Luoghi geometrici ...Che passione !

[Sk_Anonymous]

Siano date due circonferenze $Gamma,gamma$ di centri $O,O'$ , raggi $R,r (R>r) $ rispettivamente e tangenti esternamente nel punto T. Sia poi OA il generico raggio di $Gamma$. Si conduca il diametro BC di $gamma$, parallelo ad OA
( con B dalla stessa parte di A rispetto alla retta OO').
Detti M ed N i punti medi dei segmenti AB e AC, determinare i luoghi da essi descritti al variare di A su $Gamma$.
P.S. Mi rendo conto che è abbastanza facile ma alla fine è per i più...piccini ! Aggiungo che del quesito se ne può fare una simpatica animazione con GeoGebra. Se qualcuno ci vuol provare...

[Sk_Anonymous]

[geogebra][/geogebra]
Premere il pulsantino in basso a sinistra della figura per avviare l'animazione. Ripremere per fermare l'animazione.

[robbstark1]

Abbastanza semplice, ma divertente!

I luoghi dovrebbero essere rispettivamente:
- circonferenza centrata nel punto medio di $OO'$ con raggio $(R+r)/2$;
- circonferenza centrata nel punto medio di $OO'$ con raggio $(R-r)/2$;
I passaggi intermedi chiave sono dimostrare che:
- il segmento che congiunge i punti medi dei lati obliqui di un trapezio è parallelo alle due basi è lungo quanto la loro semisomma;
- il segmento che congiunge i punti medi delle diagonali di un trapezio è parallelo alle due basi è lungo quanto la loro semidifferenza;
Corretto?

[Sk_Anonymous]

Bene robbstark, la soluzione è quella.