Applicazione delle Leggi del moto di Newton
Quello che segue è un esercizio guidato e già svolto ma che non sto capendo precisamente! Vedo che compare una nuova formula della velocità e non sto capendo la relazione che ha con quelle che ho già studiato 
Risposte
Come primo esercizio di applicazione delle leggi del moto, non è proprio dei più immediati, ma per fortuna è un esercizio guidato.
LA storia è questa.
Quando un corpo si muove in un mezzo fluido (aria, acqua, aria e acqua come le navi...o altri liquidi o aeriformi...), il fluido oppone una "resistenza al moto", che si può rappresentare come una forza diretta in senso opposto al moto.
Perciò, se un corpo cade in aria, e non vogliamo trascurare la resistenza al moto presentata da questa, la seconda legge della Dinamica (scritta orientando l'asse verticale vero il basso e ragionando sulle componenti dei vettori) non si scrive più semplicemente : $ ma = P = mg$, ma si scrive :
$ ma = P - F_r$ ------(1)
dove $F_r$ è la forza resistente dovuta appunto al fluido. La resistenza al moto deriva da varie cause: attrito con l'aria, forma del corpo, orientamento del corpo rispetto al moto...e si assume che sia una certa funzione della velocità del corpo : $F_r = f(v)$ : nel tuo esercizio si è assunto che fosse una funzione del quadrato della velocità : $ F_r = f(v^2)$.
Questo vuol dire che quando cresce la velocità la resistenza aumenta con legge quadratica. La (1) va quindi scritta :
$m*(dv)/(dt) = mg - f(v^2) $------(2)
che non è più la semplice : $(dv)/(dt) = g$ dalla quale si ricava: $v = g*t$, che è l'equazione del moto uniformemente accelerato nello studio elementare della caduta dei gravi.
Ad un certo punto, succede che la forza resistente cresce al punto da uguagliare in valore il peso del corpo. Quindi il 2º membro della (2) si annulla, e dunque anche il primo: la velocità diventa costante (NB : questa è una maniera molto approssimata di trattare le cose. In realtà occorre trattare la (2) come un'equazione differenziale, come si deve).
La velocità a cui si verifica quanto sopra si chiama "velocità limite", come dice l'esercizio. Da quel punto in poi, il moto diventa uniforme, cessa di essere accelerato. Perciò, per esempio, la velocità con cui un corpo arriva al suolo cadendo da una certa altezza $h$, ammesso che l'altezza di caduta sia abbastanza grande da far raggiungere al corpo la velocità limite, non è uguale a $v = sqrt(2gh)$ ma minore.
LA storia è questa.
Quando un corpo si muove in un mezzo fluido (aria, acqua, aria e acqua come le navi...o altri liquidi o aeriformi...), il fluido oppone una "resistenza al moto", che si può rappresentare come una forza diretta in senso opposto al moto.
Perciò, se un corpo cade in aria, e non vogliamo trascurare la resistenza al moto presentata da questa, la seconda legge della Dinamica (scritta orientando l'asse verticale vero il basso e ragionando sulle componenti dei vettori) non si scrive più semplicemente : $ ma = P = mg$, ma si scrive :
$ ma = P - F_r$ ------(1)
dove $F_r$ è la forza resistente dovuta appunto al fluido. La resistenza al moto deriva da varie cause: attrito con l'aria, forma del corpo, orientamento del corpo rispetto al moto...e si assume che sia una certa funzione della velocità del corpo : $F_r = f(v)$ : nel tuo esercizio si è assunto che fosse una funzione del quadrato della velocità : $ F_r = f(v^2)$.
Questo vuol dire che quando cresce la velocità la resistenza aumenta con legge quadratica. La (1) va quindi scritta :
$m*(dv)/(dt) = mg - f(v^2) $------(2)
che non è più la semplice : $(dv)/(dt) = g$ dalla quale si ricava: $v = g*t$, che è l'equazione del moto uniformemente accelerato nello studio elementare della caduta dei gravi.
Ad un certo punto, succede che la forza resistente cresce al punto da uguagliare in valore il peso del corpo. Quindi il 2º membro della (2) si annulla, e dunque anche il primo: la velocità diventa costante (NB : questa è una maniera molto approssimata di trattare le cose. In realtà occorre trattare la (2) come un'equazione differenziale, come si deve).
La velocità a cui si verifica quanto sopra si chiama "velocità limite", come dice l'esercizio. Da quel punto in poi, il moto diventa uniforme, cessa di essere accelerato. Perciò, per esempio, la velocità con cui un corpo arriva al suolo cadendo da una certa altezza $h$, ammesso che l'altezza di caduta sia abbastanza grande da far raggiungere al corpo la velocità limite, non è uguale a $v = sqrt(2gh)$ ma minore.
Sei stato chiarissimo, adesso vedo di meditarci su!
Ti ringrazio!
Ti ringrazio!
Ho un dubbio che non riesco a togliermi............ 
Ma perche' nella scomposizione delle forze si utilizzano gli archi associati
Mi spiego.............
Se ho una sola forza $ F_n $ che ha un'angolo $ alpha =10^o $, essendo nel primo quadrante, per trovare le sue componenti, non mi basterebbe fare $ F_n * cosalpha = F_x $ e $ F_n * senalpha = F_y $
Ma perche' nella scomposizione delle forze si utilizzano gli archi associati
Mi spiego.............
Se ho una sola forza $ F_n $ che ha un'angolo $ alpha =10^o $, essendo nel primo quadrante, per trovare le sue componenti, non mi basterebbe fare $ F_n * cosalpha = F_x $ e $ F_n * senalpha = F_y $
Se l'angolo di $10º$ è tra il vettore $vecF$ (un vettore è un segmento orientato, che può esprimere qualche grandezza fisica) e l'asse $x$, anch'esso orientato dal suo versore $hati$ , certo che ti basta quello che dici, per scrivere le componenti di $vecF$ !
Ricordati la definizione di prodotto scalare di due vettori. Quindi $vecF*hati = F_x = F*cos 10º$ è la componente di $vecF $ sul'asse $x$, in valore e segno.
La componente sull'asse $y$ è : $vecF*hatj = F_y = F*cos(90º - 10º) = F*sen10º$
Per definizione si usa il coseno dell'angolo tra i due vettori ( o un vettore e un versore). Il prodotto scalare viene automaticamente col segno giusto, positivo, nullo o negativo a secondo del valore dell'angolo.
Ricordati la definizione di prodotto scalare di due vettori. Quindi $vecF*hati = F_x = F*cos 10º$ è la componente di $vecF $ sul'asse $x$, in valore e segno.
La componente sull'asse $y$ è : $vecF*hatj = F_y = F*cos(90º - 10º) = F*sen10º$
Per definizione si usa il coseno dell'angolo tra i due vettori ( o un vettore e un versore). Il prodotto scalare viene automaticamente col segno giusto, positivo, nullo o negativo a secondo del valore dell'angolo.
Perfetto, adesso ho compreso che nei calcoli conciene sempre calcolare le componenti della Forza cominciando con la componenete dell'asse x e poi mediante l'associato mi ricavo la componente dell'asse y!
Ho detto bene?
Ho detto bene?
Puoi cominciare dalla componente che vuoi. L'importante è sapere il verso del vettore, il verso positivo dell'asse, e determinare correttamente l'angolo tra i due per calcolarne il coseno.
Supponiamo per esempio che hai un vettore $vecF = vec (OP) $ di modulo $10$, che forma una angolo di 210º con l'asse $x$. Disegna il vettore e calcola le componenti sugli assi $x$ ed $y$.
Poi supponi che un vettore sempre di modulo $10$ formi un angolo di $-60º$ con l'asse $x$ , e fa lo stesso.
Supponiamo per esempio che hai un vettore $vecF = vec (OP) $ di modulo $10$, che forma una angolo di 210º con l'asse $x$. Disegna il vettore e calcola le componenti sugli assi $x$ ed $y$.
Poi supponi che un vettore sempre di modulo $10$ formi un angolo di $-60º$ con l'asse $x$ , e fa lo stesso.
"navigatore":
Puoi cominciare dalla componente che vuoi. L'importante è sapere il verso del vettore, il verso positivo dell'asse, e determinare correttamente l'angolo tra i due per calcolarne il coseno.
Supponiamo per esempio che hai un vettore $vecF = vec (OP) $ di modulo $10$, che forma una angolo di 210º con l'asse $x$. Disegna il vettore e calcola le componenti sugli assi $x$ ed $y$.
Poi supponi che un vettore sempre di modulo $10$ formi un angolo di $-60º$ con l'asse $x$ , e fa lo stesso.
Per l'angolo di 210 gradi, io farei così:
$F_x = 10 * cos(180^o + 30^o) =>10*(-cos30^o) = -8.66$
$F_y = 10 * sen(180^o + 30^o) =>10*(-sen30^o) = -5$
E se utilizzo sempre il coseno per la comodità del segno....., come bisognerebbe fare
_______________
per la soluzione del primo.come devi fare per utilizzare sempre il coseno, te l'ho già spiegato.
"navigatore":
come devi fare per utilizzare sempre il coseno, te l'ho già spiegato.
Proprio per capire come operare nel diagramma del corpo libero, provo a esporre ciò che scritto nella slide che segue:
Ancora non sono tanto sicuro nell'utilizzare questa regola, ma comunque penso che qui si tratta di questo:
$ n_y = n * sen(90^o +alpha) => n*cosalpha $
$ n_x = n * cos(90^o - alpha) => n*senalpha $
Infatti la $ n_x $ è la stessa se si pensa ad un angolo di $ 90^o $ che ruota di un determinato angolo $ alpha $, spero di aver compreso bene!
Allora si che comprendo il fatto che si è preferito utilizzare sempre il coseno! Ho compreso bene
In questo caso che segue, per utilizzare sempre il coseno, penso che abbia fatto così:
$ T_y = T*sen(90-alpha) =>T*cosalpha $
$ T_x = T*cos(90-alpha) =>T*senalpha $
$ T_y = T*sen(90-alpha) =>T*cosalpha $
$ T_x = T*cos(90-alpha) =>T*senalpha $
Bad se questa storia del coseno deve crearti ulteriori problemi, come mi sembra, lasciala stare.
Io parlavo della regola generale per trovare il prodotto scalare di due vettori.
Ma quando hai un triangolo rettangolo, ricorri alle regole che sai, per risolvere il triangolo rettangolo stesso, visto che il prodotto scalare dei vettori non ti è familiare, e vai avanti con quello che sai tu!!! Va bene lo stesso!!!
Io parlavo della regola generale per trovare il prodotto scalare di due vettori.
Ma quando hai un triangolo rettangolo, ricorri alle regole che sai, per risolvere il triangolo rettangolo stesso, visto che il prodotto scalare dei vettori non ti è familiare, e vai avanti con quello che sai tu!!! Va bene lo stesso!!!
"navigatore":
Bad se questa storia del coseno deve crearti ulteriori problemi, come mi sembra, lasciala stare.
Io parlavo della regola generale per trovare il prodotto scalare di due vettori.
Ma quando hai un triangolo rettangolo, ricorri alle regole che sai, per risolvere il triangolo rettangolo stesso, visto che il prodotto scalare dei vettori non ti è familiare, e vai avanti con quello che sai tu!!! Va bene lo stesso!!!
Ok, comunque la tua spiegazione è stata chiarissima!
Quesito 1
Risposta.
Comincio con il dire che quando si hanno delle forze applicate e il corpo resta in quiete, si hanno degli attriti statici, mentre se le forze generano un movimento si hanno degli attriti cinetici.
1) Nel caso del mattone, la sua geometria prismatica con superfici di contatto piane, comporta il trasferimento della forza della porta sul mattone, che ha una forza peso minore della forza della porta, generando uno spostamento lungo l’asse orizzontale.
2) Nel caso del cuneo invece, la sua geometria, comporta l’appoggio dello spigolo della porta sull’ipotenusa del cuneo a sezione triangolare, scaricando tutta la forza che riceve sul cateto che è la base del triangolo e quindi trasformandola come una forza normale lungo l’asse delle y.
Risposta.
Comincio con il dire che quando si hanno delle forze applicate e il corpo resta in quiete, si hanno degli attriti statici, mentre se le forze generano un movimento si hanno degli attriti cinetici.
1) Nel caso del mattone, la sua geometria prismatica con superfici di contatto piane, comporta il trasferimento della forza della porta sul mattone, che ha una forza peso minore della forza della porta, generando uno spostamento lungo l’asse orizzontale.
2) Nel caso del cuneo invece, la sua geometria, comporta l’appoggio dello spigolo della porta sull’ipotenusa del cuneo a sezione triangolare, scaricando tutta la forza che riceve sul cateto che è la base del triangolo e quindi trasformandola come una forza normale lungo l’asse delle y.
Quesito 2
Io penso che non ci sono le condizioni per poterlo spostare, ma si potrebbe solo se si inclina di un certo angolo il piano di appoggio del pavimento, in questo caso la forza peso permette di aiutare lo spostamento! Altro non sono riuscito a trovare e quindi nonn saprei darmi una risposta alternativa!
Io penso che non ci sono le condizioni per poterlo spostare, ma si potrebbe solo se si inclina di un certo angolo il piano di appoggio del pavimento, in questo caso la forza peso permette di aiutare lo spostamento! Altro non sono riuscito a trovare e quindi nonn saprei darmi una risposta alternativa!
1) Il mattone, col suo peso $vecP$ diretto in basso, e quindi la reazione normale $vecN = -vecP$ del pavimento diretta in alto, più della massima forza di attrito $\mu*vecN$ non può opporre alla porta, che lo spinge con forza parallela al suolo.
Invece il cuneo "si incastra" sotto la porta: che vuol dire? Vuol dire che, più la porta ci "sale sopra", più grande è la parte di peso che la porta trasferisce al cuneo. Potrebbe arrivare anche a tutto il peso, se la porta si sollevasse un po' dai cardini! ( MA questi sono solo esercizi in condizioni "ideali" di funzionamento). Perciò, al crescere della forza con cui la porta preme sul cuneo e quindi il cuneo trasferisce al pavimento, cresce anche la reazione di questo e perciò la forza di attrito. Naturalmente ci deve essere un buon attrito tra le parti.
2) E'un po' fatica inclinare il pavimento sotto la cassa! MA forse se orienti un po' il tiro della fune verso l'alto, di un certo angolo, riesci ad alleggerire la forza con cui la cassa preme sul pavimento, poiché la componente verticale della tensione della fune in tal caso agisce sulla cassa in verso contrario al peso. E perciò diminuirebbe anche la forza di attrito tra cassa e pavimento.
Nel contempo, la stessa componente della tensione, verticale ma orientata in verso opposto al precedente, preme sulla tua spalla, aumentando un po' la forza con cui premi sul pavimento, e quindi l'attrito tra scarpe e suolo. Il "sistema" costituito da te che tiri, fune e cassa, è equilibrato dalle reazioni del pavimento, ma nel secondo modo la reazione sulla cassa è diminuita, quella su di te è aumentata: la fune è interna al sistema, la tensione ai capi obbedisce al principio di azione e reazione.
Invece il cuneo "si incastra" sotto la porta: che vuol dire? Vuol dire che, più la porta ci "sale sopra", più grande è la parte di peso che la porta trasferisce al cuneo. Potrebbe arrivare anche a tutto il peso, se la porta si sollevasse un po' dai cardini! ( MA questi sono solo esercizi in condizioni "ideali" di funzionamento). Perciò, al crescere della forza con cui la porta preme sul cuneo e quindi il cuneo trasferisce al pavimento, cresce anche la reazione di questo e perciò la forza di attrito. Naturalmente ci deve essere un buon attrito tra le parti.
2) E'un po' fatica inclinare il pavimento sotto la cassa! MA forse se orienti un po' il tiro della fune verso l'alto, di un certo angolo, riesci ad alleggerire la forza con cui la cassa preme sul pavimento, poiché la componente verticale della tensione della fune in tal caso agisce sulla cassa in verso contrario al peso. E perciò diminuirebbe anche la forza di attrito tra cassa e pavimento.
Nel contempo, la stessa componente della tensione, verticale ma orientata in verso opposto al precedente, preme sulla tua spalla, aumentando un po' la forza con cui premi sul pavimento, e quindi l'attrito tra scarpe e suolo. Il "sistema" costituito da te che tiri, fune e cassa, è equilibrato dalle reazioni del pavimento, ma nel secondo modo la reazione sulla cassa è diminuita, quella su di te è aumentata: la fune è interna al sistema, la tensione ai capi obbedisce al principio di azione e reazione.
Ok!
Quesito 3
Risposta.
1) Del fatto che la cassa accelera può essere anche non accettata come affermazione, in quanto bisogna prendere in considerazione la sua accelerazione rispetto ad un sistema di riferimento inerziale! Do per buono il fatto che accelera, e dico che l’unica forza applica è la forza peso $ F_t $ , che è una forza normale lungo l’asse$ y$ che la tiene vincolata al piano dell’autocarro.
2) Si, dipende dalla massa della cassa.
3) Ho pensato alla seconda legge di Newton$ F = ma$.
Risposta.
1) Del fatto che la cassa accelera può essere anche non accettata come affermazione, in quanto bisogna prendere in considerazione la sua accelerazione rispetto ad un sistema di riferimento inerziale! Do per buono il fatto che accelera, e dico che l’unica forza applica è la forza peso $ F_t $ , che è una forza normale lungo l’asse$ y$ che la tiene vincolata al piano dell’autocarro.
2) Si, dipende dalla massa della cassa.
3) Ho pensato alla seconda legge di Newton$ F = ma$.
Pensaci meglio. Per stasera chiudo.
"navigatore":
:smt012
Pensaci meglio. Per stasera chiudo.
Ok! Adesso ci penso e cerco di riflettere sugli errori!
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