Quattro affermazioni

[Paolo k]

Ci sono 4 persone, A,B,C,D. A dice:" B sta dicendo la verità, B dice:" A sta mentendo; C dice:" A e B stanno entrambi mentendo, D dice: " C sta mentendo". Tra i 4 chi mente e chi dice la verità?

[axpgn]

Incongruente

[Paolo k]

Bisogna usare la logica sfumata.

[axpgn]

Che cavolo è? Fuzzy? E come la useresti?

[Paolo k]

Logica sfumata: il valore di verità di una proposizione è un numero compreso fra 0 e 1 e si adatta molto meglio alla realtà; per esempio se dico:"Quell'uomo è alto" allora il valore di verità di questa affermazione è compreso fra 0 e 1 e non è nè 0 nè 1.

[axpgn]

Lo so cos'è la "Fuzzy Logic" mentre non avevo mai sentito parlare di "Logica Sfumata"
Premesso che logica (normale) vorrebbe che si dicesse che si sta lavorando fuori dalla logica (normale), i valori vanno assegnati prima altrimenti se li assegni dopo puoi far tornare ciò che vuoi (o quasi)

[3m0o]

Denotiamo con \(A,B,C,D \) le proposizioni che \(A,B,C,D\) dicano il vero. Sia \( \mu \) la funzione fuzzy che assegna un valore di verità compreso tra 0 e 1 (inclusi) alle proposizioni. Abbiamo che \( A = \neg B \) da cui \( \mu(A) = 1- \mu(\neg A) = 1- \mu(B) \) e chiaramente abbiamo che \( 0 < \mu(A),\mu(B) < 1 \). Inoltre abbiamo
\[ \mu(C) = \mu(\neg A) \text{ and } \mu(\neg B) = \min(\mu(\neg A), \mu(\neg B) = \min( \mu(A), 1- \mu(A) ) \]
Mentre
\[ \mu(D) = \mu(\neg C) = \mu(A) \text{ or } \mu(B) = \max( \mu(A), \mu(B) ) = \max( \mu(A) , 1- \mu(A)) \]

Di più non possiamo fare. Devi darci il valore di \( \mu(A)\).

[axpgn]

Ma va?

[3m0o]

"axpgn":Ma va?

Huh?

[axpgn]

"axpgn":... i valori vanno assegnati prima altrimenti se li assegni dopo puoi far tornare ciò che vuoi (o quasi)

In modo (molto ) diverso stiamo dicendo la stessa cosa ...

[3m0o]

"3m0o":

Denotiamo con \(A,B,C,D \) le proposizioni che \(A,B,C,D\) dicano il vero. Sia \( \mu \) la funzione fuzzy che assegna un valore di verità compreso tra 0 e 1 (inclusi) alle proposizioni. Abbiamo che \( A = \neg B \) da cui \( \mu(A) = 1- \mu(\neg A) = 1- \mu(B) \) e chiaramente abbiamo che \( 0 < \mu(A),\mu(B) < 1 \). Inoltre abbiamo
\[ \mu(C) = \mu(\neg A) \text{ and } \mu(\neg B) = \min(\mu(\neg A), \mu(\neg B) = \min( \mu(A), 1- \mu(A) ) \]
Mentre
\[ \mu(D) = \mu(\neg C) = \mu(A) \text{ or } \mu(B) = \max( \mu(A), \mu(B) ) = \max( \mu(A) , 1- \mu(A)) \]

Di più non possiamo fare. Devi darci il valore di \( \mu(A)\).

"axpgn":[quote="axpgn"]... i valori vanno assegnati prima altrimenti se li assegni dopo puoi far tornare ciò che vuoi (o quasi)

In modo (molto ) diverso stiamo dicendo la stessa cosa ...[/quote]

Abbiamo che \( A = \neg A \) siccome se \(A\) dice il vero allora \(B\) dice il vero e quindi \(A \) mente e viceversa. Per cui abbiamo che \( \mu(A) = \mu(\neg A) \) e \( \mu(A) = 1- \mu(\neg A) \) sono entrambe valide, da cui \(\mu(A)=1/2\).

[Paolo k]

"3m0o":

Denotiamo con \(A,B,C,D \) le proposizioni che \(A,B,C,D\) dicano il vero. Sia \( \mu \) la funzione fuzzy che assegna un valore di verità compreso tra 0 e 1 (inclusi) alle proposizioni. Abbiamo che \( A = \neg B \) da cui \( \mu(A) = 1- \mu(\neg A) = 1- \mu(B) \) e chiaramente abbiamo che \( 0 < \mu(A),\mu(B) < 1 \). Inoltre abbiamo
\[ \mu(C) = \mu(\neg A) \text{ and } \mu(\neg B) = \min(\mu(\neg A), \mu(\neg B) = \min( \mu(A), 1- \mu(A) ) \]
Mentre
\[ \mu(D) = \mu(\neg C) = \mu(A) \text{ or } \mu(B) = \max( \mu(A), \mu(B) ) = \max( \mu(A) , 1- \mu(A)) \]

Di più non possiamo fare. Devi darci il valore di \( \mu(A)\).

Il valore è 0,5

[Paolo k]

Le proposizioni di A e B affermano la propria falsità quindi abbiamo che A=1-A, A =0,5 ed anche B. C dice che stanno mentendo entrambi, che equivale a dire che il loro valore di verità è 0 quindi mente. D afferma che C mente quindi è l'unico a dire la verità.

[3m0o]

"Paolo k":Le proposizioni di A e B affermano la propria falsità quindi abbiamo che A=1-A, A =0,5 ed anche B. C dice che stanno mentendo entrambi, che equivale a dire che il loro valore di verità è 0 quindi mente. D afferma che C mente quindi è l'unico a dire la verità.

Hai letto la mia risposta precedente? Comunque no, è falso quello che dici la soluzione se usi la logica fuzzy è

Tutti \( 1/2\).

[Paolo k]

A e B si auto-contraddicono quindi il loro valore di verità è dato dall'equazione A=1-A; A= 0,5 e per B è lo stesso. C affermando che mentono è come se dicesse" Il loro valore di verità è 0", falso, quindi C sta mentendo e D è l'unico che dica la verità.

[3m0o]

"Paolo k":A e B si auto-contraddicono quindi il loro valore di verità è dato dall'equazione A=1-A; A= 0,5 e per B è lo stesso. C affermando che mentono è come se dicesse" Il loro valore di verità è 0", falso, quindi C sta mentendo e D è l'unico che dica la verità.

No, sbagli su \(C\) e \(D\), è vero che \(C\) sta "mentendo" ma sta anche dicendo il "vero", non è che se mente puoi concludere che il valore di verità è \(0\) perché a detta tua siamo in logica fuzzy, però puoi concludere che non è \(1\).

E' chiaro che \( \mu(A)=\mu(B) = 1/2\).
La proposizione \( C \) è equivalente alla seguente proposizione "\( A \) mente e \(B\) mente", se vedi queste frasi come insiemi abbiamo che \(C= A^c \cap B^c \), pertanto il valore di verità di \(C\) , denotato con \( \mu(C)\), è dato da \[ \mu(C)= \min( \mu(A^c),\mu(B^c) ) = \min(1/2,1/2)= 1/2 \]
e in modo analogo abbiamo che \( D = C^c = A \cup B \) e dunque
\[ \mu(D) = \max(\mu(A),\mu(B) ) = 1/2 \]