Matrice ultimo passaggio... aiuto
Ciao a tutti...ho il seguente problema arrivo a ridurre a scala le matrici e poi
l'ultimo passaggio non riesco a capire come fare...questi sono due esempi...
Matrice 1:
1 -1 1 0 0 0
0 1 1 1 0 0
0 0 0 3 1 0
0 0 0 2 0 1 le ultime due righe come faccio a fare si che il due diventi uno zero...esiste una soluzione?
Matrice 2:
1 1 -3
-2 5 4
-3 6 0
2 -1 -5
svolgo e mi diventa...
1 1 -3
0 7 -2
0 3 -9
0 -3 1 come faccio a togliere il 3 ed il -3, 1 cioè fargli diventare zero...
GRAZIE VI PREGO AIUTO....
l'ultimo passaggio non riesco a capire come fare...questi sono due esempi...
Matrice 1:
1 -1 1 0 0 0
0 1 1 1 0 0
0 0 0 3 1 0
0 0 0 2 0 1 le ultime due righe come faccio a fare si che il due diventi uno zero...esiste una soluzione?
Matrice 2:
1 1 -3
-2 5 4
-3 6 0
2 -1 -5
svolgo e mi diventa...
1 1 -3
0 7 -2
0 3 -9
0 -3 1 come faccio a togliere il 3 ed il -3, 1 cioè fargli diventare zero...
GRAZIE VI PREGO AIUTO....
Risposte
Per quello che mi ricordo sulle matrici, ci sono tre operazioni di base che puoi effettuare sulle righe:
- si possono scambiare di posto due righe , e il determinante cambia segno
-si può moltiplicare una riga per uno scalare n diverso da zero, ma qui il determinante vale n volte il determinante originale
- si può aggiungere a una riga il multiplo di un' altra, per ottenere una nuova riga. Per esempio:
sostituendo la prima riga con il doppio della seconda riga più la prima. La seconda rimane invariata.
|1 0 2 4| |5 6 2 4|
|2 3 0 0| diventa |2 3 0 0|
Nel tuo caso...
1 -1 1 0 0 0
0 1 1 1 0 0
0 0 0 3 1 0
0 0 0 2 0 1
potresti sostituire la quarta riga con la seconda moltiplicata per -2 più la quarta riga stessa (proprietà 3):
1 -1 1 0 0 0
0 1 1 1 0 0
0 0 0 3 1 0
0 -2 -2 0 0 1
In questo modo il due scompare, anche se non credo che quei -2 ti agevolino il compito...
Per le altre due matrici lavorerei sempre con queste tre proprietà...
Non so fino a che punto ciò ti sia di aiuto, comunque spero almeno un po'.
[/code]
- si possono scambiare di posto due righe , e il determinante cambia segno
-si può moltiplicare una riga per uno scalare n diverso da zero, ma qui il determinante vale n volte il determinante originale
- si può aggiungere a una riga il multiplo di un' altra, per ottenere una nuova riga. Per esempio:
sostituendo la prima riga con il doppio della seconda riga più la prima. La seconda rimane invariata.
|1 0 2 4| |5 6 2 4|
|2 3 0 0| diventa |2 3 0 0|
Nel tuo caso...
1 -1 1 0 0 0
0 1 1 1 0 0
0 0 0 3 1 0
0 0 0 2 0 1
potresti sostituire la quarta riga con la seconda moltiplicata per -2 più la quarta riga stessa (proprietà 3):
1 -1 1 0 0 0
0 1 1 1 0 0
0 0 0 3 1 0
0 -2 -2 0 0 1
In questo modo il due scompare, anche se non credo che quei -2 ti agevolino il compito...
Per le altre due matrici lavorerei sempre con queste tre proprietà...
Non so fino a che punto ciò ti sia di aiuto, comunque spero almeno un po'.
[/code]
oppure nel primo caso puoi fare r4=r4-2/3r3 e la riga 4 ti deventa 0000 -2/3 1 e esistono infinito alla 2 soluzioni.
nel secondo esercizio puoi fare r3=7r3, r3=r3-3r2 e la matrice diventa
1 -1 3
0 7 -2
0 0 -57
0 -3 1
poi r4=7r4, r4=r4+3r2 e la matrice diventra
1 -1 3
0 7 -2
0 0 -57
0 0 1
poi scambi r3 con r4 e la nuova r4=r4+57r3 ottenendo
1 -1 3
0 7 -2
0 0 1
0 0 0
credo sia giusta salvo miei errori di calcolo e/0 procedura
nel secondo esercizio puoi fare r3=7r3, r3=r3-3r2 e la matrice diventa
1 -1 3
0 7 -2
0 0 -57
0 -3 1
poi r4=7r4, r4=r4+3r2 e la matrice diventra
1 -1 3
0 7 -2
0 0 -57
0 0 1
poi scambi r3 con r4 e la nuova r4=r4+57r3 ottenendo
1 -1 3
0 7 -2
0 0 1
0 0 0
credo sia giusta salvo miei errori di calcolo e/0 procedura
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