Aiutami a comprendere bene il concetto!
Devi trovare, mettendo l'argomento del tuo valore assoluto maggiore di zero, per quali valori di $x$ il tuo valore assoluto è positivo o negativo.
Ho un piccolo dubbio....
Per il caso $f(x) = ln(1-1/x) if x>0$ ho ricavato la derivata prima, bene, so che in questo caso il $C.S.$ è $x<0 vv x>1$, ma quando vado a ricavare i massimi e minimi, ricavo la derivata prima e ho:
$f'(x) = 1/(x*(x-1))$ ma quando vado a determinare i massimi e minimi, mi risulta che in $x=0$ ho in massimo e un minimo in $x=1$, solo che poi mi è venuto un dubbio, in quanto in quei punti, la funzione non è definita e allora cosa devo dire sui massimi e minimi?
Oppure devo dire che la funzione, mediante la derivata prima $1/(x*(x-1))>0$ è sempre positiva e quindi cresce sempre all'infinito?
Per il caso $f(x) = ln(1-1/x) if x>0$ ho ricavato la derivata prima, bene, so che in questo caso il $C.S.$ è $x<0 vv x>1$, ma quando vado a ricavare i massimi e minimi, ricavo la derivata prima e ho:
$f'(x) = 1/(x*(x-1))$ ma quando vado a determinare i massimi e minimi, mi risulta che in $x=0$ ho in massimo e un minimo in $x=1$, solo che poi mi è venuto un dubbio, in quanto in quei punti, la funzione non è definita e allora cosa devo dire sui massimi e minimi?
Oppure devo dire che la funzione, mediante la derivata prima $1/(x*(x-1))>0$ è sempre positiva e quindi cresce sempre all'infinito?
Mentre per il secondo caso:
Per il caso $f(x) = ln(1/x-1) if x<0$ ho ricavato la derivata prima, bene, so che in questo caso il $C.S.$ è $0
$f'(x) = -1/(1-x)$ ma essendo la derivata prima negativa, la funzione in questo $C.S.$ che è $0
Cosa ne dite??
Per il caso $f(x) = ln(1/x-1) if x<0$ ho ricavato la derivata prima, bene, so che in questo caso il $C.S.$ è $0
$f'(x) = -1/(1-x)$ ma essendo la derivata prima negativa, la funzione in questo $C.S.$ che è $0
Cosa ne dite??
"Bad90":
Per il caso $f(x) = ln(1-1/x) if x>0$
E' questo l'errore, che tu non hai quel logaritmo se $x>0$, ma hai quel logaritmo quando l'argomento del tuo valore assoluto è maggiore di zero, ossia quando $x<0 vv x>1$.
Avrai invece l'altro logaritmo quando $0
Per quanto riguarda la derivata, se in quei punti la funzione non è definitiva, in quei punti non possono esserci massimi/minimi.
2) $lim_(x->pi/2)(1-sinx)^2/cosx=0$
$lim_(x->pi/2)(1-2sinx+sin^2x)/cosx=0$
$lim_(x->pi/2) 1/cosx -(2sinx)/(cosx)+(1-cos^2x)/(cosx)$
$lim_(x->pi/2) 0 -0 +(1-cos^2x)/(cosx)$
$lim_(x->pi/2) (1)/(cosx)-cosx = 0$
Non mi sembra che siano altre soluzioni possibili!
Cosa ne dite???
Ovviamente senza usare Hopital!
$lim_(x->pi/2)(1-2sinx+sin^2x)/cosx=0$
$lim_(x->pi/2) 1/cosx -(2sinx)/(cosx)+(1-cos^2x)/(cosx)$
$lim_(x->pi/2) 0 -0 +(1-cos^2x)/(cosx)$
$lim_(x->pi/2) (1)/(cosx)-cosx = 0$
Non mi sembra che siano altre soluzioni possibili!
Cosa ne dite???
Ovviamente senza usare Hopital!
Sbagliato. $1/cosx$ come può tendere a $0$? Il coseno tende a $0$ quando $x->pi/2$. Idem per il termine con $sinx/cosx$.
"burm87":
Sbagliato. $1/cosx$ come può tendere a $0$? Il coseno tende a $0$ quando $x->pi/2$.
Ma vedi che il coseno tende a $0$ perchè $x->pi/2$!
Come lo risolveresti?
Lo so che il coseno tende a $0$, ma $1/0$ non fa $0$.
"burm87":
ma $1/0$ non fa $0$.
Allora se non erro fa $+oo$, giusto?
Quindi $lim_(x->pi/2) (1)/(cosx)-cosx = +oo - 0$
Vero???
Vero???
Tende a $oo$ si, ma quel limite non puoi farlo così, a quella forma ci sei arrivato togliendo dei pezzi ($1/cosx$ e $(2sinx)/cosx$) dicendo che tendono a $0$, ma non è corretto.
Ci sto provando da ieri, potresti farmi vedere come si risolve???
Io lo farei con l'Hopital, al momento non mi viene altro.
"burm87":
Io lo farei con l'Hopital, al momento non mi viene altro.
E allora anche io, in quanto non mi sono venute in mente altre soluzioni....
Un'attimo che posto le soluzioni...
Allora, essendo nella forma $0/0$, si può optare a del'Hopital e faccio in questo modo:
$lim_(x->pi/2) (1-senx)^2/(cosx) = lim_(x->pi/2) (2(1-senx)*-cosx)/(-senx) = lim_(x->pi/2) (2(1-senx)*cosx)/(senx)$
Ma giunti a questo punto, possiamo fare in quuesto modo:
$lim_(x->pi/2) (2cosx-2senxcosx)/(senx) = lim_(x->pi/2) (2cosx)/(senx)-(sen2x)/(senx) =0$
$lim_(x->pi/2) (1-senx)^2/(cosx) = lim_(x->pi/2) (2(1-senx)*-cosx)/(-senx) = lim_(x->pi/2) (2(1-senx)*cosx)/(senx)$
Ma giunti a questo punto, possiamo fare in quuesto modo:
$lim_(x->pi/2) (2cosx-2senxcosx)/(senx) = lim_(x->pi/2) (2cosx)/(senx)-(sen2x)/(senx) =0$
Fai tanti passaggi per niente, già al secondo passaggio potevi sostituire, comunque credo vada bene.
Ovviamente l'Hopital si può applicare solo per i limiti nella forma $0/0$ e $(oo)/(oo)$, vero???
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