Le domandine idiote di sana

[Sana2]

X.x ehm si scusate ..!
E' ke ho un dubbio proprio stupido e nn riesco a convincermene


5*10^(-3) ...quanto e'?

-Sana-

[Sana2]

Devo studiare tantissimo -___-
e devo rivedere le derivate...prima di passare agli integrali.
Ho delle lacunette da colmare
alluuuurrra...

Derivate.


$f(x)=(2x-3)^3

io direi che sia

$f'(x)=3(2x-3)^2

perchè so che

$f(x)=x^n => f'(x)=nx^(n-1)

però il risultato sul libro è

$f'(x)=6(2x-3)^2

perchè funziona così?

*inchino teatrale* v'arringrazzzzio!

[fireball1]

"Sana":
$f(x)=x^n => f'(x)=nx^n-1

Forse volevi dire $f(x)=x^n=>f'(x)=nx^(n-1)$...
Comunque la regola per derivare questa funzione
è la $10^(n^m)$ volte citata regola di derivazione
delle funzioni composte, detta anche "regola della catena".

[Sana2]

sìsìsìsìsì ora ho capito!
>___<

PS: sì avevo sbagliato a scriver prima ^__^

Fireballuccintrollino, grazie
spero di sentirti presto *__*
(ehm nn dicevo qua eh! in generale grazie per l'aiuto!)

[Sana2]

$int(2+4x^2)/x*dx

come si fa? Io sbaglio facendo:

$int(2+4x^2)/x*dx=2intdx+int(4x^2)/xdx=2x+2x^2+c

faccio un macello!
Ayutooooooo

[fireball1]

$int (2+4x^2)/x dx = int 2/x dx + int (4x^2)/x dx = ...

[Sana2]

adesso viene!
grazie ^__________*

mi aiuti proprio tanto ^.^ fireballinonnolo

[Sana2]

uff non capisco perchè non mi viene questa...

$int(4x^3+1)/x^3dx

io faccio così:

$int(4x^3+1)/x^3dx=int(4x^3)/x^3dx+int1/x^3dx=4x-1/(2x^2)+c


dove sbaglio?

[fireball1]

E' tutto giusto...

[Sana2]

Ah allora era sbagliato il risultato sul libro...

$int((x^2-1)cos^2x-sin^2x)/(cos^2x)dx

e questo qua? a me viene che...

$int(x^2-1)-(sin^2x)/(cos^2x)dx

ma non capisco dove mi muovo male...
come si fa? ^________^

[fireball1]

Devi spezzare in 2 l'integrale:
$int (x^2-1) dx - int tan^2x dx=
$=x^3/3-x-int (tan^2x + 1 - 1) dx = ...
Prova a continuare da sola.

[Sana2]

a me non sarebbe venuto in mente di mettere +1 e -1 ;_;
avrei trovato la primitiva di $tg^2x$ però... qual è? O_o
$1/(cos^2x)$ è la sua derivata, non la primitiva...
e l'integrale è una famiglia di primitive invece...

[fireball1]

Un altro modo per esprimere la derivata di $tan^2x
è $1+tan^2x$ oltre a $1/(cos^2x)$, infatti:
$1/(cos^2x)=(sin^2x+cos^2x)/(cos^2x)=tan^2x+1$
Quindi $int tan^2x dx=int (tan^2x+1-1)dx =$
$int(tan^2x+1)dx + int(-1)dx = tanx - x + C$

Chiaro?

[Sana2]

Ah ecco per cui l'integrale risulta:

$x^3/3-x-tgx+x+c$

ovviamente x e (-x) vanno via...

$=x^3/3-tgx+c$ !!!!!

Grazie!! Sei sempre molto chiaro

[Sana2]

$int1/(sqrt(3x+2))dx

pongo

$sqrt(3x+2)=t
allora
$1/(2(sqrt3x+2))dx=dt$ che vuol dire $1/(2t)dx=dt => dx=dt*2t=2dt^2

porto il 2 fuori...

$2int1/tdt^2

questi sono i passaggi che faccio io ma che non mi portano alla soluzione
mi aiutereste? *occhi sbrilluccicosi*

*inchino teatrale*

[MaMo2]

"Sana":
.....
$sqrt(3x+2)=t
allora
$1/(2(sqrt3x+2))dx=dt$ che vuol dire $1/(2t)dx=dt => dx=dt*2t=2dt^2
........
*inchino teatrale*

In realtà differenziando si ottiene:
$(3*dx)/(2sqrt(3x+2))=dt$
cioè:
$dx=2/3t*dt$
L'integrale diventa:
$2/3int dt=2/3t=2/3sqrt(3x+2)+c$

P.s. @Sana: Non sarebbe ora di cambiare topic?

[Sana2]

Nooooo questo topic è troppo storicooo ^________^
ihihih!

"MaMo":[quote="Sana"]
.....
$sqrt(3x+2)=t
allora
$1/(2(sqrt3x+2))dx=dt$ che vuol dire $1/(2t)dx=dt => dx=dt*2t=2dt^2
........
*inchino teatrale*

In realtà differenziando si ottiene:
$(3*dx)/(2sqrt(3x+2))=dt$
[/quote]

perchè? '.'
io faccio così:

$sqrt(3x+2)=(3x+2)^(1/2)
quindi
$1/2*(3x+2)^(-1/2)$ cioè $1/2*1/sqrt(3x+2)

>___<

[MaMo2]

Si deve applicare la regola di derivazione delle funzioni composte per cui devi moltiplicare per la derivata di $3x+2$...

[Sana2]

Ahhhhh ^_______^
grazie Mamochan!!
Non capisco perchè non mi entri in testa questa regola...
va applicata quando ci sono tipo due funzioni dunque...in questo caso una era la radice (o alla -1/2) e l'altra la funzione (3x+2) in sè se non ho capito male.

In ogni caso, azzieeeeeee!

[Sana2]

devo fare

$int(2x+6)(1-x)^-4dx

ponendo

$1-x=t

quindi

$dx=-dt

però poi mi rimane (2x+6) ma con un dt e quindi non so come muovermi...

[MaMo2]

Sostituisci semplicemente $x=1-t$ ed ottieni:
$-2int(4-t)/t^4dt=-8intdt/t^4+2intdt/t^3=8/(3t^3)-1/t^2 +c=8/(3(1-x)^3)-1/(1-x)^2+c$