Gara di Logica Matematica e Problem Solving anno 2014
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Risposte
Zievatron sei proprio zero in pesca!
la lenza è il filo, ogni canna ne ha una, sulla lenza ci sono legati 4 ami uno dopo l'altro. Il pescatore cambia posto ogni tanto, la battuta di pesca dura 5 ore.
la lenza è il filo, ogni canna ne ha una, sulla lenza ci sono legati 4 ami uno dopo l'altro. Il pescatore cambia posto ogni tanto, la battuta di pesca dura 5 ore.
"vcrcristina":
ci sono 4 scogli, in ogni scoglio c'è una lenza con 4 ami (in tutto 16 ami).
La lenza è una sola (dice "sulla lenza") e la porta con sé passando da uno scoglio all'altro (altrimenti non direbbe "cambio tutti i vermi").
Usa 72 vermi comunque ma risparmia su lenze ed ami e non lascia incustodite 3 lenze, nel qual caso si aprirebbe un trilemma sulle lenze incustodite: senza vermi o con vermi vecchi o con vermi nuovi ?
"vcrcristina":
... In totale usa 16 + 11x2 + 17 x2 = 72 ami
Vorrai dire 72 vermi.
O.K. adesso che ho capito il significato delle affermazioni contenute nella domanda posso fare anche io facilmente il calcolo.
Ma prima non sapevo proprio... che pesci pigliare.
Poveri vermetti
ok, va bene tutto.
Ma se uno ha un dubbio su cosa sia una lenza, che mi sembra impossibile, basta fare un giro su Wikipedia e ci si chiarisce tutto. Non mi sembra impossibile
wiki:
La lenza è il filo da pesca più utilizzato dai pescatori sportivi di tutto il mondo.
È composto da nylon, trasparente o tendente al colore dell’ambiente di pesca, altamente resistente alla trazione e all'usura,
Ma se uno ha un dubbio su cosa sia una lenza, che mi sembra impossibile, basta fare un giro su Wikipedia e ci si chiarisce tutto. Non mi sembra impossibile
wiki:
La lenza è il filo da pesca più utilizzato dai pescatori sportivi di tutto il mondo.
È composto da nylon, trasparente o tendente al colore dell’ambiente di pesca, altamente resistente alla trazione e all'usura,
"darioc":
ok, va bene tutto.
Ma se uno ha un dubbio su cosa sia una lenza, che mi sembra impossibile, ...
A parte che si può anche avere una crisi di pigritudine acuta, che ne so io come si pesca con questo filo di nylon?
Con uno solo? Con 3 fili?
Nella domanda si diceva "pesco con 4 ami per lenza". Questa frase mi faceva sospettare che potessero esserci più lenze in gioco. Sarebbe stato diverso se fosse stata "Io alla lenza attacco sempre 4 ami".
Il pescatore si porta sempre appresso più lenze armate con gli ami, perché può impigliarsi nello scoglio e rompersi. Se si porta una sola lenza appena si impiglia nello scoglio deve tornarsene a casa.
Scriverò un corso di pesca.
Scriverò un corso di pesca.
Ah! Allora è giusto che il volume del secondo cilindro è 8 volte il primo, mentre la superficie totale è 4 volte il primo!
Avevo qualche incertezza.
Avevo qualche incertezza.
E siamo all'ultima.
Quella della pesca mi aveva lasciato incerto per ignoranza di pesca. Ma chiarito come si pesca è risultata facilissima.
La 110 mi sta facendo impazzire.
Io non funziono con le formule matematiche, perchè me ne intendo pochissimo, o meno.
Ho provato a fare un po' di prove di casi ipotetici.
Ho provato un po' con le velocità in bici di 9, 12, 15 e 18 km/h e con tutte a me risulta che si può.
Sospetto sia la stessa cosa con 24 km/h, anche se ho tralasciato di provare.
Per ogni velocità in bici, per ottenere il superamento usuale all'altezza del supermercato, le distanze da casa di Carlo a casa di Carla e quella da questa al supermercato debbono rispettare una proporzione:
9 km/h = 1:2.
12 km/h = 1:1
15 km/h = 3:2
18 km/h = 2:1
Poi, basta che la distanza da casa di Carla al supermercato sia dii 2 km. Quindi, rispettivamente, con le distanze:
1+2
2+2
3+2
4+2
Il punto è che nella domanda non c'è nessun riferimento sulla lunghezza dell'intero percorso, nè della distanza tra la casa di Carlo e quella di Carla, nè di quella dalla casa di Carla al supermercato. L'unica distanza nota sono i 2 km prima del supermercato dove avviene il superamento nel giorno in cui Carla parte 15 minuti in ritardo.
Dunque, nulla escluderebbe che 2 km siano proprio la distanza tra la casa di Carla ed il supermercato.
In tale caso, basta che Carlo superi la distanza tra le due case entro i 15 minuti di ritardo di Carla che il superamento avviene 2 km prima del supermercato. E questo può avvenire con qualsiasi velocità in bici se non c'è niente che imponga determinate distanze.
Non mi direte che c'è una velocità che va bene in maniera indipendente dalle distanze!
Quello può farlo solo il teletrasporto di StarTrek.
Cos'è che mi sfugge questa volta?!
Quella della pesca mi aveva lasciato incerto per ignoranza di pesca. Ma chiarito come si pesca è risultata facilissima.
La 110 mi sta facendo impazzire.
Io non funziono con le formule matematiche, perchè me ne intendo pochissimo, o meno.
Ho provato a fare un po' di prove di casi ipotetici.
Ho provato un po' con le velocità in bici di 9, 12, 15 e 18 km/h e con tutte a me risulta che si può.
Sospetto sia la stessa cosa con 24 km/h, anche se ho tralasciato di provare.
Per ogni velocità in bici, per ottenere il superamento usuale all'altezza del supermercato, le distanze da casa di Carlo a casa di Carla e quella da questa al supermercato debbono rispettare una proporzione:
9 km/h = 1:2.
12 km/h = 1:1
15 km/h = 3:2
18 km/h = 2:1
Poi, basta che la distanza da casa di Carla al supermercato sia dii 2 km. Quindi, rispettivamente, con le distanze:
1+2
2+2
3+2
4+2
Il punto è che nella domanda non c'è nessun riferimento sulla lunghezza dell'intero percorso, nè della distanza tra la casa di Carlo e quella di Carla, nè di quella dalla casa di Carla al supermercato. L'unica distanza nota sono i 2 km prima del supermercato dove avviene il superamento nel giorno in cui Carla parte 15 minuti in ritardo.
Dunque, nulla escluderebbe che 2 km siano proprio la distanza tra la casa di Carla ed il supermercato.
In tale caso, basta che Carlo superi la distanza tra le due case entro i 15 minuti di ritardo di Carla che il superamento avviene 2 km prima del supermercato. E questo può avvenire con qualsiasi velocità in bici se non c'è niente che imponga determinate distanze.
Non mi direte che c'è una velocità che va bene in maniera indipendente dalle distanze!
Quello può farlo solo il teletrasporto di StarTrek.
Cos'è che mi sfugge questa volta?!
Alla fine non è difficile ... quando ci si pensa con calma, ci si arriva ... 
Dunque ...
Lui parte in bici al solito orario, va alla solita velocità e arriva al supermercato alla solita ora; lei va alla solita velocità ma essendo patita un quarto d'ora dopo arriva un quarto d'ora dopo al supermercato; questo vuol dire che quando lui arriva al supermercato, lei si trova a un quarto d'ora di distanza dal supermercato cioè a 1500 m dal supermercato. Loro però si sono incrociati 500 m prima. Dato che lei 500 m li fa in 5 minuti, lui in 5 minuti ha fatto 2 km .
Fatto.
Cordialmente, Alex
Dunque ...
Lui parte in bici al solito orario, va alla solita velocità e arriva al supermercato alla solita ora; lei va alla solita velocità ma essendo patita un quarto d'ora dopo arriva un quarto d'ora dopo al supermercato; questo vuol dire che quando lui arriva al supermercato, lei si trova a un quarto d'ora di distanza dal supermercato cioè a 1500 m dal supermercato. Loro però si sono incrociati 500 m prima. Dato che lei 500 m li fa in 5 minuti, lui in 5 minuti ha fatto 2 km .
Fatto.
Cordialmente, Alex
Si hai ragione Alex e forse era il quesito più semplice fra i 10 ed in teoria si risolve a mente senza carta né calcolatrice ma solo usando "materia grigia" ... francamente però non mi spiego come più della metà ha sbagliato. Penso forse e non so quanto volutamente è stato scritto in maniera un po' "arzigogolata". Comunque come "problem solving" è ottimo anche perché si discosta nettamente dai soliti noiosi problemi di moto rettilineo uniforme e di "inseguimento" che si trovano a tonnellate sui testi e su internet ... un saluto a tutti e buona estate.
CC
CC
Quindi sarebbe il caso a 24km/h, quello che avevo tralasciato di provare perchè sembrava che tutte le velocità andassero bene.
Ma, in effetti, andrebbero tutte bene. Il superamento avviene comunque a 2 km dal supermercato anche se la velocità è un'altra. Infatti anche per questo caso, come per gli altri il superamento avviene esattamente all'altezza della casa di Carla, che si trova a 2 km prima del supermercato.
La differenza è solo che nel caso a 24 km/h Carla parte all'arrivo di Carlo al punto di superamento, con le velocità minori non è ancora partita.
Esempi:
1. Con velocità in bici di 9 km/h e distanze 1+2,
Carlo arriva al supermercato in 20 minuti e supera Carla, a 6.67 minuti, che è ancora ferma al punto di partenza, a 2 km. dal supermercato. Carla parte 8.33 minuti dopo ed arriva dopo altri 20 minuti.
2. Con velocità in bici di 18 km/h e distanze 4+2,
Carlo arriva al supermercato in 20 minuti (come in tutti i casi) e supera Carla, a 13.33 minuti, che è ancora ferma al punto di partenza, a 2 km. dal supermercato. Carla parte 1.67 minuti dopo ed arriva dopo altri 20 minuti.
Non vedo ancora come stabilire il caso giusto. Qual'è il dato?
Ma, in effetti, andrebbero tutte bene. Il superamento avviene comunque a 2 km dal supermercato anche se la velocità è un'altra. Infatti anche per questo caso, come per gli altri il superamento avviene esattamente all'altezza della casa di Carla, che si trova a 2 km prima del supermercato.
La differenza è solo che nel caso a 24 km/h Carla parte all'arrivo di Carlo al punto di superamento, con le velocità minori non è ancora partita.
Esempi:
1. Con velocità in bici di 9 km/h e distanze 1+2,
Carlo arriva al supermercato in 20 minuti e supera Carla, a 6.67 minuti, che è ancora ferma al punto di partenza, a 2 km. dal supermercato. Carla parte 8.33 minuti dopo ed arriva dopo altri 20 minuti.
2. Con velocità in bici di 18 km/h e distanze 4+2,
Carlo arriva al supermercato in 20 minuti (come in tutti i casi) e supera Carla, a 13.33 minuti, che è ancora ferma al punto di partenza, a 2 km. dal supermercato. Carla parte 1.67 minuti dopo ed arriva dopo altri 20 minuti.
Non vedo ancora come stabilire il caso giusto. Qual'è il dato?
"compcomp":
... era il quesito più semplice fra i 10 ... non mi spiego come più della metà ha sbagliato. ...
Semplice se si possiede la chiave di decifrazione per capire cosa si intende, altrimenti...
"compcomp":
Si hai ragione Alex e forse era il quesito più semplice fra i 10 ...
Naaaa ... è stato il più ... (irriferibile), non per niente l'hanno sbagliato in tanti ...
E' facile da calcolare, non da risolvere ...
Inoltre la fretta e l'ansia non aiutano a riflettere ... (difatti quello che ho scritto l'ho pensato 5 minuti DOPO l'invio della risposta
)Cordialmente, Alex
"axpgn":
... la fretta e l'ansia non aiutano a riflettere ...
Pure io l'ho sofferta molto. A posteriori la mia soluzione preferita è questa.
Le velocità sono inversamente proporzionali ai tempi di percorrenza dei 2 km.
Carla impiega 20 minuti, Carlo 15 minuti in meno.
Il rapporto vale $20/(20-15)= 4$, quindi Carlo va a $4*6=24$ km/h.
Ma anche con le altre velocità, come ho spiegato prima con 2 esempi, Carla parte sempre 15 minuti dopo Carlo. Il punto di superamento è sempre 2 km. prima del supermercato. E 2 km prima del supermercato è sempre il punto di partenza di Carla. Da dove si evincerebbe che il momento del superamento deve coincidere con la partenza di Carla?
Se nessuno lo sa (come sembra), allora la domanda 110 è sbagliata, perchè tutte le risposte sono valide.
Se nessuno lo sa (come sembra), allora la domanda 110 è sbagliata, perchè tutte le risposte sono valide.
"Zievatron":
Da dove si evincerebbe che il momento del superamento deve coincidere con la partenza di Carla?
Non ho capito ... cosa c'è che non ti va bene nel mio ragionamento?
Cordialmente, Alex
@zievatron
Te lo riporto qui ...
Fino qui siamo tutti d'accordo? E questo va bene per qualsiasi velocità.
Ma la differenza sta qui ...
Quella distanza è legata alla velocità di Carla, se fosse diversa la velocità sarebbe diversa la distanza, ok?
Il loro punto d'incontro però è sempre lo stesso, qualsiasi siano le velocità; è l'altro punto che dipende dalla velocità di Carla; ed è quest'altro punto che permette di ottenere in quanto tempo Carlo percorre i 2 km.
Cordialmente, Alex
Te lo riporto qui ...
"axpgn":
Lui parte in bici al solito orario, va alla solita velocità e arriva al supermercato alla solita ora; lei va alla solita velocità ma essendo patita un quarto d'ora dopo arriva un quarto d'ora dopo al supermercato; ...
Fino qui siamo tutti d'accordo? E questo va bene per qualsiasi velocità.
Ma la differenza sta qui ...
"axpgn":
questo vuol dire che quando lui arriva al supermercato, lei si trova a un quarto d'ora di distanza dal supermercato cioè a 1500 m dal supermercato. ...
Quella distanza è legata alla velocità di Carla, se fosse diversa la velocità sarebbe diversa la distanza, ok?
"axpgn":
... Loro però si sono incrociati 500 m prima. Dato che lei 500 m li fa in 5 minuti, lui in 5 minuti ha fatto 2 km .
Il loro punto d'incontro però è sempre lo stesso, qualsiasi siano le velocità; è l'altro punto che dipende dalla velocità di Carla; ed è quest'altro punto che permette di ottenere in quanto tempo Carlo percorre i 2 km.
Cordialmente, Alex
No, axpgn.
Non mi hai spiegato un bel niente.
E sospetto che non hai nenache provato a vagliare gli esempi che ho fatto.
Anche nei due esempi che ho fatto io, con velocità in bici di 9 e di 18 km/h, Carla parte 15 minuti dopo ed arriva al supermercato 15 minuti dopo ed il punto di superamento è sempre a 2 km. dal supermercato, che coincide con la posizione di partenza di Carla.
La velocità in bici che permette il realizzarsi della condizione richiesta dalla domanda cambia con il cambiare della distanza tra il punto di partenza di Carlo ed il punto di partenza di Carla.
Io non vedo niente nella domanda da cui derivare quale sia tale distanza. Di conseguenza, non c'è nessun elemento nella domanda (forse, lo aggiungete arbitrariamente ad immaginazione, e questo non vale) che permetta di stabilire quale sia la velocità in bici.
Di conseguenza, tutte le risposte indicate sono ugualmente valide.
Non mi hai spiegato un bel niente.
E sospetto che non hai nenache provato a vagliare gli esempi che ho fatto.
Anche nei due esempi che ho fatto io, con velocità in bici di 9 e di 18 km/h, Carla parte 15 minuti dopo ed arriva al supermercato 15 minuti dopo ed il punto di superamento è sempre a 2 km. dal supermercato, che coincide con la posizione di partenza di Carla.
La velocità in bici che permette il realizzarsi della condizione richiesta dalla domanda cambia con il cambiare della distanza tra il punto di partenza di Carlo ed il punto di partenza di Carla.
Io non vedo niente nella domanda da cui derivare quale sia tale distanza. Di conseguenza, non c'è nessun elemento nella domanda (forse, lo aggiungete arbitrariamente ad immaginazione, e questo non vale) che permetta di stabilire quale sia la velocità in bici.
Di conseguenza, tutte le risposte indicate sono ugualmente valide.
"Zievatron":
E siamo all'ultima.
... omissis ...
L'unica distanza nota sono i 2 km prima del supermercato dove avviene il superamento nel giorno in cui Carla parte 15 minuti in ritardo.
Dunque, nulla escluderebbe che 2 km siano proprio la distanza tra la casa di Carla ed il supermercato.
In tale caso, basta che Carlo superi la distanza tra le due case entro i 15 minuti di ritardo di Carla che il superamento avviene 2 km prima del supermercato. E questo può avvenire con qualsiasi velocità in bici se non c'è niente che imponga determinate distanze.
Non mi direte che c'è una velocità che va bene in maniera indipendente dalle distanze!
Quello può farlo solo il teletrasporto di StarTrek.
Cos'è che mi sfugge questa volta?!
Il testo dice che:
"Un giorno che Carla è partita 15 minuti dopo Carlo l’ha raggiunta molto prima del supermercato, precisamente 2km prima."
Cioè Carla non è più in casa (nb: è già partita) quando Carlo la raggiunge (è difficile raggiungere in bici chi sta dentro casa), ovvero la casa di Carla dista più di 2 km dal supermercato.
Ergo la soluzione è univoca come mostra chiaramente un grafico cartesiano spazio-tempo con origine all'evento "superamento all'altezza del supermercato": l'intersezione tra la legge oraria di "Carla in ritardo" e "distanza 2 km dal supermercato" è naturalmente univoca (sono 2 rette !).
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