Teoria dei segnali
Calcolare l'energia del segnale:
$y(t)=(1-cos(2pit))/(2pi^2t^2)$.
Dire inoltre come scegliere il periodo di campionamento in modo da poter ricostruire fedelmente il segnale $y(t)$.
$y(t)=(1-cos(2pit))/(2pi^2t^2)$.
Dire inoltre come scegliere il periodo di campionamento in modo da poter ricostruire fedelmente il segnale $y(t)$.
Risposte
La retta da integrare è $2-\frac{t}{2}$.
"Ainéias":
In quanto per il calcolo di $E_y$ devo considerare la retta passante per $(0,2),(1,1)$
No, $(0,2)$ e $(1, \frac{3}{2})$.
"Tipper":
[quote="Ainéias"]In quanto per il calcolo di $E_y$ devo considerare la retta passante per $(0,2),(1,1)$
No, $(0,2)$ e $(1, \frac{3}{2})$.[/quote]
si,me n'ero accorto.ora tutto torna.
L'energia ti viene $28/3$?
Calcolare l'energia del segnale $y(t)=4sinc^2(2f)-sinc^2(f)$.
Si deve antitrasformare?
Si deve antitrasformare?
Sì, secondo me conviene antitrasformare. (Ma allora è $Y(f)$, non $y(t)$ 
)
)
"Ainéias":
L'energia ti viene $28/3$?
Ho fatto un conticino veloce, e mi torna $\frac{29}{3}$... ma non ti fidare troppo...
"Tipper":
[quote="Ainéias"]L'energia ti viene $28/3$?
Ho fatto un conticino veloce, e mi torna $\frac{29}{3}$... ma non ti fidare troppo...[/quote]
$E_y=2int_0^(+infty)||Y(f)||^2df=2int_0^1((4-f)/2)^2df+1/2int_1^2f^2df+2int_2^3df=1/6[(4-f)^3]_1^0+1/6[f^3]_1^2+2=1/6(64-27)+1/6(8-1)+2=37/6+7/6+2=28/3$
Il $\frac{37}{6}$ e il $2$ tornano anche a me, è quel $\frac{7}{6}$ che non mi viene, ricontrollo subito i miei conti...
Hai ragione, fra $1$ e $2$ la retta da integrare è $\frac{f}{2}$, io ho calcolato $\int_1^2 \frac{f}{2} df$ senza fare il quadrato.
"Tipper":
Hai ragione, fra $1$ e $2$ la retta da integrare è $\frac{f}{2}$, io ho calcolato $\int_1^2 \frac{f}{2} df$ senza fare il quadrato.
Se un esercizio mi dà l'espressione analitica di un segnale $x(t)$,il quale passa attraverso un filtro la cui funzione di trasferimento è $h(t)$,come si trova l'energia del segnale $y(t)$ in uscita?
Sia $E_x(f)$ la densità spettrale di energia di $x(t)$, allora la densità spettrale di energia di $y(t)$ vale
$E_y(f) = E_x(f) ||H(f)||^2$
dove $H(f) = \mathcal{F}\{h(t)\}$ è la risposta in frequenza del filtro.
L'energia di $y(t)$ vale $E_y = \int_{-\infty}^{+\infty} E_y(f) df$
$E_y(f) = E_x(f) ||H(f)||^2$
dove $H(f) = \mathcal{F}\{h(t)\}$ è la risposta in frequenza del filtro.
L'energia di $y(t)$ vale $E_y = \int_{-\infty}^{+\infty} E_y(f) df$
Sia $s(t)=-4sinc^2(4t)$,$x(t)=s(t)cos(6pit)$,$h(t)=5sinc(5t)$.
Calcolare la trasformata di fourier,espressione analitica ed energia del segnale in uscita $y(t)$.
Calcolare la trasformata di fourier,espressione analitica ed energia del segnale in uscita $y(t)$.
$S(f) = -"tr"(\frac{f}{4})$, quindi lo spettro di $s(t)$ è un triangolo che va da $-4$ a $4$. $X(f) = \frac{1}{2} (S(f-3) + S(f+3))$, quindi i due triangoli si sovrappongono nella zona $f \in [-1, 1]$, pertanto l'espressione analitica di $X(f)$ è, salvo errori di calcolo
$X(f) = {(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} |\frac{"f"+3}{4}|, "se " -7 \le "f" \le -1),(\frac{1}{2}"(" 2 - |\frac{"f"+3}{4}| - |\frac{"f"-3}{4}| ")", "se " -1 \le "f" \le 1),(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} |\frac{"f"-3}{4}|, "se " 1 \le "f" \le 7),(0, "else"):}$
L'espressione dello spettro del segnale in uscita la trovi azzerando le parti per $f \ge 2.5$ e $f \le -2.5$.
$X(f) = {(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} |\frac{"f"+3}{4}|, "se " -7 \le "f" \le -1),(\frac{1}{2}"(" 2 - |\frac{"f"+3}{4}| - |\frac{"f"-3}{4}| ")", "se " -1 \le "f" \le 1),(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} |\frac{"f"-3}{4}|, "se " 1 \le "f" \le 7),(0, "else"):}$
L'espressione dello spettro del segnale in uscita la trovi azzerando le parti per $f \ge 2.5$ e $f \le -2.5$.
"Tipper":
$S(f) = -"tr"(\frac{f}{4})$, quindi lo spettro di $s(t)$ è un triangolo che va da $-4$ a $4$. $X(f) = \frac{1}{2} (S(f-3) + S(f+3))$, quindi i due triangoli si sovrappongono nella zona $f \in [-1, 1]$, pertanto l'espressione analitica di $X(f)$ è, salvo errori di calcolo
$X(f) = {(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} |\frac{"f"+3}{4}|, "se " -7 \le "f" \le -1),(\frac{1}{2}"(" 2 - |\frac{"f"+3}{4}| - |\frac{"f"-3}{4}| ")", "se " -1 \le "f" \le 1),(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} |\frac{"f"-3}{4}|, "se " 1 \le "f" \le 7),(0, "else"):}$
L'espressione dello spettro del segnale in uscita la trovi azzerando le parti per $f \ge 2.5$ e $f \le -2.5$.
Ma l'espressione di $X(f)$ non è semplicemente $X(f)=1/2[-tr((f-3)/4)-tr((f+3)/4)]$?Come trovi quella che hai scritto tu?Che significa azzerare le parti per $f>=2.5$ e $f<=-2.5$?
Sì, è quella. Io ho solo scritto le funzioni dei triangoli per esteso, e le ho sommate nell'intervallo $[-1,1]$, in cui le due repliche si sovrappongono.
La risposta in frequenza del filtro è $"rect"(\frac{f}{5})$, che è un rettangolo che va da $-2.5$ a $2.5$, pertanto uccide le frequenze minori di $-2.5$ e quelle maggiori di $2.5$.
La risposta in frequenza del filtro è $"rect"(\frac{f}{5})$, che è un rettangolo che va da $-2.5$ a $2.5$, pertanto uccide le frequenze minori di $-2.5$ e quelle maggiori di $2.5$.
"Tipper":
Sì, è quella. Io ho solo scritto le funzioni dei triangoli per esteso, e le ho sommate nell'intervallo $[-1,1]$, in cui le due repliche si sovrappongono.
Potresti farmi vedere,passo passo (se possibile),come sii fa?tale operazione si deve fare obbligatoriamente ogni volta che ottengo due segnali sovrapposti?
No, l'ho scritto in questo modo perché richiedeva l'espressione analitica.
Comunque
$S(f-3) = \{(1-|\frac{"f"-3}{4}|, "se " -1 \le "f" \le 7),(0, "else"):}$
$S(f+3) = \{(1-|\frac{"f"+3}{4}|, "se " -7 \le "f" \le 1),(0, "else"):}$
Ora si deve sommare e moltiplicare per $\frac{1}{2}$; la somma membro a membro viene solo fatta nell'intervallo $[-1,1]$, in cui entrambi i segnali sono diversi da zero
$\frac{1}{2} (S(f+3)+S(f-3)) = \{(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} |\frac{"f"+3}{4}|, "se " -7 \le "f" \le -1),(\frac{1}{2}"(" 2 - |\frac{"f"+3}{4}| - |\frac{"f"-3}{4}| ")", "se " -1 \le "f" \le 1),(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} |\frac{"f"-3}{4}|, "se " 1 \le "f" \le 7),(0, "else"):}$
Il segnale in uscita dal filtro avrà questa espressione
$ Y(f) = \{(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} |\frac{"f"+3}{4}|, "se " -2.5 \le "f" \le -1),(\frac{1}{2}"(" 2 - |\frac{"f"+3}{4}| - |\frac{"f"-3}{4}| ")", "se " -1 \le "f" \le 1),(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} |\frac{"f"-3}{4}|, "se " 1 \le "f" \le 2.5),(0, "else"):}$
$S(f-3) = \{(1-|\frac{"f"-3}{4}|, "se " -1 \le "f" \le 7),(0, "else"):}$
$S(f+3) = \{(1-|\frac{"f"+3}{4}|, "se " -7 \le "f" \le 1),(0, "else"):}$
Ora si deve sommare e moltiplicare per $\frac{1}{2}$; la somma membro a membro viene solo fatta nell'intervallo $[-1,1]$, in cui entrambi i segnali sono diversi da zero
$\frac{1}{2} (S(f+3)+S(f-3)) = \{(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} |\frac{"f"+3}{4}|, "se " -7 \le "f" \le -1),(\frac{1}{2}"(" 2 - |\frac{"f"+3}{4}| - |\frac{"f"-3}{4}| ")", "se " -1 \le "f" \le 1),(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} |\frac{"f"-3}{4}|, "se " 1 \le "f" \le 7),(0, "else"):}$
Il segnale in uscita dal filtro avrà questa espressione
$ Y(f) = \{(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} |\frac{"f"+3}{4}|, "se " -2.5 \le "f" \le -1),(\frac{1}{2}"(" 2 - |\frac{"f"+3}{4}| - |\frac{"f"-3}{4}| ")", "se " -1 \le "f" \le 1),(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} |\frac{"f"-3}{4}|, "se " 1 \le "f" \le 2.5),(0, "else"):}$
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