Algebra Lineare

[_Tipper]

Devo preparare l'esame di algebra lineare per metà gennaio e vi sarei infinitamente grato se mi faceste vedere come si risolvono una serie di esercizi di algebra, grazie.

Esercizio 1

[_Tipper]

Nessuno?

[wedge]

dovrebbero essere tutte vere tranne 5 e 6
comunque c'è solo da applicare il th. di nullità-rango ossia
data f: V ------> W
dimV=rango(f)+dimKer(f)

[_Tipper]

Ok wedge, grazie per la risposta.
Ho provato a svolgere anche quest'altro esercizio:



Ho calcolato le dimensioni di A e di B, che rispettivamente mi tornano 4 e 3, e di A ortogonale e B ortogonale, che mi tornano 1 e 2.
Ho trovato una base di B, b1=(1,-1,1,0,0) b2=(0,0,0,1,0) b3=(0,0,0,0,1), mentre nell'ultimo esercizio quelle vere mi sembrano la a) e la b).
Per il resto non saprei cosa fare, avreste qualche idea?

Grazie

[_Tipper]

Quello che mi crea più difficoltà è trovare una base per il complemento ortogonale di B e una per il complemento ortogonale di A, a partire da B e da A, come si fa?

[wedge]

"Tipper":Quello che mi crea più difficoltà è trovare una base per il complemento ortogonale di B e una per il complemento ortogonale di A, a partire da B e da A, come si fa?

devi trovare quei vettori w tali che il prodotto scalare per il generico vettore $v in V$ si annulli =0
ricorda che V e V_ortogonale sono in somma diretta sse V è un sottospazio (potrebbe essere anche un semplice sottoinsieme)

se più tardi ho tempo do un'occhiata all'esercizio. ciao

[_Tipper]

Ho provato a ragionare così:
una base di B è b1=(1,-1,1,0,0) b2=(0,0,0,1,0) b3=(0,0,0,0,1)
considero un generico vettore (x1,x2,x3,x4,x5) faccio il prodotto scalare con ogni elemento della base di B, lo uguaglio a zero e metto tutto a sistema ottenendo:
x1-x2+x3=0
x4=0
x5=0

a questo punto la base del complemento ortogonale di B mi torna (1,1,0,0,0) (-1,0,1,0,0)
è corretto quello che ho fatto?