Applicazione delle Leggi del moto di Newton
Quello che segue è un esercizio guidato e già svolto ma che non sto capendo precisamente! Vedo che compare una nuova formula della velocità e non sto capendo la relazione che ha con quelle che ho già studiato 
Risposte
Hola Bad!
Prima di tutto, ieri sera nell'equazione che ti ho scritto ho ovviamente dimenticato la g di tutte le forze peso, ovvero invece di $1/3Lm+2/3Lm+Lm+1/2LM+2/3LTsin(\pi-\alpha)=0$ avrei dovuto scrivere $1/3Lmg+2/3Lmg+Lmg+1/2LMg+2/3LTsin(\pi-\alpha)=0$. La prima equazione infatti non è coerente nemmeno dal punto di vista dimensionale (si ha una lunghezza per una massa sommata ad una lunghezza per una forza). Sarà stata l'ora, scusami
Tralasciando la questione della $g$ mancante, ricordati che $sin(\pi-\alpha)=sin(\alpha)!=cos(\alpha)$. Immagino ti sia confuso con gli archi associati. Inoltre, nel passaggio dalla seconda alla terza equazione hai dimenticato il fattore $0.66$ davanti alla $T$.
Se posso darti un consiglio, prima di sostituire qualsiasi numero trova un'espressione esplicita per la tua incognita. Così facendo ti eviterai senz'altro quegli odiosissimi errori di conti.
(Dai calcoli che ho fatto il risultato dovrebbe essere $T=433.77N$).
Prima di tutto, ieri sera nell'equazione che ti ho scritto ho ovviamente dimenticato la g di tutte le forze peso, ovvero invece di $1/3Lm+2/3Lm+Lm+1/2LM+2/3LTsin(\pi-\alpha)=0$ avrei dovuto scrivere $1/3Lmg+2/3Lmg+Lmg+1/2LMg+2/3LTsin(\pi-\alpha)=0$. La prima equazione infatti non è coerente nemmeno dal punto di vista dimensionale (si ha una lunghezza per una massa sommata ad una lunghezza per una forza). Sarà stata l'ora, scusami
"Bad90":
[..]
$L(1/3m+2/3m+m+1/2M+2/3Tsin(\pi-\alpha))=0$
$(2m+0.5M+0.66T*cos(40.60^o))=0$
$2m+0.5M+T*0.76=0$
[..]
Tralasciando la questione della $g$ mancante, ricordati che $sin(\pi-\alpha)=sin(\alpha)!=cos(\alpha)$. Immagino ti sia confuso con gli archi associati. Inoltre, nel passaggio dalla seconda alla terza equazione hai dimenticato il fattore $0.66$ davanti alla $T$.
Se posso darti un consiglio, prima di sostituire qualsiasi numero trova un'espressione esplicita per la tua incognita. Così facendo ti eviterai senz'altro quegli odiosissimi errori di conti.
(Dai calcoli che ho fatto il risultato dovrebbe essere $T=433.77N$).
"Pedofago":
Ricordati che $sin(\pi-\alpha)=sin(\alpha)!=cos(\alpha)$. Immagino ti sia confuso con gli archi associati.
Si, infatti!
Spiegami perchè in questo caso non si usa l'arco associato?
Te ne ringrazio vivamente
"Bad90":
[quote="Pedofago"]Ricordati che $sin(\pi-\alpha)=sin(\alpha)!=cos(\alpha)$. Immagino ti sia confuso con gli archi associati.
Si, infatti!
Spiegami perchè in questo caso non si usa l'arco associato?
Te ne ringrazio vivamente
[/quote]Intendevo dire che probabilmente ti sei confuso nello scrivere $sin(\pi-\alpha)=cos\alpha$,magari riferendoti alla relazione $sin(\pi/2 - \alpha)=cos\alpha$.
Per convincerti che $sin(\pi-\alpha)=sin\alpha$ disegna una circonferenza goniometrica e gli angoli $\pi-\alpha$ ed $\alpha$: ti accorgerai che hanno lo stesso seno. Matematicamente (
), potresti usare le formule di addizione e sottrazione (per vederlo velocemente): $sin(\pi-\alpha)=sin\pi cos\alpha-cos\pi sin\alpha=sin\alpha$
Adesso ho capito!
Ti ringrazio!
Ti ringrazio!
Scusate, ma l'equazione di bilancio è:
$1/3Lm+2/3Lm+Lm+1/2LM+2/3LTsin(\pi-\alpha)=0$
Ma come si fa a stimare che il braccio della corda è $ 2/3LTsin(\pi-\alpha) $
Insomma, da cosa si deduce che sia attaccata a $ 2/3 $ della lunghezza
$1/3Lm+2/3Lm+Lm+1/2LM+2/3LTsin(\pi-\alpha)=0$
Ma come si fa a stimare che il braccio della corda è $ 2/3LTsin(\pi-\alpha) $
Insomma, da cosa si deduce che sia attaccata a $ 2/3 $ della lunghezza
Passavo di qui per caso....Bad, ma questo esercizio l'avevi già fatto mi sembra.
Il punto in cui è attaccata la corda sulla passerrella è definito dalla geometria : leggi il testo, sai $d$ e sai $L$, giusto?
E che ti ho detto $n$ volte, con $n$ che tende all'infinito ?
I bracci dipendono dalla geometria del sistema dato....
Lascia stare gli archi associati, risolvi semplicemente il triangolo rettangolo....
Il punto in cui è attaccata la corda sulla passerrella è definito dalla geometria : leggi il testo, sai $d$ e sai $L$, giusto?
E che ti ho detto $n$ volte, con $n$ che tende all'infinito ?
I bracci dipendono dalla geometria del sistema dato....
Lascia stare gli archi associati, risolvi semplicemente il triangolo rettangolo....
"navigatore":
Passavo di qui per caso....Bad, ma questo esercizio l'avevi già fatto mi sembra.
Il punto in cui è attaccata la corda sulla passerrella è definito dalla geometria : leggi il testo, sai $d$ e sai $L$, giusto?
E che ti ho detto $n$ volte, con $n$ che tende all'infinito ?
I bracci dipendono dalla geometria del sistema dato....
Lascia stare gli archi associati, risolvi semplicemente il triangolo rettangolo....
Si, ho risolto un paio di esercizi simili a questo e sono riuscito a risolverli tranquillamente e in pochi minuti,
, grazie ad all'equazione dell'equilibrio dei momenti Il testo ti fa fare delle cose assurde, ma con il metodo che mi avete spiegato ci si mette pochissimo
La distanza di quel braccio che non sto capendo è proprio al fatto che deve essere $ 2/3 $ della lunghezza! Io so che in corrispondenza di $ 2/3 $ ho una persona, bene, lasciamo stare le altre persone che adesso non mi interessano, ok, ma nella traccia, non mi viene fornita l'informazione di dove è attaccata la corda che genera tensione!?!?
Ma effettivamente si vede che calcolando $ 2/3 *5.25 = 3.50 $
Ok, ok!
Non sto riuscendo a risolvere il seguente esercizio....
Tre blocchi di massa $ m_1 = 2kg $ , $ m_2 = 1kg $ , $ m_3 = 3kg $, sono disposti come indicato in figura. Il piano su cui si muove $ m_3 $ orizzontalmente è privo di attrito. I pioli P su cui slittano i fili di collegamento tra le masse non offrono attrito tangenziale. I fili sono inestensibili e di massa trascurabile. Calcolare l'accelerazione con cui si muovono le masse, la $ T_1 $ del filo nel tratto CD e la tensione $ T_2 $ del tratto di filo AB.
Ma si può capire perchè non sto riuscendo a impostarlo
Chiedo alla vostra esperienza se ho fatto bene.....
Maggiore peso a destra, quindi penso che accelera verso destra, allora ricavo l'accelerazione:
$ { ( m_2 a = m_2g - T_(AB) ),( (m_3 + m_1)a = T_(AB) ):} $
$ { ( T_(AB) = m_2g -m_2 a ),( a = (m_2g)/(m_1 + m_2 + m_3) =1.63m/s^2 ):} $
Adesso non posso ricavare $ T_(AB) $ se non conosco $ T_(CD) $ , allora:
$ m_1 a = m_1g -T_(CD) $
$ T_(CD) = 16.36N $
E adesso
Se non ho equilibrio, allora vorrà dire che la vera $ T _ (AB) = m_3*a $ e infatti $ T _ (AB) = 4.89N $ cioè ho $ T _ (AB) = 16.3N - 4.89N = 11.4N $
Ma se ho fatto bene, perchè allora non mi viene lo stesso risultato con la $ m_2 a = m_2g - T_(AB) $
AIUTOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO
Come avrei potuto scriverle sotto forma di sistema in modo più ordinato
Tre blocchi di massa $ m_1 = 2kg $ , $ m_2 = 1kg $ , $ m_3 = 3kg $, sono disposti come indicato in figura. Il piano su cui si muove $ m_3 $ orizzontalmente è privo di attrito. I pioli P su cui slittano i fili di collegamento tra le masse non offrono attrito tangenziale. I fili sono inestensibili e di massa trascurabile. Calcolare l'accelerazione con cui si muovono le masse, la $ T_1 $ del filo nel tratto CD e la tensione $ T_2 $ del tratto di filo AB.
Ma si può capire perchè non sto riuscendo a impostarlo
Chiedo alla vostra esperienza se ho fatto bene.....
Maggiore peso a destra, quindi penso che accelera verso destra, allora ricavo l'accelerazione:
$ { ( m_2 a = m_2g - T_(AB) ),( (m_3 + m_1)a = T_(AB) ):} $
$ { ( T_(AB) = m_2g -m_2 a ),( a = (m_2g)/(m_1 + m_2 + m_3) =1.63m/s^2 ):} $
Adesso non posso ricavare $ T_(AB) $ se non conosco $ T_(CD) $ , allora:
$ m_1 a = m_1g -T_(CD) $
$ T_(CD) = 16.36N $
E adesso
Se non ho equilibrio, allora vorrà dire che la vera $ T _ (AB) = m_3*a $ e infatti $ T _ (AB) = 4.89N $ cioè ho $ T _ (AB) = 16.3N - 4.89N = 11.4N $
Ma se ho fatto bene, perchè allora non mi viene lo stesso risultato con la $ m_2 a = m_2g - T_(AB) $
AIUTOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO
Come avrei potuto scriverle sotto forma di sistema in modo più ordinato
Buon sera
io ragionerei così:
le forze esterne che sollecitano il sistema (m1,m2,m3 prese insieme) sono dovute alla gravità delle masse m2,m1;
quindi tali forze producono la accelerazione di tutto il sistema.
Applicando le seconda legge della dinamica dei sistemi è:
$ -m2*g+m1*g=(m1+m2+m3)*a $
da cui la accelerazione a:
$ a=(-m2+m1)*g/(m1+m2+m3 $
ora per la massa m2 le forze agenti sono la gravità e la tensione "t" del cavo che la sorregge, quindi dalla seconda legge di Newton si ha:
$ t-m2*g= m2*a $ da cui si deduce t (infatti la accelerazione la sappiamo ed è la stessa per le masse in moto "rigido").
In modo analogo si calcola la tensione del cavetto sulla massa m1;
Spero di essere stato chiaro
Cordiali saluti
io ragionerei così:
le forze esterne che sollecitano il sistema (m1,m2,m3 prese insieme) sono dovute alla gravità delle masse m2,m1;
quindi tali forze producono la accelerazione di tutto il sistema.
Applicando le seconda legge della dinamica dei sistemi è:
$ -m2*g+m1*g=(m1+m2+m3)*a $
da cui la accelerazione a:
$ a=(-m2+m1)*g/(m1+m2+m3 $
ora per la massa m2 le forze agenti sono la gravità e la tensione "t" del cavo che la sorregge, quindi dalla seconda legge di Newton si ha:
$ t-m2*g= m2*a $ da cui si deduce t (infatti la accelerazione la sappiamo ed è la stessa per le masse in moto "rigido").
In modo analogo si calcola la tensione del cavetto sulla massa m1;
Spero di essere stato chiaro
Cordiali saluti
"Mino_01":
Spero di essere stato chiaro
Cordiali saluti
SEi stato chiarissimo
Ti ringrazio!
Mi stavo incasinando con il calcolo dell'accelerazione!
Sinceramente non sto riuscendo a dare una risposta al seguente esercizio....
Un’asta rigida é in equilibrio statico nella configurazione della figura, mentre nel suo punto medio é applicata una forza orizzontale F_a. Il peso deIl’asta può essere trascurato. Il pavimento esercita sull’asta una forza normale e una forza di attrito.
a) Ammettendo che l'asta non scivoli, determinare, in
funzione del valore di $ F_a $ l la tensione del cavo, la forza
d’attrito statico e la forza normale.
b) Determinare il valore minimo di $ mu_s $ per il quale l'asta non scivola.
Il testo mi dice che deve essere:
a) $ F_a/(sqrt2) $ Tensione
b) $ 1/2 F_a $ Attrito
c) $ 1/2 F_a $ Normale
Ma come bisogna ragionare per la conclusione da dare : $ F_a $ :
Io sinceramente scriverei l'equazione di equilibrio dei momenti in questo modo:
$ (F_a/2 -Tsen45^o) l = 0 $
a) E infatti la tensione sarà:
$ T = F_a/sqrt(2) $ il che mi sembra chiaro che per una condizione di equilibrio, la forza applicata sarà $ F_a = sqrt2T $
Va bene fin qui???
b) E infatti l'attrito sarà:
$ (F_a/2 -F_(at)) l = 0 $
Ricavo così la forza di attrito:
$F_(at) = F_a/2 $
Ma per la forza normale come devo fare
Insomma, la forza normale si trova in una condizione di ortogonalità rispetto alla $ F_a $, che influenza ha nell'equilibrio????? Alla fine si trova parallela alla lunghezza dell'asta, io penso che si possa considerare come un vincolo che non interagisce per nulla
Un’asta rigida é in equilibrio statico nella configurazione della figura, mentre nel suo punto medio é applicata una forza orizzontale F_a. Il peso deIl’asta può essere trascurato. Il pavimento esercita sull’asta una forza normale e una forza di attrito.
a) Ammettendo che l'asta non scivoli, determinare, in
funzione del valore di $ F_a $ l la tensione del cavo, la forza
d’attrito statico e la forza normale.
b) Determinare il valore minimo di $ mu_s $ per il quale l'asta non scivola.
Il testo mi dice che deve essere:
a) $ F_a/(sqrt2) $ Tensione
b) $ 1/2 F_a $ Attrito
c) $ 1/2 F_a $ Normale
Ma come bisogna ragionare per la conclusione da dare : $ F_a $ :
Io sinceramente scriverei l'equazione di equilibrio dei momenti in questo modo:
$ (F_a/2 -Tsen45^o) l = 0 $
a) E infatti la tensione sarà:
$ T = F_a/sqrt(2) $ il che mi sembra chiaro che per una condizione di equilibrio, la forza applicata sarà $ F_a = sqrt2T $
Va bene fin qui???
b) E infatti l'attrito sarà:
$ (F_a/2 -F_(at)) l = 0 $
Ricavo così la forza di attrito:
$F_(at) = F_a/2 $
Ma per la forza normale come devo fare
Insomma, la forza normale si trova in una condizione di ortogonalità rispetto alla $ F_a $, che influenza ha nell'equilibrio????? Alla fine si trova parallela alla lunghezza dell'asta, io penso che si possa considerare come un vincolo che non interagisce per nulla
Buona sera
Le posso consigliare di applicare "correttamente" le condizioni di equilibrio
del sistema...
La sommatoria delle forze deve essere NULLA;
La sommatoria dei momenti rispetto ad un polo conveniente deve essere NULLA;
Allora proiettando sugli assi le equazioni;
Pertanto .....(non è difficile)...
Le posso consigliare di applicare "correttamente" le condizioni di equilibrio
del sistema...
La sommatoria delle forze deve essere NULLA;
La sommatoria dei momenti rispetto ad un polo conveniente deve essere NULLA;
Allora proiettando sugli assi le equazioni;
Pertanto .....(non è difficile)...
"Mino_01":
Buona sera
Le posso consigliare di applicare "correttamente" le condizioni di equilibrio
del sistema...
La sommatoria delle forze deve essere NULLA;
La sommatoria dei momenti rispetto ad un polo conveniente deve essere NULLA;
Allora proiettando sugli assi le equazioni;
Pertanto .....(non è difficile)...
Ok, ma come devo fare
Per il punto a e b, i miei risultati sono corretti con quelli del testo! Ma come bisogna fare
Potresti farmi vedere
La forza normale deve garantire l' equilibro sulla verticale.
La somma delle forze verticali deve essere nulla.
La somma delle forze verticali deve essere nulla.
"Mino_01":
La forza normale deve garantire l' equilibro sulla verticale.
La somma delle forze verticali deve essere nulla.
E si, questo lo so, il testo mi dice che il risultato deve essere $ F_N=1/2F_a $
L' attrito è il prodotto del coefficiente di attrito per il carico verticale.
"Mino_01":
L' attrito è il prodotto del coefficiente di attrito per il carico verticale.
La tensione proiettata sulla sbarretta + la forza normale deve essere = 0
Questo per garantire l' equilibrio sulla verticale;
attrito/la forza normale da il minimo coefficiente di attrito.
Questo per garantire l' equilibrio sulla verticale;
attrito/la forza normale da il minimo coefficiente di attrito.
Le ricordo per comprendere il problema che:
un blocco pesante di peso P posto su un piano scabro di coefficiente di attrito statico A tra le parti, sollecitato orizzontalmente da una forza f.
Fin tanto che f è inferiore a P*A, il blocco non si muove e l' attrito eguaglia f (seconda legge di Newton).
Quando f eguaglia P*A il blocco è in procinto di muoversi....
Ecco la ragione del carico lungo la sbarretta del problema da Lei proposto.
spero di esser stato di aiuto
Cordiali saluti
un blocco pesante di peso P posto su un piano scabro di coefficiente di attrito statico A tra le parti, sollecitato orizzontalmente da una forza f.
Fin tanto che f è inferiore a P*A, il blocco non si muove e l' attrito eguaglia f (seconda legge di Newton).
Quando f eguaglia P*A il blocco è in procinto di muoversi....
Ecco la ragione del carico lungo la sbarretta del problema da Lei proposto.
spero di esser stato di aiuto
Cordiali saluti
"Mino_01":
Le ricordo per comprendere il problema che:
un blocco pesante di peso P posto su un piano scabro di coefficiente di attrito statico A tra le parti, sollecitato orizzontalmente da una forza f.
Fin tanto che f è inferiore a P*A, il blocco non si muove e l' attrito eguaglia f (seconda legge di Newton).
Quando f eguaglia P*A il blocco è in procinto di muoversi....
Ecco la ragione del carico lungo la sbarretta del problema da Lei proposto.
spero di esser stato di aiuto
Cordiali saluti
E si, adesso ho capito, per garantire la staticità, non deve superare quel valore
Mino, non darmi del lei, siamo tutti amici quì nel forum,
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo