Teoria dei segnali

[Sk_Anonymous]

Calcolare l'energia del segnale:

$y(t)=(1-cos(2pit))/(2pi^2t^2)$.

Dire inoltre come scegliere il periodo di campionamento in modo da poter ricostruire fedelmente il segnale $y(t)$.

[Sk_Anonymous]

Il triangolo si trova nel terzo e quarto quadrante eppure ha segno positivo...perchè?

Forse perchè la figura può essere vista come un -rect(meno perchè terzo e quarto quadrante) a cui va sottratto un -triangolo,quindi -(-tr)=+tr?

[_Tipper]

Il triangolo è positivo perché ha la punta verso l'alto. Dato che si trova nel terzo quadrante significa che è stato traslato in basso, cioè gli è stato sottratto un rect, che ha come larghezza la stessa della base del triangolo.

[Sk_Anonymous]

In generale che figura si ottiene dalla moltiplicazione di un rect per un triang?

esempio: $atr(f*T)*brect(f*T)$

[_Tipper]

In questo caso, dato che l'argomento del rect è lo stesso del triangolo, una cosa del genere



e la base del triangolo risultante è metà del triangolo di partenza.

In generale dipende da quali sono gli argomenti delle funzioni...

[Sk_Anonymous]

Se gli argomenti sono diversi?

[_Tipper]

Dipende da come sono... Voglio dire, se il rect è più largo del triangolo, e il triangolo è contenuto nel rect, allora il triangolo viene soltanto moltiplicato per il coefficiente che moltiplica il rect. Altrimenti, se ci sono zone del triangolo che cascano fuori dal supporto del rect, esse vengono cancellate (perché moltiplicate per zero).

[Sk_Anonymous]

In tale grafico



l'espressione dovrebbe essere $x(t)=-rect(t/6)+3tr(t/3)-tr(t/2)$

ho difficoltà nel calcolare l'energia.
devo integrare tra zero e due e tra 2 e tre,una retta è $2-t$ e l'altra?

[Sk_Anonymous]

Nel disegno ho dimenticato di scrivere le altre intersezioni: sono -2 e 2

[_Tipper]

Come fa a essere $2-t$ se interseca l'asse delle ordinate in $+1$? A me torna $1 - \frac{t}{2}$ (quella a destra). L'altra è simmetrica rispetto all'asse delle ordinate, pertanto mi torna $1 + \frac{t}{2}$.

[_Tipper]

Supponendo che ciò che ho detto sia giusto (vista l'ora controlla ), per l'energia ti basta calcolare

$2 [\int_{0}^{2} (1 - \frac{t}{2})^2 dt + \int_{2}^{3} (\frac{t}{2} - 1)^2 dt]$

[Sk_Anonymous]

è la retta $AB$ che mi viene $2-t$

scusa ma quali punti devo considerare affinchè mi vengano le rette dette da te?

[_Tipper]

Io ho guardato il disegno che avevi postato prima, e avevo considerato i punti $(0,1)$ e $(2,0)$.

Se invece di considerare $(0,1)$ si deve considerare $(0,2)$ allora è come dici tu, la retta è $2-t$, e all'integrale si applicano le stesse considerazioni.

[Sk_Anonymous]

quindi bisogna integrare la retta $2-t$ una volta tra 0 e 2 e tra 2 e 3?

[Sk_Anonymous]

in blu è il segnale originale,in verde il segnale che considero per scrivere in rect e tr

[_Tipper]

Puoi anche integrare direttamente fra 0 e 3 $(2-t)^2$, tanto $(2-t)^2 = (t-2)^2$. Io prima l'ho spezzato per mettere in evidenza il fatto che prima andrebbe considerato il modulo del segnale (ma questo in verità, serve effettivamente solo per segnali complessi), e dopo bisogna elevare al quadrato.

[Sk_Anonymous]

Grazie 1000

(i ringraziamenti naturalmente sono sempre sottintesi!)

notte.

[_Tipper]

Figurati, notte

[Sk_Anonymous]

io direi:

$x(t)=rect(t/6)+rect(t/2)-tr(t)$
$X(f)=6sinc(6f)+2sinc(2f)-sinc^2(f)$
$E_x=2int_0^1(t+1)^2dt+2int_1^3dt=..=26/3 => P=0$

è esatto?

[_Tipper]

Va bene.

[Sk_Anonymous]

Rileggendo,non ho capito come mai $|-\frac{1}{8} + \frac{7}{16}| = \frac{5}{16}$,potresti spiegarmelo?