Applicazione delle Leggi del moto di Newton
Quello che segue è un esercizio guidato e già svolto ma che non sto capendo precisamente! Vedo che compare una nuova formula della velocità e non sto capendo la relazione che ha con quelle che ho già studiato 
Risposte
Bad, mi trovo a 1000 km da casa mia, non ho la possibilità di fare calcoli, ho pochissimo tempo a disposizione.
Le componenti del peso vanno bene, se sono giusti i valori di seno e coseno.
Ma mi accorgo che ancora fai fatica a "risolvere" un triangolo rettangolo! Le sai le regolette?
E fai un po' di attenzione alla figura, santi numi! Se la tensione della fune forma un angolo di $23º$ con l'orizzontale, e il piano inclinato forma un angolo di $12º$ sempre col piano orizzontale, quale sarà l'angolo tra la fune e il piano inclinato? Evidentemente sarà : $ 23º - 12º = 11º$ . E' chiaro questo?
LA tensione è incognita, chiamala $vecT$ , e chiama $T_x$ e $T_y$ i moduli delle due componenti : questi moduli sono uguali rispettivamente a $T*cos11º$ e $ T*sen11º$.
Le due equazioni di equilibrio, alla traslazione lungo l'asse $x$ e alla traslazione lungo l'asse $y$, te le ho già scritte. Nella seconda, devi esprimere la forza di attrito in funzione della reazione del piano, cioè come: $\mu*R_y$.
La reazione del piano è uguale in modulo a $ P_y - T_y$ (questa non è altro che la prima equazione di equilibrio) perchè la componente del peso $P_y$ è "alleggerita" dalla $T_y$.
Ma adesso devo lasciare.
Devi capire che non posso dedicarmi sempre allo svolgimento completo dei tuoi esercizi. Non sarebbe il sistema migliore per te. Abbi pazienza.
Le componenti del peso vanno bene, se sono giusti i valori di seno e coseno.
Ma mi accorgo che ancora fai fatica a "risolvere" un triangolo rettangolo! Le sai le regolette?
E fai un po' di attenzione alla figura, santi numi! Se la tensione della fune forma un angolo di $23º$ con l'orizzontale, e il piano inclinato forma un angolo di $12º$ sempre col piano orizzontale, quale sarà l'angolo tra la fune e il piano inclinato? Evidentemente sarà : $ 23º - 12º = 11º$ . E' chiaro questo?
LA tensione è incognita, chiamala $vecT$ , e chiama $T_x$ e $T_y$ i moduli delle due componenti : questi moduli sono uguali rispettivamente a $T*cos11º$ e $ T*sen11º$.
Le due equazioni di equilibrio, alla traslazione lungo l'asse $x$ e alla traslazione lungo l'asse $y$, te le ho già scritte. Nella seconda, devi esprimere la forza di attrito in funzione della reazione del piano, cioè come: $\mu*R_y$.
La reazione del piano è uguale in modulo a $ P_y - T_y$ (questa non è altro che la prima equazione di equilibrio) perchè la componente del peso $P_y$ è "alleggerita" dalla $T_y$.
Ma adesso devo lasciare.
Devi capire che non posso dedicarmi sempre allo svolgimento completo dei tuoi esercizi. Non sarebbe il sistema migliore per te. Abbi pazienza.
Ok, sto cercando di inpostare le equazioni! Ti ringrazio!
Finalmente ho risoltooooooooooooo l'esercizio 9 
La corda sarà soggetta alla tensione in componenti date dall'angolo $ 23^o - 12^o = 11^o $ :
$ T_x = T*cos11^o $
$ T_y = T*sen11^o $
Questi valori sono incognite nell'esercizio, per entrambi i punti a) e b).
La forza peso $ P $ sarà data in componenti:
$ P_x = mg* cos(90^o -alpha) = mg*sen alpha = 26kg * 9.81m/s^2 * sen12^o = 53.02N $
$ P_y = mg* sen(90^o - alpha) = mg*cos alpha=> 26kg * 9.81m/s^2 * cos12^o = 249.48 N $
Il sistema di equazioni è:
$ { ( R_y - P_y + T_y =0 ),( T_x - P_x - F_(ax) =0):} $
$ { ( R_y =P_y - T_y ),( T_x - P_x - F_(ax) =0):} $
Nella seconda equazione compare la forza di attrito $ F_(ax) $ che è:
$ F_(ax) = mu*R_y $
Che si può esprimere anche così:
$ F_(at) = mu*F_N $
La seguente $ R_y = P_y - T_y $ è la forza all'equilibrio della reazione alla normale che da il piano al corpo, infatti al peso $ P_y $ bisogna sottrarre $ - T_y $ e quindi la $ R_y $ o chiamata $ F_N $ che ha peso $ P_y $ viene alleggerita della quantità $ T_y $ .
Continuo il sistema:
$ { ( R_y =P_y - T_y ),( T_x - P_x = mu*R_y ):} $
$ { ( R_y =P_y - T_y ),( T_x - P_x = mu*(P_y - T_y) ):} $
Per il caso b) con $ mu_k = 0.072 $
$ { ( R_y =P_y - T_y ),( T_x - P_x = mu_k*P_y - mu_kT_y):} $
$ { ( R_y =P_y - T_y ),( T_x+mu_kT_y = mu_k*P_y + P_x ):} $
$ { ( R_y =P_y - T_y ),( T*cos11^o +mu_k T*sen11^o= mu_k*P_y + P_x ):} $
$ { ( R_y =P_y - T_y ),( T(cos11^o +mu_k sen11^o)= mu_k*P_y + P_x ):} $
$ { ( R_y =P_y - T_y ),( T= (mu_k*P_y + P_x)/(cos11^o +mu_k sen11^o) ):} $
Senta immettere i valori numerici, arriverò:
$ { ( R_y =P_y - T_y ),( T= 71N):} $
Per il caso a) con $ mu_s = 0.096 $
Si replicano gli stessi calcoli ma con il coefficiente di attrito dato che dara' il valore di $ T = 77N $
La corda sarà soggetta alla tensione in componenti date dall'angolo $ 23^o - 12^o = 11^o $ :
$ T_x = T*cos11^o $
$ T_y = T*sen11^o $
Questi valori sono incognite nell'esercizio, per entrambi i punti a) e b).
La forza peso $ P $ sarà data in componenti:
$ P_x = mg* cos(90^o -alpha) = mg*sen alpha = 26kg * 9.81m/s^2 * sen12^o = 53.02N $
$ P_y = mg* sen(90^o - alpha) = mg*cos alpha=> 26kg * 9.81m/s^2 * cos12^o = 249.48 N $
Il sistema di equazioni è:
$ { ( R_y - P_y + T_y =0 ),( T_x - P_x - F_(ax) =0):} $
$ { ( R_y =P_y - T_y ),( T_x - P_x - F_(ax) =0):} $
Nella seconda equazione compare la forza di attrito $ F_(ax) $ che è:
$ F_(ax) = mu*R_y $
Che si può esprimere anche così:
$ F_(at) = mu*F_N $
La seguente $ R_y = P_y - T_y $ è la forza all'equilibrio della reazione alla normale che da il piano al corpo, infatti al peso $ P_y $ bisogna sottrarre $ - T_y $ e quindi la $ R_y $ o chiamata $ F_N $ che ha peso $ P_y $ viene alleggerita della quantità $ T_y $ .
Continuo il sistema:
$ { ( R_y =P_y - T_y ),( T_x - P_x = mu*R_y ):} $
$ { ( R_y =P_y - T_y ),( T_x - P_x = mu*(P_y - T_y) ):} $
Per il caso b) con $ mu_k = 0.072 $
$ { ( R_y =P_y - T_y ),( T_x - P_x = mu_k*P_y - mu_kT_y):} $
$ { ( R_y =P_y - T_y ),( T_x+mu_kT_y = mu_k*P_y + P_x ):} $
$ { ( R_y =P_y - T_y ),( T*cos11^o +mu_k T*sen11^o= mu_k*P_y + P_x ):} $
$ { ( R_y =P_y - T_y ),( T(cos11^o +mu_k sen11^o)= mu_k*P_y + P_x ):} $
$ { ( R_y =P_y - T_y ),( T= (mu_k*P_y + P_x)/(cos11^o +mu_k sen11^o) ):} $
Senta immettere i valori numerici, arriverò:
$ { ( R_y =P_y - T_y ),( T= 71N):} $
Per il caso a) con $ mu_s = 0.096 $
Si replicano gli stessi calcoli ma con il coefficiente di attrito dato che dara' il valore di $ T = 77N $
"navigatore":
Es 10 : certo, si riferisce a quello, con le unita di misura che usava Nwton
Ma perchè, all'epoca di Newton, quante unità i misura c'erano
Io sono abituato a risolvere esercizi con le unità di misura che il testo mi fa usare....., ma come bisogna effettuare i calcoli con le grandezze che utilizzava il grande Isaac Newton :?:
Ho solo il tempo di dare un'occhiata....
Hai risolto il 9 ? Bene per te. Non ho verificato i passaggi, ma penso siano giusti. L'importante come sempre è capire il procedimento.
L'esercizio 10, che ho appena riletto, dice che Newton trovò che un corpo, partendo dalla quiete, percorre 200 pollici in $1s$
Si tratta quindi di un moto uniformemente accelerato, in cui è dato lo spazio percorso e il tempo impiegato:
$ s = 1/2*g*t^2$
E quindi, quanto vale $g$ in $ "(inch)"/s^2$ ?
Poi vuol sapere l'errore percentuale commesso da Newton. Si tratta di esprimere la $g$ trovata, in $ "(inch)"/s^2$, nelle unità $m/s^2$ , che usiamo noi oggi, e confrontarla col valore odierno di $g = 9.81 m/s^2$, trovandone la differenza in percentuale. Tutto qua.
Hai risolto il 9 ? Bene per te. Non ho verificato i passaggi, ma penso siano giusti. L'importante come sempre è capire il procedimento.
L'esercizio 10, che ho appena riletto, dice che Newton trovò che un corpo, partendo dalla quiete, percorre 200 pollici in $1s$
Si tratta quindi di un moto uniformemente accelerato, in cui è dato lo spazio percorso e il tempo impiegato:
$ s = 1/2*g*t^2$
E quindi, quanto vale $g$ in $ "(inch)"/s^2$ ?
Poi vuol sapere l'errore percentuale commesso da Newton. Si tratta di esprimere la $g$ trovata, in $ "(inch)"/s^2$, nelle unità $m/s^2$ , che usiamo noi oggi, e confrontarla col valore odierno di $g = 9.81 m/s^2$, trovandone la differenza in percentuale. Tutto qua.
"navigatore":
Ho solo il tempo di dare un'occhiata....
Hai risolto il 9 ? Bene per te. Non ho verificato i passaggi, ma penso siano giusti. L'importante come sempre è capire il procedimento.
L'esercizio 10, che ho appena riletto, dice che Newton trovò che un corpo, partendo dalla quiete, percorre 200 pollici in $1s$
Si tratta quindi di un moto uniformemente accelerato, in cui è dato lo spazio percorso e il tempo impiegato:
$ s = 1/2*g*t^2$
E quindi, quanto vale $g$ in $ "(inch)"/s^2$ ?
Poi vuol sapere l'errore percentuale commesso da Newton. Si tratta di esprimere la $g$ trovata, in $ "(inch)"/s^2$, nelle unità $m/s^2$ , che usiamo noi oggi, e confrontarla col valore odierno di $g = 9.81 m/s^2$, trovandone la differenza in percentuale. Tutto qua.
Vediamo se ho compreso.....
$ 1i n = 25.4 mm $
$ 1i n : 25.4 mm = 200i n : x $
$ x= 5080mm =>5.08m $
Allora
$ s = 1/2*g*t^2$
$ 5.08m = 1/2*g*t^2$
La $ g $ sarà:
$ g = (2*5.08m)/s^2 = 10.16m/s^2 $
Allora in pollici sarà:
$ 1i n : 0.0254m = x : 10.16m $
$ x=400i n $
Quindi l'accelerazione sarà $ g=400(i n)/(s^2) $
L'errore percentuale sarà:
$ 9.81m/s^2 :10.16 m/s^2 =x : 100$
$ x = 96.55 $ %
$ 100- 96.55 = 3.44 $ % (differenza percentuale)
Cosa ne dici
Il calcolo di $g = 10.16 m/s^2$ fatto introducendo il dato di 200 pollici in 1s ( secondo Newton) va bene.
L'errore percentuale no. È :
$(10.16-9.81) / 9.81 *100 = 3.5678 % $
Errore percentuale significa : $ 100* "valore errato - valore esatto"/"valore esatto" $
L'errore percentuale no. È :
$(10.16-9.81) / 9.81 *100 = 3.5678 % $
Errore percentuale significa : $ 100* "valore errato - valore esatto"/"valore esatto" $
Perfetto! Oggi proseguo con il programma, finalmente ho finito di traslocare e il mio studio e perfettamente in ordine, adesso posso concentrarmi nel comprendere nuovi argomenti 
Bad, rispondi a questo esercizio, dai, che tu lo hai già fatto ( la scimmia che si lascia cadere...)
esercizio-di-meccanica-t107863.html
esercizio-di-meccanica-t107863.html
Esercizio 11
E' un esercizio di statica simile ad altri che hai risolto (ad esempio qui): hai provato ad impostarlo?
"Pedofago":
E' un esercizio di statica simile ad altri che hai risolto (ad esempio qui): hai provato ad impostarlo?
Hai ragione e proprio lo stesso che ho fatto qualche tempo fa!
Adesso lo risolvo e poi pubblico i calcoli che ho fatto!
In condizione iniziali, cioè senza che nessuno salga sopra la passerella avrò le seguenti condizioni:
L'angolo della corda-passerella è:
$ tgbeta = (3m)/(3.50m) = 0.85 $
$ beta =tg^(-1)(0.85) = 40.60^o $
Tensione della corda in condizioni iniziali è:
$ F_n = T $
$ F_n[sen(90^o + alpha)] = mg $
$ F_n*cos40.60^o = (57kg)*(9.81m/s^2) $
$ F_n = (559.17N)/(cos(40.60^o)) = 736.456N $
Aggiungendo il peso di tre persone
I $ 2/3L $ sono proprio nel punto di attacco della corda con la passerella, quindi:
$ 2/3*5.25m = 3.5m $
Come nei calcoli fatti in precedenza:
$ F_n = T $
$ F_n[sen(90^o + alpha)] = mg $
$ F_n*cos40.60^o = (57kg)*(9.81m/s^2)+(240kg)*(9.81m/s^2) $
$ F_n = ((559.17N)+(2354.4N))/(cos(40.60^o)) = 3837.32N $
Accipicchia, e adesso vado in palla quando le persone si trovano a $ 1/3L => 1/3*5.25m = 1.75m $
Cosa devo fare
Dai pedofago, dammi qualche dritta, dimmi se ho fatto bene fin qui e cosa devo fare per $ 1/3L => 1/3*5.25m = 1.75m $, così posto i calcoli delle componenti verticali e orizzontali!
L'angolo della corda-passerella è:
$ tgbeta = (3m)/(3.50m) = 0.85 $
$ beta =tg^(-1)(0.85) = 40.60^o $
Tensione della corda in condizioni iniziali è:
$ F_n = T $
$ F_n[sen(90^o + alpha)] = mg $
$ F_n*cos40.60^o = (57kg)*(9.81m/s^2) $
$ F_n = (559.17N)/(cos(40.60^o)) = 736.456N $
Aggiungendo il peso di tre persone
I $ 2/3L $ sono proprio nel punto di attacco della corda con la passerella, quindi:
$ 2/3*5.25m = 3.5m $
Come nei calcoli fatti in precedenza:
$ F_n = T $
$ F_n[sen(90^o + alpha)] = mg $
$ F_n*cos40.60^o = (57kg)*(9.81m/s^2)+(240kg)*(9.81m/s^2) $
$ F_n = ((559.17N)+(2354.4N))/(cos(40.60^o)) = 3837.32N $
Accipicchia, e adesso vado in palla quando le persone si trovano a $ 1/3L => 1/3*5.25m = 1.75m $
Cosa devo fare
Dai pedofago, dammi qualche dritta, dimmi se ho fatto bene fin qui e cosa devo fare per $ 1/3L => 1/3*5.25m = 1.75m $, così posto i calcoli delle componenti verticali e orizzontali!
Sei sicuro di aver interpretato il testo correttamente? Per come l'ho inteso io, hai un unico caso da studiare in cui simultaneamente una persona è in L/3, un'altra in 2/3 L ed un'altra ancora in L ed ognuna delle tre ha massa 80kg.
Ricorda che i problemi di statica si risolvono (quasi) sempre imponendo il bilancio dei momenti delle forze e delle forze stesse. Come per l'esercizio che ti ho linkato, perché non calcoli i momenti rispetto al punto in cui la sbarra è incernierata?
P.s.: cosa rappresenta $F_n$ nelle tue equazioni?
Ricorda che i problemi di statica si risolvono (quasi) sempre imponendo il bilancio dei momenti delle forze e delle forze stesse. Come per l'esercizio che ti ho linkato, perché non calcoli i momenti rispetto al punto in cui la sbarra è incernierata?
P.s.: cosa rappresenta $F_n$ nelle tue equazioni?
"Pedofago":
Sei sicuro di aver interpretato il testo correttamente? Per come l'ho inteso io, hai un unico caso da studiare in cui simultaneamente una persona è in L/3, un'altra in 2/3 L ed un'altra ancora in L ed ognuna delle tre ha massa 80kg.
Ricorda che i problemi di statica si risolvono (quasi) sempre imponendo il bilancio dei momenti delle forze e delle forze stesse. Come per l'esercizio che ti ho linkato, perché non calcoli i momenti rispetto al punto in cui la sbarra è incernierata?
P.s.: cosa rappresenta $F_n$ nelle tue equazioni?
Potresti cortesemente farmi vedere come imposti le equazioni
Te ne ringrazio!
Vedo che ti faccio perdere tempo nello scrivere, se magari mi fai vedere come fai te, ne sarei veramente grato!
Sicuramente la tua esperienza ti permette di farlo in due secondi!
Per determinare la tensione ti basta bilanciare i momenti delle varie forze. Come ti ho detto più su, per evitare di dover inserire anche le reazioni vincolari della cerniera, mi pongo nel punto in cui la sbarra è bloccata (diciamolo $O$). Le varie forze in gioco sono quindi la forza peso della sbarra (applicata nel suo centro di massa, quindi a distanza L/2 dal punto O), le 3 forze peso delle persone (aventi braccio rispettivamente $1/3L$, $2/3L$ ed $L$) e la tensione del filo (con braccio $2/3L$).
L'equazione di bilancio è quindi:
$1/3Lmg+2/3Lmg+Lmg+1/2LMg+2/3LTsin(\pi-\alpha)=0$
P.s.: non ti preoccupare del mio tempo: se non ne avessi non ti risponderei. Il punto è che non so quanto ti possa essere utile leggere una mia risoluzione, piuttosto che cercarne una tua. Il motivo per cui evito di rispondere direttamente con lo svolgimento dell'esercizio è proprio questo: sono convinto che sia molto più costruttivo per te scervellarti sui problemi e ricevere, di tanto in tanto, qualche consiglio su come affrontare i punti più ostici. Ora scappo a dormire, spero di esserti stato utile! Buonanotte
Edit: avevo perso qualche g per la strada
L'equazione di bilancio è quindi:
$1/3Lmg+2/3Lmg+Lmg+1/2LMg+2/3LTsin(\pi-\alpha)=0$
P.s.: non ti preoccupare del mio tempo: se non ne avessi non ti risponderei. Il punto è che non so quanto ti possa essere utile leggere una mia risoluzione, piuttosto che cercarne una tua. Il motivo per cui evito di rispondere direttamente con lo svolgimento dell'esercizio è proprio questo: sono convinto che sia molto più costruttivo per te scervellarti sui problemi e ricevere, di tanto in tanto, qualche consiglio su come affrontare i punti più ostici.
Ora scappo a dormire, spero di esserti stato utile! Buonanotte Edit: avevo perso qualche g per la strada
"Pedofago":
L'equazione di bilancio è quindi:
$1/3Lm+2/3Lm+Lm+1/2LM+2/3LTsin(\pi-\alpha)=0$
Quindi, vuoi dirmi che il tuo metodo è molto più rapido e giusto?
Nell' equazione che hai impostato, noto $ m $ e $ M $ , che masse sono
Quindi, una volta impostata l'equazione, qual'è lo step finale per calcolare, es. nel punto $ L $
"Bad90":
[quote="Pedofago"]
L'equazione di bilancio è quindi:
$1/3Lm+2/3Lm+Lm+1/2LM+2/3LTsin(\pi-\alpha)=0$
Quindi, vuoi dirmi che il tuo metodo è molto più rapido e giusto?
Nell' equazione che hai impostato, noto $ m $ e $ M $ , che masse sono
Quindi, una volta impostata l'equazione, qual'è lo step finale per calcolare, es. nel punto $ L $
[/quote]Qualsiasi metodo è giusto, purché sia formalmente corretto e ti porti alla soluzione!
$M=57kg$ è la massa della sbarra, $m=80kg$ la massa di una persona; una volta impostata l'equazione espliciti $T$ ed hai il modulo della tensione.
Ti rinnovo la buonanotte, scappo sul serio! ^^
Tensione della corda
L'equazione di bilancio è quindi i calcoli saranno:
$1/3Lm+2/3Lm+Lm+1/2LM+2/3LTsin(\pi-\alpha)=0$
$L(1/3m+2/3m+m+1/2M+2/3Tsin(\pi-\alpha))=0$
$(2m+0.5M+0.66T*cos(40.60^o))=0$
$2m+0.5M+T*0.76=0$
Considerando che la tensione sarà opposta alla forza peso, allora diventerà:
$2m+0.5M - T*0.76=0$
Considerando la $ g $ sarà:
$(2m+0.5M)*g - T*0.76=0$
$(2m+0.5M)*g =T*0.76 $
$T = ((2m+0.5M)*g)/(0.76) $
$T = ((2*80kg+0.5*57kg)*9.81m/s^2)/(0.76) $
$T = 2433.13 N$
Componenti orizzontali e verticale
Guardando la figura, si vedi che il filo forma un angolo di $40.60º$ con l'orizzontale. Perciò le due componenti (orizzontale e verticale) valgono, in modulo :
$T_o = Tcos 40.60º $
$T_v = T sen40.60º $
$T_o = (2433.13 N) * cos 40.60º = 1847.40N$
$T_v = (2433.13 N)* sen40.60º = 1583.41N$
Cosa ne dici
L'equazione di bilancio è quindi i calcoli saranno:
$1/3Lm+2/3Lm+Lm+1/2LM+2/3LTsin(\pi-\alpha)=0$
$L(1/3m+2/3m+m+1/2M+2/3Tsin(\pi-\alpha))=0$
$(2m+0.5M+0.66T*cos(40.60^o))=0$
$2m+0.5M+T*0.76=0$
Considerando che la tensione sarà opposta alla forza peso, allora diventerà:
$2m+0.5M - T*0.76=0$
Considerando la $ g $ sarà:
$(2m+0.5M)*g - T*0.76=0$
$(2m+0.5M)*g =T*0.76 $
$T = ((2m+0.5M)*g)/(0.76) $
$T = ((2*80kg+0.5*57kg)*9.81m/s^2)/(0.76) $
$T = 2433.13 N$
Componenti orizzontali e verticale
Guardando la figura, si vedi che il filo forma un angolo di $40.60º$ con l'orizzontale. Perciò le due componenti (orizzontale e verticale) valgono, in modulo :
$T_o = Tcos 40.60º $
$T_v = T sen40.60º $
$T_o = (2433.13 N) * cos 40.60º = 1847.40N$
$T_v = (2433.13 N)* sen40.60º = 1583.41N$
Cosa ne dici
Ho visto che qualche tempo fa, il mio GRANDE AMICO NAV., mi diede gli stessi consigli in merito alla risoluzione dell'ultimo esercizio, spero di aver fatto bene! 
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