Teoria dei segnali

[Sk_Anonymous]

Calcolare l'energia del segnale:

$y(t)=(1-cos(2pit))/(2pi^2t^2)$.

Dire inoltre come scegliere il periodo di campionamento in modo da poter ricostruire fedelmente il segnale $y(t)$.

[_Tipper]

"Ainéias":Come faccio a calcolare $int_(-infty)^(+infty)s(t)dt$ ove $s(t)=800sinc(400t)cos(200pit)$?

$\int_{-\infty}^{+\infty} s(t)dt = S(0)$

[Sk_Anonymous]

"Tipper":[quote="Ainéias"]Come faccio a calcolare $int_(-infty)^(+infty)s(t)dt$ ove $s(t)=800sinc(400t)cos(200pit)$?

$\int_{-\infty}^{+\infty} s(t)dt = S(0)$[/quote]

perchè?

[_Tipper]

Perché se $S(f) = \int_{-\infty}^{+\infty} s(t) e^{-j 2 \pi ft} dt$ allora $S(0) = \int_{-\infty}^{+\infty} s(t) e^{0} dt$

[Sk_Anonymous]

"Tipper":Perché se $S(f) = \int_{-\infty}^{+\infty} s(t) e^{-j 2 \pi ft} dt$ allora $S(0) = \int_{-\infty}^{+\infty} s(t) e^{0} dt$

Si,ma perchè $S(0)$? perchè il segnale è reale?

[_Tipper]

Perché $\int_{-\infty}^{+\infty} s(t) dt$ equivale a $\int_{-\infty}^{+\infty} s(t) e^{-j 2 \pi ft}dt$ calcolato in $f=0$.

[Sk_Anonymous]

"Tipper":Perché $\int_{-\infty}^{+\infty} s(t) dt$ equivale a $\int_{-\infty}^{+\infty} s(t) e^{-j 2 \pi ft}dt$ calcolato in $f=0$.

$S(f)=rect((f-100)/(400))+rect((f+100)/(400)) => S(0)=rect(-1/4)+rect(1/4)$?

[_Tipper]

Il rect vale $1$ per $f \in (-\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$, quindi quella somma fa $2$.

[Sk_Anonymous]

Ritornando al discorso su come risalire all'espressione analitica di un segnale dato il suo grafico devo quindi andare per tentativi oppure c'è qualche strada da seguire?

[Sk_Anonymous]

Si supponga che il segnale $s(t)$ di cui sopra attraversi un filtro reale la cui funzione di trasferimento è un rect di larghezza $F$.
Sia $y(t)$ il segnale in uscita.
Calcolare il valore di $F$ per cui $y(t)$ ha energia pari a 1000.
Calcolare inoltre la $y(t)$ e la $Y(f)$.

[Sk_Anonymous]

Se qualcuno possiede dispense di esercizi svolti su questa parte di materia,potrebbe cortesemente mettermela a disposizione?

Grazie

[_Tipper]

Guarda qui, penso che qualcosa ti faccia comodo: http://www.dii.unisi.it/~barni/public/d ... se_tds.pdf

[_Tipper]

"Ainéias":Si supponga che il segnale $s(t)$ di cui sopra attraversi un filtro reale la cui funzione di trasferimento è un rect di larghezza $F$.
Sia $y(t)$ il segnale in uscita.
Calcolare il valore di $F$ per cui $y(t)$ ha energia pari a 1000.
Calcolare inoltre la $y(t)$ e la $Y(f)$.

Lo spettro di ampiezza di $s(t)$ vale $1$ per $f \in [-300, -100] \cup [100,300]$, vale $2$ per $f \in [-100, 100]$ e zero altrimenti, mentre il quadrato vale $1$ per $f \in [-300, -100] \cup [100,300]$, vale $4$ per $f \in [-100, 100]$ e zero altrimenti. L'energia dovuta alle frequenze fra $-100$ e $100$ vale $4*200=800$, quindi la $F$ da determinare deve essere maggiore di $100$. In particolare deve risultare $2 \int_{100}^F df = 200$, cioè $\int_{100}^F df = 100$,$F-100=100$, quindi $F=200$.
Quindi il segnale $y(t)$ ha uno spettro pari a $Y(f)="rect"(\frac{"f"}{400}) + "rect"(\frac{"f"}{200})$, quindi $y(t) = 400 "sinc"(400t) + 200 "sinc"(200t)$.

[Sk_Anonymous]

Il seguente segnale


é rappresentato dall'equazione: $x(t)=rect(t/4)-2triang(t)+triang(t/(0.75))$?

[_Tipper]

Io direi $"rect"(\frac{t}{4}) - 2 "tr"(t)$

[Sk_Anonymous]

"Tipper":Io direi $"rect"(\frac{t}{4}) - 2 "tr"(t)$

già,non so perchè ho sommato l'altro triangolo.

[Sk_Anonymous]

c'è un metodo per verificare se l'espressione trovata è esatta?

[Sk_Anonymous]

Del segnale di cui sopra calcolare energia e trasformata di Fourier.

Ho fatto così:
$E_x=int_RR||x(t)||^2dt=2int_0^2||x(t)|^2dt=2[int_0^(1/2)(1-2t)^2dt+int_(1/2)^1(2t-1)dt+int_1^2dt]=8/3$

Is it right?

[_Tipper]

"Ainéias":c'è un metodo per verificare se l'espressione trovata è esatta?

Puoi sostituire i punti del grafico nell'espressione del segnale, e vedere se tutto torna... Non ti garantisce che l'espressione sia effettivamente quella, può aiutare a trovare eventuali errori.

[_Tipper]

"Ainéias":Del segnale di cui sopra calcolare energia e trasformata di Fourier.

Ho fatto così:
$E_x=int_RR||x(t)||^2dt=2int_0^2||x(t)|^2dt=2[int_0^(1/2)(1-2t)^2dt+int_(1/2)^1(2t-1)dt+int_1^2dt]=8/3$

Is it right?

Non mi sembra sia giusta, l'espressione corretta direi che è questa

$E_x = 2(\int_{0}^{1}(2t-1)^2dt + \int_{1}^{2}dt)$

[Sk_Anonymous]

Tipper,potresti gentilmente postarmi il grafico di qualche segnale così vedo se riesco a risalire alla espressione analitica?
Quelli a mia disposizione sono finiti!