Mastermind Aritmetico

[axpgn]

Ennesima variante ...

Il banco sceglie i cinque numeri $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5$ che il giocatore deve indovinare tra gli interi positivi minori di cento, ripetizioni ammesse.

Ad ogni passo il giocatore propone i suoi cinque numeri $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$.
Diversamente dal Mastermind Classico, la risposta del banco consiste in un solo numero $S$ calcolato in questo modo $S=a_1x_1+a_2x_2+a_3x_3+a_4x_4+a_5x_5$

Qual è il minor numero di risposte del banco necessario al giocatore per indovinare tutte e cinque i numeri (e pure l'ordine)?



Cordialmente, Alex

[hydro1]

Ma ci sono dei constraint sugli $x_i$?

[axpgn]

Beh, dovendo indovinare cinque interi positivi minori di cento viene naturale proporre quelli, comunque non è vietato rispondere con altro
Chiaramente l'ordine conta.

Cordialmente, Alex

[hydro1]

In tal caso, è molto semplice. Supponi di pensare ad un polinomio $f(x)=\sum a_ix^i$, con $a_i\in \mathbb N$ e $a_i\leq B$ per ogni $i$, dove $B$ è noto ad entrambi. Io, che non lo conosco, ti do come input uno $n\in \mathbb N$ e tu mi restituisci come risposta $f(n)$. Di quante risposte ho bisogno per ricostruire $f$? Solo una, $f(B+1)$. Perchè la scrittura di un naturale in una base data è unica.

[axpgn]

Sì ma ...

... non mi è chiarissima la tua risposta.
Siccome descrivere le mie perplessità potrebbe aumentare la confusione invece che diradarla ( ), ti pregherei di essere così gentile da riscrivere la procedura da adottare secondo te e quali sarebbero precisamente i numeri da indicare.
Ovvero il senso del tuo post (mi) è chiaro ma l'esposizione no.

Cordialmente, Alex

[hydro1]

Basta scegliere $x_i=100^{i-1}$, con $i=1,\ldots,5$. Il banco mi restituirà un numero, io lo scriverò in base 100 e le sue cifre saranno gli $x_i$, in ordine. La cosa interessante che volevo dire sopra è che in fondo non è neanche rilevante sapere quanti numeri io debba indovinare, è solo rilevante sapere quanto sono grandi al massimo. E se non so neanche quello, basta una domanda in più...

[axpgn]

Così è perfetto


Cordialmente, Alex