Sfida impossibile da vincere
Siano $a,b,c,d,r$ numeri primi dispari diversi uno dall'altro , con $x,y,$ interi dispari .
In $N_0$ , data sicura la seguente uguaglianza :
a) $a+ b*c$ = $b+ y*d$
Dimostrare che $c+x*r$ non è uguale a nessuno dei membri della (a) oppure trovare un controesempio
p.s. : questa volta imbattibile sono
In $N_0$ , data sicura la seguente uguaglianza :
a) $a+ b*c$ = $b+ y*d$
Dimostrare che $c+x*r$ non è uguale a nessuno dei membri della (a) oppure trovare un controesempio
p.s. : questa volta imbattibile sono
Risposte
Vogliamo che sia
${(a+bc=b+dy),(a+bc=c+rx):}=>{(dy=a+b(c-1)),(rx=a+c(b-1)):}$
Dobbiamo quindi trovare i numeri $a,b,c$ in modo che i secondi membri diano numeri composti; uno dei loro fattori primi sarà $d,r$. A rigor di termini, sarebbero accettabili anche i numeri non composti, prendendo $x=1$ e/o $y=1$, ma non credo sia quello che vuoi. Lavorare con tre lettere dà una scelta troppo ampia; limitiamola provando con $b=3,c=5$, con cui il sistema diventa
${(dy=a+12), (rx=a+10):}$
che ci dice che i due calcoli danno due numeri dispari consecutivi (perché i secondi membri differiscono di 2) ed entrambi composti (perché i primi membri lo sono). La prima coppia che troviamo è $25,27$ ma dobbiamo scartarla perché da $rx=25$ ricaveremmo $r=5$, numero già usato. La coppia successiva è $33,35$, corrispondente a
${(a=23),(dy=35),(rx=33):}$
Escludendo che $d,r$ abbiano valori già usati, completiamo la soluzione con $d=7,y=5,r=11,x=3$
${(a+bc=b+dy),(a+bc=c+rx):}=>{(dy=a+b(c-1)),(rx=a+c(b-1)):}$
Dobbiamo quindi trovare i numeri $a,b,c$ in modo che i secondi membri diano numeri composti; uno dei loro fattori primi sarà $d,r$. A rigor di termini, sarebbero accettabili anche i numeri non composti, prendendo $x=1$ e/o $y=1$, ma non credo sia quello che vuoi. Lavorare con tre lettere dà una scelta troppo ampia; limitiamola provando con $b=3,c=5$, con cui il sistema diventa
${(dy=a+12), (rx=a+10):}$
che ci dice che i due calcoli danno due numeri dispari consecutivi (perché i secondi membri differiscono di 2) ed entrambi composti (perché i primi membri lo sono). La prima coppia che troviamo è $25,27$ ma dobbiamo scartarla perché da $rx=25$ ricaveremmo $r=5$, numero già usato. La coppia successiva è $33,35$, corrispondente a
${(a=23),(dy=35),(rx=33):}$
Escludendo che $d,r$ abbiano valori già usati, completiamo la soluzione con $d=7,y=5,r=11,x=3$
giammaria grazie 
;
stamperò e conservero con cura il modo con cui trovi le soluzioni
Avevo temuto di aver "perso" ancora una volta
(e sai che meraviglia )
tuttavia , la mia "congettura" regge , anche alla luce delle tue soluzioni .
; stamperò e conservero con cura il modo con cui trovi le soluzioni
Avevo temuto di aver "perso" ancora una volta
(e sai che meraviglia ) tuttavia , la mia "congettura" regge , anche alla luce delle tue soluzioni .
Scusa giammaria ... il tuo controesempio regge , eccome se regge ... chapeau 
ma se impongo d'arbitrio $a=3$ , anche cercando le soluzioni come hai fatto tu otterrò un controesempio ?
ma se impongo d'arbitrio $a=3$ , anche cercando le soluzioni come hai fatto tu otterrò un controesempio ?
"Stellinelm":
ma se impongo d'arbitrio $a=3$ , anche cercando le soluzioni come hai fatto tu otterrò un controesempio ?
Non saprei, bisognerebbe provarci e fare qualche calcolo/ragionamento o avere fortuna...
Comunque mi insospettisco leggendo
"Stellinelm":
tuttavia , la mia "congettura" regge
Più che altro perché la tua congettura - non sono un drago con l'italiano, quindi potrei aver capito male - dice
- o $c+xr$ è diverso a entrambi i membri di $(a)$
- oppure trovare un controesempio
... che la leggo con o $c+xr$ è uguale a qualcosa oppure no che mi sembra che valga sempre a prescindere da quello che si chiede (esempio: "o piove oppure no"...).
Ovviamente smentiscimi se sbaglio
.
Premetto che ho fatto i calcoli in gran velocità e potrebbero esserci errori; una volta capito il ragionamento, puoi però trovare tu un'altra soluzione.
Pongo d'arbitrio $a=3, b=5$; il mio sistema diventa
${(dy=5c-2),(rx=4c+3):}$
Ora provo a dare a $c$ valori primi, fino ad ottenere due secondi membri composti e trovo che ci riesco con $c=13$, con cui ho
${(dy=63),(rx=55):}$
e quindi ho la soluzione $d=7, y=9,r=11,x=5$.
Pongo d'arbitrio $a=3, b=5$; il mio sistema diventa
${(dy=5c-2),(rx=4c+3):}$
Ora provo a dare a $c$ valori primi, fino ad ottenere due secondi membri composti e trovo che ci riesco con $c=13$, con cui ho
${(dy=63),(rx=55):}$
e quindi ho la soluzione $d=7, y=9,r=11,x=5$.
Ma sei bravissimo , ari-chapeau giammaria (e grazie 
)
Chapeau anche a te zero ...mi dici : "smentiscimi se sbaglio" ...ma avete ragione voi
sono io che sono l'anti-genio della matematica , però mi piace tantissimo scordarmelo
p.s. : io questi giorni voglio creare un esercizio simile ma con uguaglianza irrealizzabile tra tre relazioni
... a titolo informativo : si accettano aiuti !
(e grazie )Chapeau anche a te zero
...mi dici : "smentiscimi se sbaglio" ...ma avete ragione voi sono io che sono l'anti-genio della matematica , però mi piace tantissimo scordarmelo
p.s. : io questi giorni voglio creare un esercizio simile ma con uguaglianza irrealizzabile tra tre relazioni
... a titolo informativo : si accettano aiuti !
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