Teoria dei segnali
Calcolare l'energia del segnale:
$y(t)=(1-cos(2pit))/(2pi^2t^2)$.
Dire inoltre come scegliere il periodo di campionamento in modo da poter ricostruire fedelmente il segnale $y(t)$.
$y(t)=(1-cos(2pit))/(2pi^2t^2)$.
Dire inoltre come scegliere il periodo di campionamento in modo da poter ricostruire fedelmente il segnale $y(t)$.
Risposte
questa mi ricorda tanto quella dei 20 punti dalla patente
meglio rendere l'umore più basico, Aeneas, se ti riesce
e, magari, tenere presente che:
- gibbs helmoltz si è iscritto solo 2 giorni fa al forum
- il forum non è tuo, come non è neanche mio, d'altronde...
a poposito, benvenuto a gibbs helmoltz!
meglio rendere l'umore più basico, Aeneas, se ti riesce
e, magari, tenere presente che:
- gibbs helmoltz si è iscritto solo 2 giorni fa al forum
- il forum non è tuo, come non è neanche mio, d'altronde...
a poposito, benvenuto a gibbs helmoltz!
"Aeneas":
Mi potreste mettere a disposizione una dispensa di esercizi commentati sulla probabilità?
grazie.
Ho segnalato questa pagina molte volte, forse te l'avevo già segnalata, eventualmente te la ri-segnalo
http://www.dii.unisi.it/~paoletti/teach ... a0405.html
ci sono sia gli appunti svolti che le soluzioni degli appelli.
"Fioravante Patrone":
questa mi ricorda tanto quella dei 20 punti dalla patente
meglio rendere l'umore più basico, Aeneas, se ti riesce
e, magari, tenere presente che:
- gibbs helmoltz si è iscritto solo 2 giorni fa al forum
- il forum non è tuo, come non è neanche mio, d'altronde...
a poposito, benvenuto a gibbs helmoltz!
Ho semplicemente precisato che si parla di teoria dei segnali,non solo di trasformate come sosteneva il nostro nuovo amico.
Non vedo dove ho scritto che il forum è mio,semmai ho detto che il topic è mio nel senso che l'ho aperto io e,quindi,saprò se un determinato argomento sia attinente o meno,no?
Benvenuto anche da parte mia.
"Tipper":
[quote="Aeneas"]Mi potreste mettere a disposizione una dispensa di esercizi commentati sulla probabilità?
grazie.
Ho segnalato questa pagina molte volte, forse te l'avevo già segnalata, eventualmente te la ri-segnalo
http://www.dii.unisi.it/~paoletti/teach ... a0405.html
ci sono sia gli appunti svolti che le soluzioni degli appelli.[/quote]
No,mi avevi segnalato quella sui segnali determinati.
Grazie mille Tipper,sei sempre molto gentile.
Figurati.
mamma mia stavo solo scherzando...ho fatto lo smile apposta -.-
"gibbs helmoltz":
mamma mia stavo solo scherzando...ho fatto lo smile apposta -.-
Ok..Ho capito....Ma mica mi sono inc**** come qualcuno (sulla carrta più grande di me),a cui faccio molta antipatia a causa di https://www.matematicamente.it/f/viewtop ... 6086,vuole far credere.Ho solo specificato che il topic parla di teoria dei segnali e quindi anche di probabilità!
Di nuovo benvenuto.
cmq complimenti a tutti per l'ottimo forum.
Siete gente esperta,magari grazie a qualche vostro consiglio supero l'esame di teoria dei segnali...un salutone a tutti=)
Siete gente esperta,magari grazie a qualche vostro consiglio supero l'esame di teoria dei segnali...un salutone a tutti=)
"gibbs helmoltz":
cmq complimenti a tutti per l'ottimo forum.
Siete gente esperta,magari grazie a qualche vostro consiglio supero l'esame di teoria dei segnali...un salutone a tutti=)
Anche io dovrò dare questa materia quindi ti propongo di porre tutte le domande di teoria dei segnali su questo topic così come farò io...può essere di giovamento per entrambi (e non solo) avere un unico topic invece di avere sparse qua e la nel nel forum diverse domande di una stessa materia.
P.S
Ringrazio il sign. Fioravante Patrone e tutti gli altri utenti per il benvenuto=)
Ringrazio il sign. Fioravante Patrone e tutti gli altri utenti per il benvenuto=)
"gibbs helmoltz":
P.S
Ringrazio il sign. Fioravante Patrone e tutti gli altri utenti per il benvenuto=)
Mi accorgo di essermene scordato... ovviamente benvenuto anche da parte mia!
Nel caso volessi ricostruire i segnali in tempo dai rispettivi campioni, l'operazione che faccio è la seguente:
Campiono un segnale x( t ) moltiplicando per un treno di impulsi...ottenendo così una sequenza x[n ], poi elaboro questi campioni , tramite una somma di convoluzione o trasformandoli secondo la DFT,alla fine di tutto otterrò una sequenza y [ n] diversa in genere da x [ n ].
Usando il teorema del campionamento e sfruttando il fatto che campionando un segnale in tempo, ottengo una periodizzazione in frequenza, faccio transitare la sequenza y [n ] attraverso un passa basso sinc(t)...e ottengo quindi un nuovo segnale y ( t ) che è diverso in genere a seconda dell'elaborazione,da x(t).
Ho detto tutto giusto?
grazie in anticipo e un saluto a tutti
Campiono un segnale x( t ) moltiplicando per un treno di impulsi...ottenendo così una sequenza x[n ], poi elaboro questi campioni , tramite una somma di convoluzione o trasformandoli secondo la DFT,alla fine di tutto otterrò una sequenza y [ n] diversa in genere da x [ n ].
Usando il teorema del campionamento e sfruttando il fatto che campionando un segnale in tempo, ottengo una periodizzazione in frequenza, faccio transitare la sequenza y [n ] attraverso un passa basso sinc(t)...e ottengo quindi un nuovo segnale y ( t ) che è diverso in genere a seconda dell'elaborazione,da x(t).
Ho detto tutto giusto?
grazie in anticipo e un saluto a tutti
In teoria funziona così. Sia $x(t)$ un segnale con banda $B$. Quando si va a campionare, con frequenza di campionamento $f_c \ge 2B$ (tale frequenza serve ad evitare l'aliasing), in frequenza si hanno delle repliche della componente in banda base, centrate in $k f_c$, $k \in \mathbb{Z}$.
Per ricostruire il segnale basta far passare il segnale attraverso un filtro passa basso, avente una risposta in frequenza pari a $"rect"(\frac{"f"}{B})$. Questo filtro fa passare solo la componente in banda base, uccidendo tutte le altre frequenza.
Fare questa operazione equivale a convolvere nel tempo il segnale campionato con $B \cdot "sinc"(Bt)$, che rappresenta la risposta impulsiva del filtro.
Questo è quello che succede, in teoria.
Per ricostruire il segnale basta far passare il segnale attraverso un filtro passa basso, avente una risposta in frequenza pari a $"rect"(\frac{"f"}{B})$. Questo filtro fa passare solo la componente in banda base, uccidendo tutte le altre frequenza.
Fare questa operazione equivale a convolvere nel tempo il segnale campionato con $B \cdot "sinc"(Bt)$, che rappresenta la risposta impulsiva del filtro.
Questo è quello che succede, in teoria.
perfetto, io ho ragionato in caso di sequenze piu che di segnali continui,cmq sostanzialmente corrisponde a quanto ho detto io?a parte eventuali coefficienti moltiplicativi come ad esemio nel sinc(t)
Una variabile aleatoria $X$ ha densità di probabilità:
$f_X(x)={(1/4,-1<=x<-1/3),(5/8,-1/3<=x<=1),(0,"altrimenti"):}$.
Si consideri la variabile aleatoria $Y=3|X|$.
Calcolare $F_Y(y)$.
Come si fa a sapere quali casi si devono studiare?
In ciascuno dei casi ottenuti come si deduce la funzione da integrare?
$f_X(x)={(1/4,-1<=x<-1/3),(5/8,-1/3<=x<=1),(0,"altrimenti"):}$.
Si consideri la variabile aleatoria $Y=3|X|$.
Calcolare $F_Y(y)$.
Come si fa a sapere quali casi si devono studiare?
In ciascuno dei casi ottenuti come si deduce la funzione da integrare?
O usi la funzione di distribuzione, devi calcolarla integrando la densità di probabilità di $X$, o usi la relazione secondo cui
$f_{y}(\eta) = \sum_{i=1}^{m} \frac{f_X(\xi_i)}{g'(\xi_i)}$ con $g(\xi_1) = g(\xi_2) = \ldots = g(\xi_m) = \eta$ e $f_{Y}(\eta) = 0$ per $\eta$ t.c. $g(\xi) = \eta$ non ha soluzione.
$f_{y}(\eta) = \sum_{i=1}^{m} \frac{f_X(\xi_i)}{g'(\xi_i)}$ con $g(\xi_1) = g(\xi_2) = \ldots = g(\xi_m) = \eta$ e $f_{Y}(\eta) = 0$ per $\eta$ t.c. $g(\xi) = \eta$ non ha soluzione.
"Tipper":
O usi la funzione di distribuzione, devi calcolarla integrando la densità di probabilità di $X$, o usi la relazione secondo cui
$f_{y}(\eta) = \sum_{i=1}^{m} \frac{f_X(\xi_i)}{g'(\xi_i)}$ con $g(\xi_1) = g(\xi_2) = \ldots = g(\xi_m) = \eta$ e $f_{Y}(\eta) = 0$ per $\eta$ t.c. $g(\xi) = \eta$ non ha soluzione.
Vorrei usare la funzione di distribuzione ma non ho capito come si stabiliscono i casi da studiare nè quale sia la funzione da integrare in ciascuno dei suddetti casi.
devo calcolare $F_Y(y)$ e non $f_Y(y)$
Non avevo capito ciò che intendevi; tu devi calcolare $F_{Y}(\eta) = P(Y \le \eta) = P(3|X| \le \eta) = P(\eta \ge 3|X|)$.
Dato che $Y=3|x|$, allora se $\xi = -\frac{1}{3}$ risulta $\eta = 1$, se invece $\xi = \pm 1$ allora $\eta = 3$. Quindi
$F_{Y}(\eta) =$
$\int_{-\frac{\eta}{3}}^{\frac{\eta}{3}} \frac{5}{8} d \xi \quad "se " 0 \le \eta < 1$
$\int_{-\frac{\eta}{3}}^{-\frac{1}{3}} \frac{1}{4} d\xi + \int_{-\frac{1}{3}}^{\frac{1}{3}} \frac{5}{8} d \xi + \int_{\frac{1}{3}}^{\frac{\eta}{3}} \frac{5}{8} d\xi \quad "se " 1 \le \eta < 3$
$1 \quad "se " \eta \ge 3$
Dato che $Y=3|x|$, allora se $\xi = -\frac{1}{3}$ risulta $\eta = 1$, se invece $\xi = \pm 1$ allora $\eta = 3$. Quindi
$F_{Y}(\eta) =$
$\int_{-\frac{\eta}{3}}^{\frac{\eta}{3}} \frac{5}{8} d \xi \quad "se " 0 \le \eta < 1$
$\int_{-\frac{\eta}{3}}^{-\frac{1}{3}} \frac{1}{4} d\xi + \int_{-\frac{1}{3}}^{\frac{1}{3}} \frac{5}{8} d \xi + \int_{\frac{1}{3}}^{\frac{\eta}{3}} \frac{5}{8} d\xi \quad "se " 1 \le \eta < 3$
$1 \quad "se " \eta \ge 3$
"Tipper":
Non avevo capito ciò che intendevi; tu devi calcolare $F_{Y}(\eta) = P(Y \le \eta) = P(3|X| \le \eta) = P(\eta \ge 3|X|)$.
Dato che $Y=3|x|$, allora se $\xi = -\frac{1}{3}$ risulta $\eta = 1$, se invece $\xi = \pm 1$ allora $\eta = 3$. Quindi
$F_{Y}(\eta) =$
$\int_{-\frac{\eta}{3}}^{\frac{\eta}{3}} \frac{5}{8} d \xi \quad "se " 0 \le \eta < 1$
$\int_{-\frac{\eta}{3}}^{-\frac{1}{3}} \frac{1}{4} d\xi + \int_{-\frac{1}{3}}^{\frac{1}{3}} \frac{5}{8} d \xi + \int_{\frac{1}{3}}^{\frac{\eta}{3}} \frac{5}{8} d\xi \quad "se " 1 \le \eta < 3$
$1 \quad "se " \eta \ge 3$
Perchè nel primo integrale compare la funzione $5/8$,mentre addirittura nell'altro caso vi sono tre integrali.... è questo che non capisco.
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