Teoria dei segnali
Calcolare l'energia del segnale:
$y(t)=(1-cos(2pit))/(2pi^2t^2)$.
Dire inoltre come scegliere il periodo di campionamento in modo da poter ricostruire fedelmente il segnale $y(t)$.
$y(t)=(1-cos(2pit))/(2pi^2t^2)$.
Dire inoltre come scegliere il periodo di campionamento in modo da poter ricostruire fedelmente il segnale $y(t)$.
Risposte
"Tipper":
No, $X(f) = 2 "rect"(\frac{f}{4}) - \frac{1}{2} "tr"(\frac{f}{2})$, perché la trasformata di $"sinc"^2(2t)$ è $\frac{1}{2} "tr"(\frac{f}{2})$.
Ho scritto male il testo;è $sinc^2(t)
Ah ok, allora è come dici tu.
Per quanto riguarda il calcolo dell'energia,la retta da integrare nell' intervallo $[0,1]$ è $3/2-t/2$? (il tutto al quadrato)
Sì.
Sia dato il segnale $x(t)$ definito come segue: $x(t)=16*sinc^2(4t)$.
Questo passa attraverso un filtro la cui funzione di trasferimento è $H(f)=2rect(f/6)$ e successivamente viene moltiplicato per la funzione $cos(4pit)$. Sia $y(t)$ il segnale risultante;calcolare trasformata di Fourier di $y(t)$ ed energia.
Questo passa attraverso un filtro la cui funzione di trasferimento è $H(f)=2rect(f/6)$ e successivamente viene moltiplicato per la funzione $cos(4pit)$. Sia $y(t)$ il segnale risultante;calcolare trasformata di Fourier di $y(t)$ ed energia.
Cosa indica $rect_6(f)$?
Lo spettro del segnale in uscita dal filtro è questo
$Z("f") = \{(2-\frac{|"f"|}{2}, "se "|"f"|<3),(0, "else"):}$
Invece lo spettro di $y(t)$ vale $Y(f) = \frac{1}{2} (Z(f-2) + Z(f+2))$
$Z("f") = \{(2-\frac{|"f"|}{2}, "se "|"f"|<3),(0, "else"):}$
Invece lo spettro di $y(t)$ vale $Y(f) = \frac{1}{2} (Z(f-2) + Z(f+2))$
"Ainéias":
Cosa indica $rect_6(f)$?
Non so, forse indica un rettangolo la cui base misura $6$, cioè $"rect"(\frac{"f"}{6})$...
Graficamente ho ottenuto il seguente grafico
Poi,analiticamente, ho visto che il grafico giusto è questo
Ebbene,non capisco perchè dal punto di ascissa $-1$ devo salire di $0.5$ quando nel grafico di $1/2X(f-1)$ nel punto di ascissa $-1$ si sale di $1$
Poi,analiticamente, ho visto che il grafico giusto è questo
Ebbene,non capisco perchè dal punto di ascissa $-1$ devo salire di $0.5$ quando nel grafico di $1/2X(f-1)$ nel punto di ascissa $-1$ si sale di $1$
I grafici che ho postato si riferiscono all'esercizio:
Sia $x(t)=8sinc(4t)-sinc^2(t)$,$y(t)=x(t)cos(2pit)$ $Y(f)=?$,$E_y=?$,$P=?$
Sia $x(t)=8sinc(4t)-sinc^2(t)$,$y(t)=x(t)cos(2pit)$ $Y(f)=?$,$E_y=?$,$P=?$
"Ainéias":
Ebbene,non capisco perchè dal punto di ascissa $-1$ devo salire di $0.5$ quando nel grafico di $1/2X(f-1)$ nel punto di ascissa $-1$ si sale di $1$
Perché c'è $\frac{1}{2}$ a moltiplicare. Forse hai solo sbagliato a scrivere, perché il disegno è giusto, ma si risale di 0.5 nel punto di ascissa 1, e non -1.
"Tipper":
[quote="Ainéias"]Ebbene,non capisco perchè dal punto di ascissa $-1$ devo salire di $0.5$ quando nel grafico di $1/2X(f-1)$ nel punto di ascissa $-1$ si sale di $1$
Perché c'è $\frac{1}{2}$ a moltiplicare. Forse hai solo sbagliato a scrivere, perché il disegno è giusto, ma si risale di 0.5 nel punto di ascissa 1, e non -1.[/quote]
Allora....dall'espressione analitica ottengo il grafico esatto,ma dalla sovrapposizione dei due grafici di cui si tiene conto del fattore 1/2 perchè nel grafico risultante nel punto di ascissa $-1$ devo salire di $1/2$?spero di essere stato più chiaro a spiegare qual è il mio dubbio.
Se tu hai $X(f) = 2 "rect"(\frac{f}{4}) - "tr"(f)$, vedi che sia il rettangolo che il triangolo che il rettangolo sono centrati in zero, cioè sia il rettangolo che il rettangolo in zero valgono $1$, quindi $X(f)$ in zero vale $2-1=1$. Se tu consideri ora $X(f-1)$, il triangolo e il rettangolo saranno centrati nel punto di ascissa uno, pertanto in $f=1$ valgono entrambi $1$, quindi $X(f-1)$ in $f=1$ vale $2-1=1$. Se tu invece consideri $\frac{1}{2} X(f-1)$ questo segnale, nel punto di ascissa $1$, non varrà più $1$ ma $\frac{1}{2}$. Lo stesso discorso si fa per $X(f+1)$, solo che invece di considerare il punto $f=1$ si considera $f= -1$. Era questo il dubbio o non ho capito io cosa chiedevi?
"Tipper":
Se tu hai $X(f) = 2 "rect"(\frac{f}{4}) - "tr"(f)$, vedi che sia il rettangolo che il triangolo che il rettangolo sono centrati in zero, cioè sia il rettangolo che il rettangolo in zero valgono $1$, quindi $X(f)$ in zero vale $2-1=1$. Se tu consideri ora $X(f-1)$, il triangolo e il rettangolo saranno centrati nel punto di ascissa uno, pertanto in $f=1$ valgono entrambi $1$, quindi $X(f-1)$ in $f=1$ vale $2-1=1$. Se tu invece consideri $\frac{1}{2} X(f-1)$ questo segnale, nel punto di ascissa $1$, non varrà più $1$ ma $\frac{1}{2}$. Lo stesso discorso si fa per $X(f+1)$, solo che invece di considerare il punto $f=1$ si considera $f= -1$. Era questo il dubbio o non ho capito io cosa chiedevi?
Analiticamente ho ragionato così ed il grafico mi è venuto esatto.
Ma se disegno il grafico sovrapponendo i grafici di $1/2X(f-f_0)$ e $1/2X(f+f_0)$ ottengo l'incongruenza di cui sopra.
Provo a fare un disegnetto anche io, vediamo se ci capiamo...
Prima di $-1$ $\frac{1}{2} X(f-1)$ è nullo, quindi la somma, fra $-3$ e $-1$ coincide con $\frac{1}{2} X(f+1)$. In $-1$ il segnale $\frac{1}{2} X(f-1)$ vale $1$, l'altro vale $\frac{1}{2}$, quindi la somma vale $\frac{3}{2}$.
Fra $-1$ e $0$ il segnale $\frac{1}{2} X(f-1)$ rimaen costante a $1$, mentre il segnale $\frac{1}{2} X(f+1)$ passa linearmente da $\frac{1}{2}$ a $1$, pertanto la somma cresce linearmente da $\frac{3}{2}$ e $2$.
Fra $0$ e $1$ il segnale $\frac{1}{2}X(f+1)$ si mantiene costante a $1$, l'altro decresce linearmente, passando da $1$ a $\frac{1}{2}$, quindi il segnale somma decresce linearmente da $2$ a $\frac{3}{2}$.
Fra $1$ e $3$ il segnale $\frac{1}{2} X(f+1)$ è nullo, pertanto la somma coincide con il segnale $\frac{1}{2} X(f-1)$.
Fra $-1$ e $0$ il segnale $\frac{1}{2} X(f-1)$ rimaen costante a $1$, mentre il segnale $\frac{1}{2} X(f+1)$ passa linearmente da $\frac{1}{2}$ a $1$, pertanto la somma cresce linearmente da $\frac{3}{2}$ e $2$.
Fra $0$ e $1$ il segnale $\frac{1}{2}X(f+1)$ si mantiene costante a $1$, l'altro decresce linearmente, passando da $1$ a $\frac{1}{2}$, quindi il segnale somma decresce linearmente da $2$ a $\frac{3}{2}$.
Fra $1$ e $3$ il segnale $\frac{1}{2} X(f+1)$ è nullo, pertanto la somma coincide con il segnale $\frac{1}{2} X(f-1)$.
"Tipper":
Prima di $-1$ $\frac{1}{2} X(f-1)$ è nullo, quindi la somma, fra $-3$ e $-1$ coincide con $\frac{1}{2} X(f+1)$. In $-1$ il segnale $\frac{1}{2} X(f-1)$ vale $1$, l'altro vale $\frac{1}{2}$, quindi la somma vale $\frac{3}{2}$.
Fra $-1$ e $0$ il segnale $\frac{1}{2} X(f-1)$ rimaen costante a $1$, mentre il segnale $\frac{1}{2} X(f+1)$ passa linearmente da $\frac{1}{2}$ a $1$, pertanto la somma cresce linearmente da $\frac{3}{2}$ e $2$.
Fra $0$ e $1$ il segnale $\frac{1}{2}X(f+1)$ si mantiene costante a $1$, l'altro decresce linearmente, passando da $1$ a $\frac{1}{2}$, quindi il segnale somma decresce linearmente da $2$ a $\frac{3}{2}$.
Fra $1$ e $3$ il segnale $\frac{1}{2} X(f+1)$ è nullo, pertanto la somma coincide con il segnale $\frac{1}{2} X(f-1)$.
quindi
è sbagliato?
"Ainéias":
Per quanto riguarda il calcolo dell'energia,la retta da integrare nell' intervallo $[0,1]$ è $3/2-t/2$? (il tutto al quadrato)
tu mi rispondesti di si,invece a questo punto è sbagliato anche questo?
In quanto per il calcolo di $E_y$ devo considerare la retta passante per $(0,2),(1,1)$
Ti avevo detto di sì perché quella è la retta del segnale $\frac{1}{2} X(f-1)$ e avevo supposto (chissà perché poi) che le due repliche non si sivrapponessero.
Ovviamente la retta da integrare non è quella.
Ovviamente la retta da integrare non è quella.
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