L'indovinello dei gatti e dei topi

[Il Pitagorico]

Questo è un indovinello molto famoso, credo che lo sappiate già, ma comunque ve lo propongo.
un gatto e mezzo mangiano un topo e mezzo in un minuto e mezzo, quanti gatti servono per mangiare 60 topi in mezz'ora?

[Pianoth]

Conoscevo già una versione un po' diversa (un tantino più complicata) di questo problema, e mi ricordo vagamente la soluzione.... Il trucco è creare una specie di unità di misura: $\text(topi mangiati per gatto al minuto)$.
Infatti sappiamo che un numero di topi $t$ è mangiato da $g$ gatti in $m$ minuti moltiplicato per un certo numero $r$ di topi mangiati al minuto per gatto, ovvero:
$t = g*m*r$
Isolo $r$:

$r = t/(g*m) = (1.5\text{ topi})/(1.5\text{ gatti} * 1.5\text{ minuti}) = 2/3 \text(topi mangiati per gatto al minuto)$

Ora che sappiamo $r$, che è costante possiamo calcolare $g$ nel secondo caso isolandolo:

$g = t/(m*r) = (60\text{ topi})/(30\text{ minuti}*2/3 \text{ topi mangiati per gatto al minuto}) = 3 \text{ gatti}$.

[giammaria2]

Tempo fa avevo proposto questo ed altri indovinelli; vedi viewtopic.php?f=12&t=89696
Vorrei però ricordare a tutti che nel forum c'è anche la sezione Giochi matematici, forse più adatta per domande di questo genere; non sto però a spostare.