Applicazione delle Leggi del moto di Newton
Quello che segue è un esercizio guidato e già svolto ma che non sto capendo precisamente! Vedo che compare una nuova formula della velocità e non sto capendo la relazione che ha con quelle che ho già studiato 
Risposte
E si che stavo facendo confusione 
mi stava ingannando quel segno meno che nell'equazione all'equilibrio deve per forza essere negativa per la direzione opposta alla R 
mi stava ingannando quel segno meno che nell'equazione all'equilibrio deve per forza essere negativa per la direzione opposta alla R
"DelCrossB":
Hola Bad!
Prima di tutto, ieri sera nell'equazione che ti ho scritto ho ovviamente dimenticato la g di tutte le forze peso, ovvero invece di $1/3Lm+2/3Lm+Lm+1/2LM+2/3LTsin(\pi-\alpha)=0$ avrei dovuto scrivere $1/3Lmg+2/3Lmg+Lmg+1/2LMg+2/3LTsin(\pi-\alpha)=0$. La prima equazione infatti non è coerente nemmeno dal punto di vista dimensionale (si ha una lunghezza per una massa sommata ad una lunghezza per una forza). Sarà stata l'ora, scusami
[quote="Bad90"]
[..]
$L(1/3m+2/3m+m+1/2M+2/3Tsin(\pi-\alpha))=0$
$(2m+0.5M+0.66T*cos(40.60^o))=0$
$2m+0.5M+T*0.76=0$
[..]
Tralasciando la questione della $g$ mancante, ricordati che $sin(\pi-\alpha)=sin(\alpha)!=cos(\alpha)$. Immagino ti sia confuso con gli archi associati. Inoltre, nel passaggio dalla seconda alla terza equazione hai dimenticato il fattore $0.66$ davanti alla $T$.
Se posso darti un consiglio, prima di sostituire qualsiasi numero trova un'espressione esplicita per la tua incognita. Così facendo ti eviterai senz'altro quegli odiosissimi errori di conti.
(Dai calcoli che ho fatto il risultato dovrebbe essere $T=433.77N$).[/quote]
Oggi ho rivisto i calcoli e mi sono accorto che il giorno che ho fatto questo esercizio ho sbagliato a determinare il risultato che è $ T = 3698.37N $
Ma nel moto dei satelliti, qual'e' la formula del periodo di rivoluzione di un pianeta??????
Se conoie un giro di circonferenza allora sara' $ P= 2piR $ , ma poi come si puo' concludere con la formula???
Se conoie un giro di circonferenza allora sara' $ P= 2piR $ , ma poi come si puo' concludere con la formula???
Quello che hai scritto è la lunghezza della circonferenza. Il periodo è
\[T=\frac{2\pi}{\omega}\]
oppure ci sono altre relazioni.
\[T=\frac{2\pi}{\omega}\]
oppure ci sono altre relazioni.
Io voglio capire la seguente:
$ T^2 = (4pi^2)/(Gm)a^3 $
E' la terza legge di Keplero!
Come si arriva alla formula che ho scritto?
$ T^2 = (4pi^2)/(Gm)a^3 $
E' la terza legge di Keplero!
Come si arriva alla formula che ho scritto?
credo che per dimostrare la formula con la costante di proporzionalità giusta serva della fisica un po più evoluta. invece credo che su libri di testo di fisica 1, si trovi la dimostrazione del fatto che $T^2$ sia proporzionale a $a^3$ senza però che venga esplicitata la costante di proporzionalità...prova un po' a vedere
anzi ti dirò, ho preso ora in mano il typler mosca, libro di fisica che non consiglio. in questo testo però c'è come si trova quella legge di keplero, anche con la giusta costante di proporzionalità, nel caso di orbite però circolari
bad te la sto scrivendo aspetta
Allora, per un ellisse di semiassi \(a\) e \(b\) valgono le seguenti relazioni (dove \(\varepsilon\), \(d\) e \(A\) sono rispettivamente l'eccentricità la distanza del fuoco dalla direttrice e l'area dell'ellisse)
\[a=\frac{\varepsilon d}{1-\varepsilon^{2}}\hspace{2 cm}b=a\sqrt{1-\varepsilon^{2}}\hspace{2 cm}A=\pi ab=\pi a^{2}\sqrt{1-\varepsilon^{2}}\]
Ora la costanza del modulo del momento angolare, implica la costanza della velocità areale infatti
\[L=\mu r^{2}\frac{d\theta}{dt}\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}\frac{L}{2\mu}=\frac{r^{2}}{2}\frac{d\theta}{dt}=\frac{dA}{dt}\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}A=\frac{LT}{2\mu}\]
quindi cominciamo a prendere questa relazione e la sostituiamo nella prima sull'area che ho scritto
\[\frac{LT}{2\mu}=\pi a^{2}\sqrt{1-\varepsilon^{2}}\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}T^{2}=\frac{4\pi^{2}\mu^{2}a^{4}(1-\varepsilon^{2})}{L^{2}}\]
A questo punto (non te lo ricavo ora) si utilizza una relazione che si trova studiando il problema dei due corpi, ovvero
\[L^{2}=\gamma\mu mM\varepsilon d=\gamma\mu mMa(1-\varepsilon^{2})\]
sostituisco
\[T^{2}=\frac{4\pi^{2}\mu a^{3}}{\gamma mM}=\frac{4\pi^{2}}{\gamma(m+M)}a^{3}\]
ora siccome la massa del sole e molto maggiore rispetto alla massa di tutti i pianeti il coefficiente che moltiplica il cubo del semiasse è praticamente lo stesso per tutti i pianeti \(M>>m\), e quindi puoi scrivere
\[T^{2}=\frac{4\pi^{2}}{\gamma M}a^{3}\]
Comunque il problema è che non so se conosci la massa ridotta, il problema dei due corpi, etc etc. Bisognerebbe partire dall'inizio e poi dimostrare con i risultati ottenuti le leggi di Keplero e non saltando i passaggi che aiutano a capire.
\[a=\frac{\varepsilon d}{1-\varepsilon^{2}}\hspace{2 cm}b=a\sqrt{1-\varepsilon^{2}}\hspace{2 cm}A=\pi ab=\pi a^{2}\sqrt{1-\varepsilon^{2}}\]
Ora la costanza del modulo del momento angolare, implica la costanza della velocità areale infatti
\[L=\mu r^{2}\frac{d\theta}{dt}\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}\frac{L}{2\mu}=\frac{r^{2}}{2}\frac{d\theta}{dt}=\frac{dA}{dt}\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}A=\frac{LT}{2\mu}\]
quindi cominciamo a prendere questa relazione e la sostituiamo nella prima sull'area che ho scritto
\[\frac{LT}{2\mu}=\pi a^{2}\sqrt{1-\varepsilon^{2}}\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}T^{2}=\frac{4\pi^{2}\mu^{2}a^{4}(1-\varepsilon^{2})}{L^{2}}\]
A questo punto (non te lo ricavo ora) si utilizza una relazione che si trova studiando il problema dei due corpi, ovvero
\[L^{2}=\gamma\mu mM\varepsilon d=\gamma\mu mMa(1-\varepsilon^{2})\]
sostituisco
\[T^{2}=\frac{4\pi^{2}\mu a^{3}}{\gamma mM}=\frac{4\pi^{2}}{\gamma(m+M)}a^{3}\]
ora siccome la massa del sole e molto maggiore rispetto alla massa di tutti i pianeti il coefficiente che moltiplica il cubo del semiasse è praticamente lo stesso per tutti i pianeti \(M>>m\), e quindi puoi scrivere
\[T^{2}=\frac{4\pi^{2}}{\gamma M}a^{3}\]
Comunque il problema è che non so se conosci la massa ridotta, il problema dei due corpi, etc etc. Bisognerebbe partire dall'inizio e poi dimostrare con i risultati ottenuti le leggi di Keplero e non saltando i passaggi che aiutano a capire.
Grazie cuspide!
Quindi quella T si riferisce al periodo?
Quindi quella T si riferisce al periodo?
Si.
Ma se io ho un piano inclinato e ho una forza agente su un blocco come nella figura che segue, io so che la forza lungo il piano inclinato sara' $ F_x = mg cos alpha $ , ok, ma perche' il testo dice che puo' essere scrtta anche in questo modo?
$ F_x =( mg) h/l $
Ovviamente quando si conosce l'altezza e la lunghezza del percorso!
Per quale regola?
$ F_x =( mg) h/l $
Ovviamente quando si conosce l'altezza e la lunghezza del percorso!
Per quale regola?
$F_x = mg sin \alpha$ ** non con il coseno.nella figura lo vedi bene, la forza è "davanti" l'angolo più piccolo del triangolo tratteggiato, che è proprio $\alpha$. con il coseno si trova la componente normale. comunque per una delle definizioni di seno. il seno di un angolo, in un triangolo rettangolo, è uguale al cateto opposto all'angolo, h, diviso l'ipotenusa, l
si può scrivere h/l perchè il piano inclinato e il triangolo delle forze sono simili, cioè la misura di tutti i lati (che nel triangolo delle forze sono i moduli dei vettori) sono proporzionali. quindi fare il rapporto tra $F_x$ e il peso è uguale al rapporto h/l
una cosa importantissima!!! te non hai una forza sul blocco parallela al piano! le forze che agiscono sono peso e normale N del piano inclinato. poi il fatto che il blocco scivoli è dovuto al fatto che c'è una componente del peso parallela al piano, che nel caso non ci siano attriti o vincoli, ne determina il moto
si può scrivere h/l perchè il piano inclinato e il triangolo delle forze sono simili, cioè la misura di tutti i lati (che nel triangolo delle forze sono i moduli dei vettori) sono proporzionali. quindi fare il rapporto tra $F_x$ e il peso è uguale al rapporto h/l
una cosa importantissima!!! te non hai una forza sul blocco parallela al piano! le forze che agiscono sono peso e normale N del piano inclinato. poi il fatto che il blocco scivoli è dovuto al fatto che c'è una componente del peso parallela al piano, che nel caso non ci siano attriti o vincoli, ne determina il moto
Ma da cosa scaturisce in un moto armonico che la
$ omega = sqrt(k/m) $
quando si tratta di una molla
Ovviamente la $ k $ è la costante elastica
E perchè nel moto di un pendolo invece si usa scriverla in questo modo $ omega = sqrt(g/l) $
$ omega = sqrt(k/m) $
quando si tratta di una molla
Ovviamente la $ k $ è la costante elastica
E perchè nel moto di un pendolo invece si usa scriverla in questo modo $ omega = sqrt(g/l) $
Dipende dai coefficienti dell'equazione armonica.
Considera un pnto materiale vincolato a una molla ideale e immagina di perturbare il sistema dal suo stato di quiete. L'equazione del moto del punto proiettata lungo la direzione del moto dice che
\[ma=-kx\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}a=-\frac{k}{m}x\]
cioè l'accelerazione del punto è proporzionale allo spostamento del punto stesso dalla posizione di equilibrio. Quindi il coefficiente di proporzionalità lo definisco in modo compatto come
\[\omega^{2}=\frac{k}{m}\]
Considera ora un pendolo semplice (punto materiale, filo inestensibile lungo \(l\) con massa trascurabile). L'equazione del moto del punto utilizzando come polo per il calcolo dei momenti il vincolo del sistema, dice che
\[ml^{2}\alpha=-lmg\sin{\theta}\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}\alpha=-\frac{g}{l}\sin{\theta}\]
che nelle piccole oscillazioni (\(\sin{\theta}\sim\theta\)) diventa
\[\alpha=-\frac{g}{l}\theta\]
cioè ancora, puoi osservare come l'accelerazione angolare risulti essere proporzionale allo spostamento angolare dalla posizione di equilibrio, e quindi come fatto in precedenza posso porre il coefficiente di proporzionalità
\[\omega^{2}=\frac{g}{l}\]
Considera un pnto materiale vincolato a una molla ideale e immagina di perturbare il sistema dal suo stato di quiete. L'equazione del moto del punto proiettata lungo la direzione del moto dice che
\[ma=-kx\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}a=-\frac{k}{m}x\]
cioè l'accelerazione del punto è proporzionale allo spostamento del punto stesso dalla posizione di equilibrio. Quindi il coefficiente di proporzionalità lo definisco in modo compatto come
\[\omega^{2}=\frac{k}{m}\]
Considera ora un pendolo semplice (punto materiale, filo inestensibile lungo \(l\) con massa trascurabile). L'equazione del moto del punto utilizzando come polo per il calcolo dei momenti il vincolo del sistema, dice che
\[ml^{2}\alpha=-lmg\sin{\theta}\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}\alpha=-\frac{g}{l}\sin{\theta}\]
che nelle piccole oscillazioni (\(\sin{\theta}\sim\theta\)) diventa
\[\alpha=-\frac{g}{l}\theta\]
cioè ancora, puoi osservare come l'accelerazione angolare risulti essere proporzionale allo spostamento angolare dalla posizione di equilibrio, e quindi come fatto in precedenza posso porre il coefficiente di proporzionalità
\[\omega^{2}=\frac{g}{l}\]
Ok, ti ringrazio, adesso non sto capendo perche' nell'eserecizio guidato che segue, nell'energia che fornisce la molla, viene utilizzata un'altezza, $ K= 1/2kh^2 $
Ma non dovrebbe esserci uno spazio di compressione o trazione? Cosa centra l'altezza?
Ma non dovrebbe esserci uno spazio di compressione o trazione? Cosa centra l'altezza?
La forza elastica è una forza centrale che non è necessariamente unidimensionale.
La molla è fissata nel vertice che corrisponde all'angolo retto del triangolo, e la sua lunghezza di riposo è nulla (cioè la molla non eserciterebbe alcuna forza solo se fosse tutta compressa nel suo punto di aggancio).
All'inizio la sua lunghezza è pari ad \(h\) mentre alla fine la sua lunghezza è pari a \(d\).
La molla è fissata nel vertice che corrisponde all'angolo retto del triangolo, e la sua lunghezza di riposo è nulla (cioè la molla non eserciterebbe alcuna forza solo se fosse tutta compressa nel suo punto di aggancio).
All'inizio la sua lunghezza è pari ad \(h\) mentre alla fine la sua lunghezza è pari a \(d\).
Ok, adesso ho capito
Ma se io devo partire da fermo e devo arrivare a raggiungere la velocità di $ 18m/s $ con un'accelerazione i $ 4.6m/s^2 $ , quanto tempo ci mettero'?
Ma perchè non mi viene il risultato del testo?
Io ho pensato di utilizzare la seguente:
$ v_x = at $
Ma non mi viene il risultato
Ma perchè non mi viene il risultato del testo?
Io ho pensato di utilizzare la seguente:
$ v_x = at $
Ma non mi viene il risultato
"Bad90":
Ok, ti ringrazio, adesso non sto capendo perche' nell'eserecizio guidato che segue, nell'energia che fornisce la molla, viene utilizzata un'altezza, $ K= 1/2kh^2 $
Ma non dovrebbe esserci uno spazio di compressione o trazione? Cosa centra l'altezza?
Utilizza h perche' fa riferimento all'energia potenziale gravitazionale la quale dipende esclusivamente dalla "quota" rispetto al piano su cui si assume che l'energia potenziale vale 0.
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