Applicazione delle Leggi del moto di Newton
Quello che segue è un esercizio guidato e già svolto ma che non sto capendo precisamente! Vedo che compare una nuova formula della velocità e non sto capendo la relazione che ha con quelle che ho già studiato 
Risposte
"Bad90":
Ma se io devo partire da fermo e devo arrivare a raggiungere la velocità di $ 18m/s $ con un'accelerazione i $ 4.6m/s^2 $ , quanto tempo ci mettero'?
Ma perchè non mi viene il risultato del testo?
Io ho pensato di utilizzare la seguente:
$ v_x = at $
Ma non mi viene il risultato
Ma questo è un'altro esercizio?
Si, scusami se non l'ho detto!
Mi trovo con due punti materiali, uno procede a velocità costante v = 18m/s, quando si trova in corrispondenza di un secondo punto b che è fermo, b accelera e voglio sapere nell'istante in b raggiunge a
Mi trovo con due punti materiali, uno procede a velocità costante v = 18m/s, quando si trova in corrispondenza di un secondo punto b che è fermo, b accelera e voglio sapere nell'istante in b raggiunge a
"Bad90":
Si, scusami se non l'ho detto!
Mi trovo con due punti materiali, uno procede a velocità costante v = 18m/s, quando si trova in corrispondenza di un secondo punto b che è fermo, b accelera e voglio sapere nell'istante in b raggiunge a
Perdonami, ma non ho capito bene cosa intendi.
Beh, fissa un asse di riferimento con origine nel punto in cui il punto \(b\) è in quiete e con verso coincidente con il verso del punto \(a\).
Ora il punto \(a\) si muove di moto rettilineo uniforme mentre il punto \(b\) di moto rettilineo uniformemente accelerato, quindi le loro leggi orarie proiettate sul sistema di riferimento scelto sono
\[x_{a}=v_{a}t\hspace{2 cm}x_{b}=\frac{1}{2}at^{2}\]
Ora se il secondo punto raggiunge il primo, questo significa che si trovano nella stessa posizione \(x_{a}=x_{b}\), ovvero
\[v_{a}t=\frac{1}{2}at^{2}\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}t=\frac{2v_{a}}{a}\]
Ora il punto \(a\) si muove di moto rettilineo uniforme mentre il punto \(b\) di moto rettilineo uniformemente accelerato, quindi le loro leggi orarie proiettate sul sistema di riferimento scelto sono
\[x_{a}=v_{a}t\hspace{2 cm}x_{b}=\frac{1}{2}at^{2}\]
Ora se il secondo punto raggiunge il primo, questo significa che si trovano nella stessa posizione \(x_{a}=x_{b}\), ovvero
\[v_{a}t=\frac{1}{2}at^{2}\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}t=\frac{2v_{a}}{a}\]
Dammi una martellata 
Ti ringrazio!
Ti ringrazio!
"Cuspide83":
Dipende dai coefficienti dell'equazione armonica.
Considera un pnto materiale vincolato a una molla ideale e immagina di perturbare il sistema dal suo stato di quiete. L'equazione del moto del punto proiettata lungo la direzione del moto dice che
\[ma=-kx\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}a=-\frac{k}{m}x\]
cioè l'accelerazione del punto è proporzionale allo spostamento del punto stesso dalla posizione di equilibrio. Quindi il coefficiente di proporzionalità lo definisco in modo compatto come
\[\omega^{2}=\frac{k}{m}\]
Considera ora un pendolo semplice (punto materiale, filo inestensibile lungo \(l\) con massa trascurabile). L'equazione del moto del punto utilizzando come polo per il calcolo dei momenti il vincolo del sistema, dice che
\[ml^{2}\alpha=-lmg\sin{\theta}\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}\alpha=-\frac{g}{l}\sin{\theta}\]
che nelle piccole oscillazioni (\(\sin{\theta}\sim\theta\)) diventa
\[\alpha=-\frac{g}{l}\theta\]
cioè ancora, puoi osservare come l'accelerazione angolare risulti essere proporzionale allo spostamento angolare dalla posizione di equilibrio, e quindi come fatto in precedenza posso porre il coefficiente di proporzionalità
\[\omega^{2}=\frac{g}{l}\]
Ma da dove deriva e perche' la chiami forma compatta?
$ omega^2 = k/m $
Siccome quelle frazioni sono delle costanti, si decide semplicemente di chiamarle \(\omega^{2}\). Solo per facilità di scrittura.
Ad esempio se io avessi un'uguaglianza di questo tipo (con \(x\) variabile)
\[(m-M)hx^{2}+mhx-Mh^{2}=0\]
posso scriverla in modo "meno incasinato" cosi
\[ax^{x}+bx+c=0\]
Ad esempio se io avessi un'uguaglianza di questo tipo (con \(x\) variabile)
\[(m-M)hx^{2}+mhx-Mh^{2}=0\]
posso scriverla in modo "meno incasinato" cosi
\[ax^{x}+bx+c=0\]
Non e' solo per questione di "comodita'".
Serve per evidenziare il fatto che il coefficiente che moltiplica x \(\displaystyle (-\frac{k}{m}) \)e' essenzialmente negativo.
Serve per evidenziare il fatto che il coefficiente che moltiplica x \(\displaystyle (-\frac{k}{m}) \)e' essenzialmente negativo.
"MenoInfinito":
Non e' solo per questione di "comodita'".
Serve per evidenziare il fatto che il coefficiente che moltiplica x \(\displaystyle (-\frac{k}{m}) \)e' essenzialmente negativo.
Il rapporto che moltiplica la \("x"\) è un rapporto di numeri reali positivi quindi non può essere negativo (come fa ad essere \(\omega^{2}\) un numero negativo?!?!??!?!?!?!). Seconda cosa il meno non vuol dire negativo ma significa opposto, cioè l'accelerazione oltre a essere proporzionale è opposta allo spostamento. Poi si pone \(\omega^{2}=\frac{k}{m}\) e non \(\omega^{2}=-\frac{k}{m}\). E infine si pone
\[\omega^{2}=\frac{...}{...}\]
perchè ogni fenomeno fisico descritto quindi da una certa funzione che obbedisce a un'equazione differenziale di questo tipo
\[\frac{d^{2}f}{dx^{2}}+\omega^{2}f=0\]
è detto oscillatore armonico semplice, e siccome in fisica si trova spesso, è inutile studiare di volta in volta il "caso fisico" basta aver studiato totalmente questa equazione differenziale per poter applicare i risultati ottenuti a tutti i campi della fisica in cui si trova questa dipendenza; ergo solo per comodità.
"Cuspide83":
[quote="MenoInfinito"]Non e' solo per questione di "comodita'".
Serve per evidenziare il fatto che il coefficiente che moltiplica x \(\displaystyle (-\frac{k}{m}) \)e' essenzialmente negativo.
Il rapporto che moltiplica la \("x"\) è un rapporto di numeri reali positivi quindi non può essere negativo (come fa ad essere \(\omega^{2}\) un numero negativo?!?!??!?!?!?!). Seconda cosa il meno non vuol dire negativo ma significa opposto, cioè l'accelerazione oltre a essere proporzionale è opposta allo spostamento. Poi si pone \(\omega^{2}=\frac{k}{m}\) e non \(\omega^{2}=-\frac{k}{m}\). ...
bala, bla, bla
[/quote]
Cerca di leggere prima di fare il tuo inutile tema libero sull'argomento.
Io non ho detto che \(\displaystyle \omega_{0}^{2} \) e' negativo.
Ho detto l'esatto contrario.
Posto \(\displaystyle \omega_{0}^2 = \frac{k}{m} \) e quindi \(\displaystyle -\omega_{0}^2 = -\frac{k}{m} \) si evidenzia che \(\displaystyle -\frac{k}{m} \) e' essenzialmente un valore negativo, dal momento in cui \(\displaystyle \omega_{0}^2 \), rapporto tra numeri reali, non puo' essere negativo.
Il fatto che il "meno" significhi opposto non ha nulla che vedere col fatto che il coefficiente a moltiplicare la x, \(\displaystyle -\frac{k}{m} \), abbia una valore negativo.
Sul segno meno (quando hai scritto \(-\frac{k}{m}\)) ho letto male io e me ne scuso.
Siccome però scrivo temi liberi inutili, smetterò di aiutare qualcuno che fa domande solo per non offendere il tuo grado di preparazione (come nel thread sull'equazione armonica complessa).
Cosa vuol dire per evidenziare che è essenzialemente negativo? Avrei potuto definirlo come
\[\lambda=\frac{k}{m}\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}-\lambda=-\frac{k}{m}\]
e in questo modo sarebbe stato difficile dire che \(-\lambda<0\)?
Comunque la risposta corretta è quella che ho dato qui
Inoltre aggiungo che la comodità è dovuta anche alla risoluzione di quest'equazione differenziale, in quanto in un passaggio verso la risoluzione conviene porre
\[\omega^{2}=\frac{...}{...}\]
al posto di un equivalente
\[\Omega=\frac{...}{...}\]
Siccome però scrivo temi liberi inutili, smetterò di aiutare qualcuno che fa domande solo per non offendere il tuo grado di preparazione (come nel thread sull'equazione armonica complessa).
Cosa vuol dire per evidenziare che è essenzialemente negativo? Avrei potuto definirlo come
\[\lambda=\frac{k}{m}\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}-\lambda=-\frac{k}{m}\]
e in questo modo sarebbe stato difficile dire che \(-\lambda<0\)?
Comunque la risposta corretta è quella che ho dato qui
"Cuspide83":
Si pone
\[ \omega^{2}=\frac{...}{...} \]
perchè ogni fenomeno fisico descritto quindi da una certa funzione che obbedisce a un'equazione differenziale di questo tipo
\[ \frac{d^{2}f}{dx^{2}}+\omega^{2}f=0 \]
è detto oscillatore armonico semplice, e siccome in fisica si trova spesso, è inutile studiare di volta in volta il "caso fisico" basta aver studiato totalmente questa equazione differenziale per poter applicare i risultati ottenuti a tutti i campi della fisica in cui si trova questa dipendenza; ergo solo per comodità.
Inoltre aggiungo che la comodità è dovuta anche alla risoluzione di quest'equazione differenziale, in quanto in un passaggio verso la risoluzione conviene porre
\[\omega^{2}=\frac{...}{...}\]
al posto di un equivalente
\[\Omega=\frac{...}{...}\]
"Cuspide83":
Siccome però scrivo temi liberi inutili, smetterò di aiutare qualcuno che fa domande solo per non offendere il tuo grado di preparazione (come nel thread sull'equazione armonica complessa).
Si aiuta chi si vuole aiutare, senza offendere e/o far pesare le proprie conoscenze.
Tra l'altro non ho nessuna remora nel dire che le mie conoscenze nell'ambito della fisica sono estremamente limitate (sia in generale sia in rapporto a quelle che mi sembra tu abbia).
Cio' non toglie che io ritenga estremamente fastidioso oltre che scorretto ed irrispettoso fare polemica inutile partendo da considerazioni altrui "manipolate" ad hoc per fare poi discorsi che c'entrano poco con l'argomento vero e proprio di discussione.
"Cuspide83":
Cosa vuol dire per evidenziare che è essenzialemente negativo? Avrei potuto definirlo come
\[\lambda=\frac{k}{m}\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}-\lambda=-\frac{k}{m}\]
e in questo modo sarebbe stato difficile dire che \(-\lambda<0\)?
Con la differenza che, nel primo caso, subito a prima vista e' chiaro che \(\displaystyle -\omega_{0}^2 \) e' una quantita' negativa, essendo l'opposto di un "quadrato".
Nel secondo caso occorre fare invece "appello" ai valori possibili per k ed m.
Per questo dicevo che il "cambiamento di variabile" in questo caso rappresenta una comodita' per sottolineare la "negativita'" del coefficiente di moltiplicazione.
Allora partiamo dall'inizio lasciando perdere le polemiche.
Quella definizione viene fatta perchè quando risolvi l'equazione differenziale c'è un punto in cui devi raccogliere, e per farlo in modo conveniente (scusa il gioco di parole) conviene devinire \(\omega^{2}=...\) e non come si fa sovente con un parametro lineare \(\Omega=...\), perchè ci sono di mezzo dei quadrati. Un passo incriminato è ad esempio questo
\[\frac{m}{k}v^{2}_{0}=\frac{v^{2}_{0}}{\omega^{2}}=\left(\frac{v_{0}}{\omega}\right)^{2}\]
poi come conseguenza di questa sostituzione l'accelerazione come dicevi tu è scritta in forma "elegante".
Quella definizione viene fatta perchè quando risolvi l'equazione differenziale c'è un punto in cui devi raccogliere, e per farlo in modo conveniente (scusa il gioco di parole) conviene devinire \(\omega^{2}=...\) e non come si fa sovente con un parametro lineare \(\Omega=...\), perchè ci sono di mezzo dei quadrati. Un passo incriminato è ad esempio questo
\[\frac{m}{k}v^{2}_{0}=\frac{v^{2}_{0}}{\omega^{2}}=\left(\frac{v_{0}}{\omega}\right)^{2}\]
poi come conseguenza di questa sostituzione l'accelerazione come dicevi tu è scritta in forma "elegante".
Non sto capendo il seguente esercizio:
Il blocco B di massa m, il carro C di massa M e il coefficiente di attrito statico tra il blocco e il carro è $ mu_k $. Trascurando gli attriti che tendono rallentare il carro e gli effetti rotazionali delle ruote, si determini un'espressione del valore minimo di $ F_a $ sufficiente a impedire che il blocco scivoli.
HELPPPPPPPPPPPP
Il blocco B di massa m, il carro C di massa M e il coefficiente di attrito statico tra il blocco e il carro è $ mu_k $. Trascurando gli attriti che tendono rallentare il carro e gli effetti rotazionali delle ruote, si determini un'espressione del valore minimo di $ F_a $ sufficiente a impedire che il blocco scivoli.
HELPPPPPPPPPPPP
"Bad90":
Il blocco B di massa m, il carro C di massa M e il coefficiente di attrito statico tra il blocco e il carro è $ mu_k $. Trascurando gli attriti che tendono rallentare il carro e gli effetti rotazionali delle ruote, si determini un'espressione del valore minimo di $ F_a $ sufficiente a impedire che il blocco scivoli.
La foza d'attrito ($F_a mu_k$) deve compensare la forza peso ($mg$) Devi solo risolvere per $F_a$.
$F_a=mg/mu_k$
Ma non lo avevi gia fatto questo esercizio?
"Cuspide83":
Ma non lo avevi gia fatto questo esercizio?
Non lo sto trovando negli appunti e non ricordo come risolverlo!
Scusate, ma ho una insicurezza.....
Se ho un piano inclinato come mostra l'immagine, intendo il primo piano inclinato e voglio svolgere i calcoli che mi vengono richiesti, posso ribaltarlo e fare gli stessi calcoli ma ribaltato come il secondo nella figura??
Se ho un piano inclinato come mostra l'immagine, intendo il primo piano inclinato e voglio svolgere i calcoli che mi vengono richiesti, posso ribaltarlo e fare gli stessi calcoli ma ribaltato come il secondo nella figura??
Si ma non ne capisco l'utilità.. D'altra parte la forza peso è sempre rivolta "verso il basso", la reazione vincolare è sempre perpendicolare al piano di contatto etc etc... Quello che hai cambiato è il sistema di riferimento, ma come ti ho gia detto altre volte il sistema di riferimento lo scegli liberamente tu, non ci sono sistemi di riferimento giusti o sbagliati, ci sono solo sistemi di riferimento inerziali e non.
"Bad90":
Scusate, ma ho una insicurezza.....
Se ho un piano inclinato come mostra l'immagine, intendo il primo piano inclinato e voglio svolgere i calcoli che mi vengono richiesti, posso ribaltarlo e fare gli stessi calcoli ma ribaltato come il secondo nella figura??
Facendo attenzione puoi considerare un sistema di riferimento a piacere.
L'essenziale e' controllare bene che le relazioni tra le forze in gioco siano corrette.
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