Problema su estensione di probabilità
Buongiorno, sono alle prese con il seguente esercizio di probabilità teorica:
"Si consideri su una partizione $\Pi$ = { $A_i$: i = 1,..,5} la seguente assegnazione di probabilità: $P(A_1) = P(A_2) = P(A_3) = \frac{1}{6}; P(A_4) = P(A_5) = \frac{1}{4}.$ Sia B l'algebra generata dalla partizione $\Pi'$ = { $B_i$: i = 1,..,4} tale che: $B_1 \subset A_1; B_2 \cap (A_3 \cup A_4 \cup A_5) = \emptyset ; B_3 \cap A_5 = \emptyset .$ Si dimostri che l'inviluppo superiore
delle estensioni di P su B è una possibilità e che quello inferiore è una necessità. Si dimostri se il fatto sussiste anche nel caso in cui gli $A_i$ non sono una partizione, ma vale che $A_1 \subset A_4; A_5 \subset (A_1 \cup A_2) \cap A_4, A_i (i = 1; 2; 3)$
incompatibili e la somma logica di tutti è $\Omega$".
Sono riuscito a provare che i due inviluppi sono una necessità ed una possibilità (se serve posto lo svolgimento) ma sono in difficoltà sulla domanda finale: il disegno è a dir poco complesso e ad occhio non trovo i contresempi per dimostrare che le tesi non valgono, qualcuno potrebbe darmi una mano? Grazie infinite
"Si consideri su una partizione $\Pi$ = { $A_i$: i = 1,..,5} la seguente assegnazione di probabilità: $P(A_1) = P(A_2) = P(A_3) = \frac{1}{6}; P(A_4) = P(A_5) = \frac{1}{4}.$ Sia B l'algebra generata dalla partizione $\Pi'$ = { $B_i$: i = 1,..,4} tale che: $B_1 \subset A_1; B_2 \cap (A_3 \cup A_4 \cup A_5) = \emptyset ; B_3 \cap A_5 = \emptyset .$ Si dimostri che l'inviluppo superiore
delle estensioni di P su B è una possibilità e che quello inferiore è una necessità. Si dimostri se il fatto sussiste anche nel caso in cui gli $A_i$ non sono una partizione, ma vale che $A_1 \subset A_4; A_5 \subset (A_1 \cup A_2) \cap A_4, A_i (i = 1; 2; 3)$
incompatibili e la somma logica di tutti è $\Omega$".
Sono riuscito a provare che i due inviluppi sono una necessità ed una possibilità (se serve posto lo svolgimento) ma sono in difficoltà sulla domanda finale: il disegno è a dir poco complesso e ad occhio non trovo i contresempi per dimostrare che le tesi non valgono, qualcuno potrebbe darmi una mano? Grazie infinite
Risposte
In ogni caso allego il mio svolgimento, nella speranza che possa essere utile!
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secondo me un esercizio del genere, starebbe meglio in "pensare un po' di più". Qui dubito che qualcuno sia interessato ad immergersi in una pletora di ragionamenti sugli insiemi proposti.....
Ovviamente questa è solo una mia opinione...se vuoi te lo sposto
Ps: ho letto con molto interesse la tua soluzione al primo punto ma faccio fatica anche solo a visualizzare gli insiemi della domanda finale.
Ovviamente questa è solo una mia opinione...se vuoi te lo sposto
Ps: ho letto con molto interesse la tua soluzione al primo punto ma faccio fatica anche solo a visualizzare gli insiemi della domanda finale.
Si per me non c'è problema se vuoi spostarlo!
Ci ho messo praticamente 1 giorno intero per svolgerlo fino a questo punto, credo che il secondo quesito sia semplicemente "trova un contresempio per entrambe le richieste" ma è visivamente proibitivo.
Speriamo che qualcuno abbia più fantasia di me!
Ci ho messo praticamente 1 giorno intero per svolgerlo fino a questo punto, credo che il secondo quesito sia semplicemente "trova un contresempio per entrambe le richieste" ma è visivamente proibitivo.
Speriamo che qualcuno abbia più fantasia di me!
"Cotrallino":
Ci ho messo praticamente 1 giorno intero per svolgerlo fino a questo punto,
Immagino.... e sposto, sperando che qualcuno abbia tempo, voglia e soprattutto capacità per risolverlo.
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