Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Per matrici senza parametro è poco piu' che banale.
Ho una matrice 3x3 con parametro t appartenente all'insieme R dei numeri reali:
t 2 -1
0 2 1
0 2 3
questa è la matrice da diagonalizzare. Sottraendo l'autovalore x alla diagonale principale e sviluppando il determinante ottengo:
= (t - x)(t - 1) (t - 4)
A questo punto bisogna discutere i vari casi per cui la matrice e diagonalizzabile. Qualcuno mi saprebbe spiegare il procedimento da seguire in modo da ...
Altro esercizio di algebra.
In R^3, rispetto alle base canonica B, sono dati i vettori:
v_1 = (1,2,0)
v_2 = (1,0,1)
v_3 = (-1,0,-2).
1)Verificare se tali vettori solo linearmente indipendenti e formano una base C di B.
2)Scriverela matrice, rispetto a C, dell'endomorfismo f di R^3 tale che/
f(v_1) = v_1 + v_2
f(_2) = 2v_1 - v_2
f(v_3) = - v_2 + v_3
3)Scrivere la matrice di f rispetto alla base di B.
Io ho pensato così:
punto 1)
1 2 0
1 0 1 = A
-1 0 -2 ...
Ciao a tutti.
Ho un duddio su questo quesito.
Sia data l'applicazione lineare f : R^3 -->R^4 siffatta:
f(x,y,z) = |3y- z 2z|
|x -y y |
una dei quesiti mi chiede ti vedere se la matrice
1 2
3 4 = B
ammette controimmagine.
Come si procede?
Io ho pensato:
perto dalla definizione di funzione inversa.
"una funzione si dice inversa se ad ogni elemento del codominio è associata la sia unica controimmagine"
Quindi dovrà esistere una matrice, ...
Salve a tutti e soprattutto grazie in anticipo a quell'anima pia che mi risponderà! all' esame di matematica c'è sempre un problema che nn riesco in nessun modo a risolvere sono disperataaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa vi prego un aiutinoooooooo o non riuscirò mai a passarlo
-sono matrici complete ognuna di tre sistemi lineari e bisogna collocare nella casella vuota un numero reale a scelta in modo che i sistemi lineari cui si riferiscono abbiano soluzioni- qui ne scrivo due ma va ...
Si trovi la circonferenza tangente in (0,0) all'asse y e passante per Q(1,4)
Io l'ho risolto in modo intuitivo, vedendo subito che ha centro C(a,0) e impondo OC=CQ.
Come si puo' pero' risolvere utilizzando il concetto di fascio di circonferenze (imponendo cioe' al generico fascio determinate condizioni, etc)? Il concetto stenta ad entrarmi nella zucca.
Ciao a tutti...ho il seguente problema arrivo a ridurre a scala le matrici e poi
l'ultimo passaggio non riesco a capire come fare...questi sono due esempi...
Matrice 1:
1 -1 1 0 0 0
0 1 1 1 0 0
0 0 0 3 1 0
0 0 0 2 0 1 le ultime due righe come faccio a fare si che il due diventi uno zero...esiste una soluzione?
Matrice 2:
1 1 -3
-2 5 4
-3 6 0
2 -1 -5
svolgo e mi diventa...
1 1 -3 ...
Quello che ho capito: un fascio di circonferenze e' dato dalla combinazione lineare tra due equazioni generiche di circonferenze (e rappresenta una circonferenza).
Quello che non ho capito: questo esempio: data la retta r: 2x-y=0 e 0(0,0) il testo mi dice che le circonferenze tangenti ad r in O costiuiscono il fascio di equazione x^2 + y^2 + h(2x-y) = 0
Mi immagino che h=a/b (siano a, b due coefficienti reali), ma come si e' arrivati a quella equazione?
Salve a tutti. Volevo un parere su questo esercizio.
Sia f : R^3 --> R^2 / f(x,y,z)-->(x + y, y + z);
Calcolare:
1) base KerF e dim Kerf
2) base ImF e dim ImF
3) vedere se f è iniettiva e suriettiva.
Ora io ho fatto così:
2)
e_1 = (1,0,0) --> f(1,0,0) = (1,0);
e_2 = (0,1,0) --> f(0,1,0) = (1,1);
e_3 = (0,0,1) --> f(0,0,1) = (0,1);
poi ho formato la matrice A:
1 1 0
0 1 1
da cui si vede subito che:
rango A = dim ImF = 2
una base è data della ...
ho il seguente esercizio ma non so da dove partire...imposto un sistema...???
Discutere al variare del parametro "m" il rango della seguente matrice...
(1,m, m-1 ; 4,3,1 ; 8,6,0 )
grazie a tutti....
CIAO A TUTTI!
Vi ricordate della mia ricerca sui sistemi cartesiani non ortogonali e non monometrici?!?!?!?!?!?
Bene, ora ho avuto un solido riscontro teorico su questo argomento grazie al corso di
algebra lineare e geometria analitica in università! La scoperta dell'esistenza della cosiddetta
MATRICE DI TRANSIZIONE è stato un infinito gaudio per me (anche perchè ciò dimostra che
non ho sparato delle vaccate!!! ) vi posto un esempio abbasanza illuminante!
Ho usato una base ...
Possibile che io abbia tante difficoltà ad eseguire l'eliminazione di Gauss sulle matrici......c'è una specie di trucco ...una via privilegiata da seguire?
Iniziare dalle prime righe piuttosto che dalle ultime......o cose di questo genere!
Qualcuno mi può aiutare?
Grazie
Data la retta r: x=y=2z il testo mi dice:
I piani per r formano il fascio di equazione non omogenea: x-y +m(x-2z)=0
Come salta fuori quel "m"? Cosa significa equazione "non omogenea"?
Date le equazioni parametriche delle due rette sghembe (gia' verificato):
r: x=t, y=1-t, z=2t
s: x=t', y=t', z=2t'-1
Si trovi la retta m che le incontra entrambe ortogonalmante.
La prima cosa che ho pensato e'
r e' parallela al vettore v (1, -1, 2)
s e' parallela al vettore u (1, 1, 2)
Allora m sara' parallela al prodotto vettoriale di v e u, cioe' risolvendo dovra' essere parallela al vettore (-4, 0, 2). Fin qua' e' corretto?
Calcolare il det. delle seguenti matrici:
I)
1 2 3 4 -1
5 -2 6 0 -1
2 -3 4 -1 7
0 1 2 3 4
1 -1 0 0 0
II)
0 0 0 1 2
1 3 2 -1 0
4 3 2 1 5
1 -1 2 1 3
0 2 3 -1 4
Ho provato con una riduzione ma lo stesso non mi esce. Chi ha qualche idea per alleggerire il calcolo del det?
Grazie mille
Stabilire se esiste un' applicazione lineare f:R^3->R^4 che abbia la
seguente proprietà:
ker(f)=span((1,0,1),(2,-1,0))
Non riesco a proseguire nella risoluzione di questo esercizio.
Il generico vettore dello spazio generato è
a1 + 2a2
-a2
a1
con a1 ed a2 che variano in R.
Per risolvere l'esercizio se ho ben capito devo trovare un applicazione
lineare nella quale tutti i vettori che hanno la forma di cui sopra devono
andare al vettore ...
Relativamente al concetto di prodotto vettoriale ha senso parlarne solo in R^3?
Ciao sono un nuovo utente ed ho bisogno del vostro aiuto...
ho un a matrice quadrata e devo elevarla al quadrato cioè A^2 è come se scrivessi
AxA giusto? pero come faccio a fare la moltiplicazione? ho provato la regola riga per colonna ma il risultato non mi torna...
esiste qualche formula?
Devo calcolare l'inversa della matrice:
1 2 0
-1 2 2
1 -1 -1
Ora una matrice è invertibile se il suo det è diverso da zero.
In questo caso mi esce 2.
Poi per trovare A^(-1) ho fatto così:
1 2 0|1 0 0
-1 2 2|0 1 0
1 -1 -1|0 0 1
ma poi non il mio risultato non si trova con quello del libro.
Potete farmi vedere gentilmente qualche passaggio, così posso confrontarlo col mio?
Credo che il procedimente sia esatto ma forse un po lungo. Non è che esite un metodo poi ...
2a -2a 0 0 2a
0 -1 -2 -1 -2
a 1-a 2 1+a 3+a
0 2 4 2+a 5+a
Data questa matrice se ne calcoli una decomposizione LU e, per i valori di a per i quali non è possibile, una decomposizione
P^T LU. Si calcolino anche basi dello spazio delle colonne e dello spazio nullo di A(e a piccolo vicino in basso) per ogni a appartenente a C(complessi)
Interpretando la matrice come matrice completa di un sistema lineare, per ...
ciao a tutti, mi servirebbe una mano con quest'esercizio:
i vettori: v1=(1 2 3) v2=(4 5 12) v3=(0 8 0) generano R3? giustificare la risposta
ho provato a risolverlo ma non sono convinto della mia soluzione...
grazie a tutti
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo