Teoria dei segnali
Calcolare l'energia del segnale:
$y(t)=(1-cos(2pit))/(2pi^2t^2)$.
Dire inoltre come scegliere il periodo di campionamento in modo da poter ricostruire fedelmente il segnale $y(t)$.
$y(t)=(1-cos(2pit))/(2pi^2t^2)$.
Dire inoltre come scegliere il periodo di campionamento in modo da poter ricostruire fedelmente il segnale $y(t)$.
Risposte
In tutti 'sti conti però mi sa di aver considerato $"tr"(\frac{f}{4})$ e non $-"tr"(\frac{f}{4})$, poco male, basta cambiare il segno da ogni parte.
quindi $y(t)=1/(2pi)int_(-infty)^(+infty)Y(f)*e^(-j2pift)dt$?
No, $y(t) = \int_{-\infty}^{+\infty} Y(f) e^{j 2 \pi f t} df$
"Tipper":
No, $y(t) = \int_{-\infty}^{+\infty} Y(f) e^{j 2 \pi f t} df$
già,bisogna antitrasformare
Ho provato a risolvere il problema graficamente,ho capito che viene un trapezio privato della base maggiore ma come trovo le coordinate dei punti in modo tale da scrivere l'espressione di $Y(f)=X(f)*H(f)$ in funzione di rect e triangoli?
Puoi scrivere $Y(f) = -\frac{1}{2} "rect"(\frac{f}{5})("tr"(\frac{f-3}{4}) + "tr"(\frac{f+3}{4}))$
"Tipper":
Puoi scrivere $Y(f) = -\frac{1}{2} "rect"(\frac{f}{5})("tr"(\frac{f-3}{4}) + "tr"(\frac{f+3}{4}))$
la soluzione è
$Y(f)=-7/(16)rect(f/5)+5/(16)tr(f/5)-1/8tr(f)$
Sto cercando di capire come si ci arriva.
Puoi vederlo come un triangolo che va da -7 a 7, da cui togli la punta, sottraendo lo stesso triangolo moltiplicato per un rect, poi aggiungi un triangolo fra -2 e 2, e ci togli la punta, sottraendo un triangolo moltiplicato per un rect.
da qui dovrei ottenere $Y(f)=-7/(16)rect(f/5)+5/(16)tr(f/5)-1/8tr(f)$
Con il termine con 5/16 disegni il trangolo più grande, con il rect lo trasli in basso, con l'ultimo termine togli la punta al triangolo.
"Tipper":
Con il termine con 5/16 disegni il trangolo più grande, con il rect lo trasli in basso, con l'ultimo termine togli la punta al triangolo.
il coefficiente $-7/16$ l'ho ottenuto sostituendo alla retta $1/8f-1/8$ il valore $-2.5$,gli altri due coefficienti da dove li ottengo?
Puoi ridirmi le coordinate dei punti B e C?
"Tipper":
Puoi ridirmi le coordinate dei punti B e C?
$B(-1,-1/4),C(1,-1/4)$
Il segnale $X(f)$ è diventato quello in figura in quanto:
retta passante per (-3,-1/2),(1,0) $X(f)=1/8f-1/8$
retta passante per (-1,0),(3,-1/2) $X(f)=-1/8f-1/8$
Sommando otteniamo $-1/4$
retta passante per (-3,-1/2),(1,0) $X(f)=1/8f-1/8$
retta passante per (-1,0),(3,-1/2) $X(f)=-1/8f-1/8$
Sommando otteniamo $-1/4$
Ho provato a scrivere l'espressione di $X(f)$, dal disegno, ma mi viene così
$\frac{1}{8} "tr"(\frac{2f}{5}) - \frac{7}{16} "rect"(\frac{f}{5}) - \frac{5}{16} "tr"(\frac{f}{4}) + \frac{1}{4} "rect"(\frac{f}{2})$
$\frac{1}{8} "tr"(\frac{2f}{5}) - \frac{7}{16} "rect"(\frac{f}{5}) - \frac{5}{16} "tr"(\frac{f}{4}) + \frac{1}{4} "rect"(\frac{f}{2})$
"Tipper":
Ho provato a scrivere l'espressione di $X(f)$, dal disegno, ma mi viene così
$\frac{1}{8} "tr"(\frac{2f}{5} - \frac{7}{16} "rect"(\frac{f}{5}) - \frac{5}{16} "tr"(\frac{f}{4}) + \frac{1}{4} "rect"(\frac{f}{2})$
Per il risultato sono quasi sicuro che sia quello in quanto l'abbiamo fatto in aule col prof,per quanto riguarda il disegno forse mi è venuto male,prova a controllare se vuoi.
Naturalmente nell'asse delle ordinate del terzo grafico va scritto $Y(f)$ ma io,erroneamente,ho scritto $X(f)$,per il resto mi sembrerebbe corretto.
Provo a dirti come ho ragionato, magari trovi il punto in cui ho sbagliato:
il trapezio può essere visto come un triangolo da cui viene tolta la punta; il triangolo esterno ha base 5 e altezza pari a $|-\frac{1}{8} + \frac{7}{16}| = \frac{5}{16}$, quindi scriverei il triangolo come $\frac{5}{16} "tr"(\frac{2f}{5})$, a questo però devo sottrarre un rettangolo di altezza $-\frac{7}{16}$ e larghezza $5$, cioè $-\frac{7}{16} "rect" (\frac{f}{5})$; ora devo togliere la punta al triangolo, devo sottrarre un triangolo di altezza $\frac{1}{8}$ e larghezza $2$, quindi $-\frac{1}{8} "tr"(f)$, ci metto il meno perché il triangolo deve essere sottratto, e tale triangolo deve essere alzato di $\frac{1}{8}$, quindi si deve aggiungere un rect di altezza $\frac{1}{4}$ e larghezza $2$, quindi $\frac{1}{4} "rect"(\frac{f}{2})$, in definitiva l'espressione di $Y(f)$ mi torna così
$\frac{5}{16} "tr"(\frac{2f}{5}) -\frac{7}{16} "rect" (\frac{f}{5}) -\frac{1}{8} "tr"(f) + "rect"(\frac{f}{2})$
Nel frattempo ho anche cambiato qualche numero...
il trapezio può essere visto come un triangolo da cui viene tolta la punta; il triangolo esterno ha base 5 e altezza pari a $|-\frac{1}{8} + \frac{7}{16}| = \frac{5}{16}$, quindi scriverei il triangolo come $\frac{5}{16} "tr"(\frac{2f}{5})$, a questo però devo sottrarre un rettangolo di altezza $-\frac{7}{16}$ e larghezza $5$, cioè $-\frac{7}{16} "rect" (\frac{f}{5})$; ora devo togliere la punta al triangolo, devo sottrarre un triangolo di altezza $\frac{1}{8}$ e larghezza $2$, quindi $-\frac{1}{8} "tr"(f)$, ci metto il meno perché il triangolo deve essere sottratto, e tale triangolo deve essere alzato di $\frac{1}{8}$, quindi si deve aggiungere un rect di altezza $\frac{1}{4}$ e larghezza $2$, quindi $\frac{1}{4} "rect"(\frac{f}{2})$, in definitiva l'espressione di $Y(f)$ mi torna così
$\frac{5}{16} "tr"(\frac{2f}{5}) -\frac{7}{16} "rect" (\frac{f}{5}) -\frac{1}{8} "tr"(f) + "rect"(\frac{f}{2})$
Nel frattempo ho anche cambiato qualche numero...
"Tipper":
Il segnale in uscita dal filtro avrà questa espressione
$ Y(f) = \{(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} |\frac{"f"+3}{4}|, "se " -2.5 \le "f" \le -1),(\frac{1}{2}"(" 2 - |\frac{"f"+3}{4}| - |\frac{"f"-3}{4}| ")", "se " -1 \le "f" \le 1),(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} |\frac{"f"-3}{4}|, "se " 1 \le "f" \le 2.5),(0, "else"):}$
magari si può provare a esprimere in triangoli e rect questa espressione e vedere cosa esce.
"Tipper":
In tutti 'sti conti però mi sa di aver considerato $"tr"(\frac{f}{4})$ e non $-"tr"(\frac{f}{4})$, poco male, basta cambiare il segno da ogni parte.
ah vero!
"Ainéias":
[quote="Tipper"]Il segnale in uscita dal filtro avrà questa espressione
$ Y(f) = \{(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} |\frac{"f"+3}{4}|, "se " -2.5 \le "f" \le -1),(\frac{1}{2}"(" 2 - |\frac{"f"+3}{4}| - |\frac{"f"-3}{4}| ")", "se " -1 \le "f" \le 1),(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} |\frac{"f"-3}{4}|, "se " 1 \le "f" \le 2.5),(0, "else"):}$
magari si può provare a esprimere in triangoli e rect questa espressione e vedere cosa esce.[/quote]
Esce questa roba
$\frac{1}{2} "tr"(\frac{f+3}{4}) "rect"(\frac{f + 1.75}{3}) + \frac{1}{2} ("tr"(\frac{f+3}{4}) + "tr"(\frac{f-3}{4})) "rect"(\frac{f}{2}) + \frac{1}{2} "tr"(\frac{f-3}{4}) "rect"(\frac{f-1.75}{3})$
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