Pensare un po' di più
Spazio dedicato a problemi che vanno al di là dei semplici temi d'esame o degli esercizi standard.
Domande e risposte
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Sia $k$ algebricamente chiuso. Prendiamo $X:=\mathbb{P}^1(k)$ con la topologia di Zariski, consideriamo per ogni punto $p \in X$ l'inclusione $i_{p} \hookrightarrow X$, sia inoltre $\mathbb{Z}_p$ il fascio che manda $p$ nell'anello $\mathbb{Z}$ e $i_{p \ast}\mathbb{Z}_{p}$ il fascio che associa ad ogni aperto $U$ l'anello $\mathbb{Z}_{p}(i^{-1}(U))$, $\mathbb{Z}_{p}(O/)=0$, dunque si ha
$i_{p \ast}\mathbb{Z}_{p}(U)={(\mathbb{Z},p \in U),(0,p\in U^{c}):}$
Dimostrare che per ogni ...
Vi propongo questa dimostrazione della RH del sottoscritto (sbagliata) che si basa sull'ipotesi che un problema di Sturm-Liouville regolare ammette sempre autovalori reali. In parole povere, sia dato l'operatore
\begin{equation}
\mathcal{L}=(p(x)u')'+q(x)u
\end{equation}
Con $p(x) \geq 0$ e $q(x)$ continue in un intervallo $[a,b]$, il problema di Sturm-Liouville associato a (1) con condizioni al bordo (SL-BCP) è dato da
\begin{cases}
\mathcal{L}+\lambda^2w(x)u=0 ...
"Se $p$ e $q$ sono numeri interi dispari, l'equazione $x^2+2p*x+2q=0$ non ha radici razionali.
E' facoltativo dimostrare che la stessa conclusione vale per l'equazione $x^n+2p*x+2q=0$"
La prima parte si risolve facilmente, anche attraverso l'equazione risolvente delle equazioni di secondo grado. E' la seconda parte a bloccarmi.. Come devo ragionare? Cercando di ricavarmi la $x$ oppure analizzando il tipo di equazione?
Grazie.
Sia $A$ anello notheriano in cui $2$ è elemento invertibile, sia inoltre $\sigma: A \mapsto A$ omomorfismo di anelli tale che $\sigma @ \sigma =\text{Id}$ consideriamo $B={a \in A| \sigma(a)=a}$. Dimostrare che $B$ è noetheriamo (M anello Noetheriano=Ogni ideale di M è finita mente generato)
Esercizio dato all'orale
Studiare la convergenza della serie:
\[
\sum_{n=1}^{+\infty}(\sqrt[n]{n}-1)^{\alpha}
\]
al variare del parametro \(\displaystyle\alpha\in\mathbb{R}\).
Nessuna unione numerabile di iperpiani di $\mathbb R^n$ può contenere un aperto non vuoto di $\mathbb R^n$.
La sfida è farlo senza il teorema di Baire.
Ciao! Mi potete aiutare con questo problema? Io ho provato a risolverlo in modo bovino, ma mi sembrano troppi calcoli...
Siano $S \subset \mathbb{R}^3$ e $T \subset \mathbb{R}^3$ due superifici definite come segue:
\begin{align} S: 2 x^2 + (y - 1)^2 + (z-10)^2 = 1 \end{align}
\begin{align} T: z= \frac{1}{x^2+y^2+1} \end{align}
Dimostrare che esistono $p \in S$ e $q \in T$ tali che la retta $pq$ che li congiunge è perpendicolare in $p$ a $S$ e in ...
Ragazzi mi rendo conto che la sezione non è forse la più adatta, in tal caso chiedo scusa. Comunque frequento la facoltà di ingegneria ed ho concluso il primo anno. Volevo chiedervi: nella "scala gerarchica" dell'analisi matematica cosa viene dopo analisi 1 e 2. Almeno che non siano mascherati con altri nomi, nel mio manifesto studi non vedo altri esami di matematica pura (per così dire), d'altra parte però mi sono appassionato molto e vorrei approfondire un po' per conto mio. Quindi la domanda ...
–––> Quiz 19 luglio.2017.png
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Buongiorno, sono alle prese con il seguente esercizio di probabilità teorica:
"Si consideri su una partizione $\Pi$ = { $A_i$: i = 1,..,5} la seguente assegnazione di probabilità: $P(A_1) = P(A_2) = P(A_3) = \frac{1}{6}; P(A_4) = P(A_5) = \frac{1}{4}.$ Sia B l'algebra generata dalla partizione $\Pi'$ = { $B_i$: i = 1,..,4} tale che: $B_1 \subset A_1; B_2 \cap (A_3 \cup A_4 \cup A_5) = \emptyset ; B_3 \cap A_5 = \emptyset .$ Si dimostri che l'inviluppo superiore
delle estensioni di P su B è una possibilità e che quello inferiore è una necessità. Si dimostri se il fatto ...
Salve,ragionando un po',su un problema,abbastanza famoso,penso di aver trovato qualcosa di utile per dimostrarlo,(forse questi non sono altro che i deliri di un liceale,ma comunque volevo esporvi l'idea).Il problema è quello di dimostrare la famosa "ipotesi di Riemann".Per fare ciò devo dimostrare che:
\( \zeta (ai-\zeta (s))=s \)
con $s in C$,e per ogni $a$ essere la parte immaginaria di tutti gli argomenti della suddetta funzioni che danno zeri non banali(in pratica ...
Salve a tutti,
a volte vado alla ricerca di semplici simmetrie sui numeri e regolarità apparentemente banali. Una di queste a cui oggi stavo pensando è che è certamente vero che: $8 = 2^3 < 3^2 = 9$. Mi sono subito chiesto se e cosa legava numeri interi vicini che si incrociano in tal modo su una funzione esponenziale fra numeri interi. Sono rimasto abbastanza colpito dal fatto che l'esempio che per caso mi era capitato considerare, era in realtà un'eccezione alla regola: infatti presi comunque ...
Salve,leggendo un po' la storia di Fermat,mi è sorto un dubbio,se prendessi una" generalizzazione" del suo ultimo teorma,essa è vera o falsa.In pratica è vero che:
$ b^n=sum_(k=1)^ma_k^n $
con
$ AA ninN $ e $ b,a_kinN $?
Esiste una terna $x,y,z$ di numeri interi strettamente maggiori di zero tali che $x+y+z$ , $x+y$ , $y+z$ , $x+z$ siano dei quadrati?
Problema:
Sia $f:[a,b] -> RR$ una funzione continua e derivabile in $[a,b]$[nota]La derivabilità negli estremi è definita come derivabilità da destra in $a$ e derivabilità da sinistra in $b$.[/nota].
1. Provare che se \(f^\prime (a) = f^\prime(b)\), allora esiste un punto $\xi in ]a,b[$ tale che:
\[
f^\prime (\xi) = \frac{f(\xi) - f(a)}{\xi - a}\; .
\]
2. Fornire un'interpretazione geometrica del punto 1.
Buonasera a tutti, sto provando a risolvere questo problema che, come da titolo, è preso dall'esame per la borsa SISSA della magistrale in matematica; l'esercizio è il 3 della prova del 19/9/2011.
Testo:
(a) Sia $A$ un insieme aperto, limitato e connesso di $RR^2$. Per ogni direzione assegnata $d$, si
dimostri che esiste un’unica retta parallela a $d$ che divide $A$ in due parti con la stessa area.
(b) Siano $A$, ...
Dimostrare che è unica la soluzione del seguente problema:
\begin{align}u'(x)=F(u(x))\end{align}
Dove:
\begin{align}\int_{0}^{1}u(x)\,dx = 0\end{align}
e $F:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ è una funzione strettamente convessa di classe $C^1$ che assume minimo in $0$ con $F(0)<0$
Siano $\theta_1, \cdots, \theta_k$ numeri reali positivi dimostrare che esiste $n \in NN$ tale che
$$\sum_{i=1}^{k} \cos(n\theta_{i})>0$$
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