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Devo dimostrare il seguente teorema: Sia $F:V->W$ un'applicazione lineare. Sia $B={v_1...v_n}$ una base ortonormale di $V$. Sono equivalenti: a)$F$ è un'isometria b)$B'={F(v_1)...F(v_n)}$ è base ortonormale di $W$. Ho difficoltà con l'implicazione b)=>a). Pensavo: Per ipotesi sappiamo che $g'(F(v_i),F(v_j))=\delta_i ^j$. Supponendo per assurdo che $F$ non sia un'isometria allora $\exists i,j: g(v_i,v_j)!=g'(F(v_i),F(v_j))=\delta_i ^j$ ma allora $B$ non è una base ...

qualcuno mi puo aiutare subito in un esercizio

Nel libro di John Kelley "General Topology" a pagina 50 parla di topologia relativa, cioè se $ (X,\mathcal(T)) $ è uno spazio topologico e $Y$ è un sottoinsieme di $X$ si costruisce la topologia relativa a $Y$ come la famiglia di tutte le intersezioni degli aperti di $\mathcal(T) $ con $Y$, cioè $U$ appartiene alla topologia $ \mathcal(U) $ se e solo se $U=V nn Y$ per qualche $\mathcal(T)$-aperto ...

Buongiorno! Sono alle prese con un problema del capitolo sullo studio di funzione e non riesco a risolvere il seguente quesito: Considera la famiglia di funzioni $f(x)=2x^4-3x^2-2kx+3$. 1) Trova le coordinate dei punti di flesso in funzione di k e verifica che appartengono a una coppia di rette parallele tra loro. 2) Determina i valori del parametro k in modo che la curva abbia un flesso a tangente orizzontale e verifica che le curve corrispondenti sono tra loro simmetriche rispetto ...

Ciao a tutti, in una disequazione logaritmica ho dei dubbi: $(1-e^(sqrt(log(x^2)-2))) (1+log|x-3|)<0$ Le c.e. mi risultano essere: $log(x^2)-2>0$ cioè $x>e$ e $x<-e$ $x\ne 3$ Le soluzioni pertanto mi vengono: nel caso $x>3$ (1o caso valore assoluto) come nel libro: $x > 3+1/e$ ma il libro si ferma qui, mentre io noto anche la soluzione nel 2o caso del valore assoluto $x<3$: $x < -e$ anche i calcolatori concordano con il libro, ...

Traccia: Un'azienda produce scatole porta bottiglie con la capacità di 6 bottiglie. Ogni scatola è delle dimensioni di 24 cm × 15 cm × 30 cm. Sono necessari, per i separatori interni, altri 240 cm² di cartone. Calcola quanti metri quadrati di cartone si utilizzano per realizzare un porta bottiglie. Grazie molte!

Mi fate vedere il procedimento? Come si calcola quanti anni sono passati per le seguenti date? dal 100 aC al 300 aC dal 100 aC al 200 dC dal 24 dC al 366 dC Grazie!

La natura partecipa al dolore e al destino dell' uomo. Da che cosa lo si capisce?

Piccolo dubbio su questa equazione parametrica data da un professore ad una mia alunna. $(k-1)x^2+4k-2=0$ trovare il parametro k in modo che: $x_1*x_2=2$ $x_1+x_2=-3$ sapendo che la prima condizione corrisponde a $c/a=2$ sostituisco e trovo $k=0$ sostituendo però mi risulta impossibile. Mi sembrava strano solo perchè il professore ha dato agli studenti 3 esercizi simili, tutti impossibili quindi pensavo di aver sbagliato qualcosa. Voi che dite? Grazie

Non mi è chiaro un passaggio della dimostrazione di $(a+b)^n = \sum_{k=0}^n ((n),(k)) a^k b^(n-k)$. La dimostrazione è per induzione. Si dimostra il passo base e, sviluppando $(a+b)^(n+1)$, si arriva a $\sum_{k=0}^n((n),(k))a^(k+1)b^(n-k) + \sum_{k=0}^n((n),(k))a^kb^(n+1-k)$. Poi si pone $v=k+1$, quindi si ottiene: $\sum_{v=1}^(n+1)((n),(v-1))a^vb^(n+1-v) + \sum_{k=0}^n((n),(k))a^kb^(n+1-k) => a^(n+1)+b^(n+1) + \sum_{v=1}^n ((n),(v-1))a^vb^(n+1-v) + \sum_{k=1}^n((n),(k))a^kb^(n+1-k)$. Poi si cambia ancora il nome dell'indice e si pone $k=v$, in modo da ricondursi a due coefficienti binomiali con la stessa lettera $v$ e fare un raccoglimento: $a^(n+1)+b^(n+1) + \sum_{v=1}^n[((n),(v-1))+((n),(v))]a^kb^(n+1-k)$. Non mi è chiarissimo questo ...

Buonasera a tutti, Premetto che questo messaggio potrebbe sembrare stupido per come lo formulo ma mi trovo davvero in altissimo mare in merito all'argomento che stiamo trattando, ossia le condizioni di Kuhn Tucker o KKT. Ho talmente tante domande che non so da dove partire... anzi lo so! Ho una domanda che verte su una cosa che ha detto oggi il prof a lezione, e che non ho davvero capito. Forse ho scritto male, o sentito male... Ha detto, parlando delle condizioni KKT, che "il rango della ...

Un prato ha la forma di un esagono una base minore del trapezio è 7 m le dimensioni del rettangolo sono 19 m il perimetro Dell esagono e 70 m Qual è l estensione del Prato?

Ciao a tutti, potreste darmi un parere, per favore, circa lo svolgimento di questi esercizi su operazioni tra insiemi, estremi inferiori e superiori ecc? Nel primo esercizio mi si chiede di trovare la cardinalità di $AnnZZ$ e $BnnZZ$, oltre che a min, max, estremo suepriore ed inferiore di A e B. $A={x in RR| sqrt(2-x^2)>=x}$ $B={x in RR| (x^2-x)/(x-2)>0}$ Ho svolto le disequazioni e le soluzioni trovate $A=[-sqrt2, 1]$ e $B=(0,1) U (2, +infty)$ Est inf (A) = min = $-sqrt2$ est sup (A) = ...

Buongiorno. Devo risolvere il problema $sqrt(1+sqrt(-1))$ ed ho due approcci diversi. Nel primo faccio la classica conversione per cui $sqrt(-1) = i$ e procedo poi con il calcolo arrivando a due soluzioni: $ root(4)(2)e^(pi/8i)$ e $ root(4)(2)e^((9pi)/8i)$ Mi accorgo però che dovrei avere 4 soluzioni e ne ho due. Allora, procedo invece utilizzando più propriamente l'identità di Eulero ed ottengo quattro risultati, ovvero i primi due a cui si aggiungono $ root(4)(2)e^((7pi)/8i)$ e $ root(4)(2)e^((-pi)/8i)$ Ora il ...

Ciao a tutti, stavo svolgendo un esercizio e mi sono trovato a dimostrare l'implicazione $ A uu B = A uu C rArr B nn C sup B nn A^c $ (dove $A^c$ indica il complementare di A). Sono riuscito a dimostrarla con dei disegni ma vorrei riuscire a dimostrarla algebricamente, solo che non so come fare. Esiste un'algebra degli insiemi che permette di passare dalla prima equazione alla seconda tramite regole prefissate come per le equazioni algebriche usuali? Mi scuso se magari questa domanda è stata già fatta in ...

Salve a tutti, sto scrivendo una tesina sulla mafia da portare agli esami. Non riesco a collegarla con musica, arte e religione HELP ME PLEASE!!

Sia data la curva $\gamma(t)=(2cost+cos^3t-sin^2tcost, 2sint+sintcos^2t-sin^3t)$ con $t$ tra $0$ e $2\pi$. a) Determina l'area A dell'insieme limitato $D$ di $R^2$: $tr(\gamma)=\partialD$. b) Sia $\phi$ la superficie che si ottiene dalla rotazione della curva $\gamma$ attorno all'asse x. Stabilire se il punto $P=(sqrt2, 1, 1)$ appartiene a $\phi$ ed, in caso affermativo, scrivere l'equazione del piano tangente in tale punto. Poiché la curva è ...

Ciao a tutti, rieccomi mi è sorto un dubbio durante delle disequazioni irrazionali la proprietà $\sqrt(x/y) = \sqrt(x)/\sqrt(y)$ ha condizioni di applicabilità? perchè durante la risoluzione di una disequazione applicarla o meno fa perdere alcune soluzioni: $\sqrt((x−1)/(x−2))≥\sqrt(x)$ non applicandola si trovano come soluzioni $0<=x<=(3-\sqrt(5))/2$ e $2<x<=(3+\sqrt(5))/2 $ applicandola cambiano le c.e. e quindi $x >= 2$ non convalida la prima soluzione che mi sto perdendo? Grazie mille

Ciao a tutti, non riesco a risolvere gli esercizi 1, 3, 4 di questa simulazione di analisi I qualcuno mi potrebbe aiutare? 1) $ \lim_{x \to 0} (arctan(ax) sin(bx) - abx^2)/(ln((cos x)^2))^2 $ 3) $ \lim_{x \to -\infty} (\sqrt(x^2+ax) -\root[3]{x^3+bx^2} +2x)/((\root[4](x^2+bx) -\sqrt (-x))\sqrt(|x|)) $ 4) $ int_(0)^(+oo) (x^a dx) / (x^6 + x^(2a) +1 $ Ho qualche idea: Esercizio 1: Utilizzare Taylor Esercizio 3: Ho svolto i calcoli per il numeratore che dovrebbe risultare (ax-b)/2x Esercizio 4: Nessuna idea Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto. Buona serata a tutti. Giovanni

Ciao a tutti ho un problema sulla scomposizione di questo piccolo polinomio (rimanendo sui reali): $x^6-1$ Vi faccio vedere dove sono arrivato e il problema che incontro $x^6-1 = (x-1)(x^5+x^4+x^3+x^3+x+1) = $ dividendo il polinomio di quinto grado per $(x+1)$: $= (x-1)(x+1)(x^4+x^2+1)$ ora quel polinomio di quarto grado è sempre positivo e non ha radici razionali, tuttavia deve essere riducibile anche se non ha radici perchè di grado superiore al 2 che metodo posso usare per trovare una sua ...