Costruzione Geometrica

[Pachisi]

Costruire un quadrato data la somma della diagonale e del lato.
(Ovviamente si intende con riga e compasso)

[orsoulx]

Di costruzioni ve ne sono a iosa. Scrivo la prima che mi viene in mente, con la consapevolezza che non sia quella meno dispendiosa.

Costruito il triangolo isoscele ABC, rettagolo in B, avente per cateto il segmento AB dato (somma della diagonale e del lato), la bisettrice dell'angolo interno in C interseca AB in C', con C'B lato del quadrato cercato.

Ciao

[orsoulx]

Come previsto facendo il disegno ho notato una scorciatoia

Detto AB il segmento somma del lato e della diagonale del quadrato, bastano 6 passi elementari:
1) circonferenza C1 di centro B e raggio BA;
2) circonferenza C2 di centro A e raggio AB, sia D una delle intersezioni di C1 e C2;
3) circonferenza C3 di centro D e raggio DA=DB, sia E l'intersezione di C3 con C1 diversa da A;
4) circonferenza C4 di centro E e raggio EB=ED, sia F l'intersezione di C4 con C3 diversa da B;
5) retta FB, sia C una delle sue intersezioni con la circonferenza C1,
6) circonferenza C5 di centro C e taggio [strike]CB[/strike] CA, sia A' l'intersezione di C5 con FB più vicina a B.
A'B è il lato del quadrato da costruire

Ciao e grazie per la risposta nell'altra discussione

[Pachisi]

Belle entrambe le soluzioni
Mi dispiace per la risposta nell'altra soluzione. Provo a farlo per induzione e, se riesco, la posto.

[Erasmus_First]

"Pachisi":Costruire un quadrato [con riga e compssso] data la somma della diagonale e del lato.

Detta $a$ la lunghezza del lato del quadrato da costruire, la lunghezza del segmento dato è
$(sqrt2 + 1)a$
La lunghezza della diagonale del quadrato che ha questo segmento per lato è allora
$sqrt2(sqrt2+1)a = (2 + sqrt2)a = (sqrt2 + 1)a + a$.

Basta dunque costruire il quadrato sul segmento dato, sottrarne il lato alla diagonale e costruire il quadrato che ha per lato questa differenza.
Nella figura allegata, AB è il segmento dato e BD il lato del cercato quadrato.

–––> Costruzione.pmg

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