Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Buonasera a tutti,
qualcuno potrebbe darmi una mano nella risoluzione di questo esercizio?
Devo trovare la retta ortogonale a queste due:
r: {x = 1 + t ; y = 2; z = t + 2
s: {x = 1; y = z
Ringrazio in anticipo tutti
Costruire un rivestimento $p: \hat X->X$, con $X$ e $\hat X$ connessi, avente una quantità più che numerabile di fogli.
Ho provato a farmi esempi cercando di ricondurmi a fogli di cardinalità $RR\\QQ$ ma con tutti gli esempi che mi sono fatto non ne ancora trovato uno giusto, qualcuno mi sa dare una mano? Grazie.
Trovare dei rivestimenti connessi di $D^2$ e $S^2$.
Sappiamo che per ogni sottogruppo del gruppo fondamentale dello spazio topologico esiste un unico rivestimento, a meno di omeomorfismi, che ha come gruppo fondamentale quel sottogruppo. Siccome $D^2$ e $S^2$ hanno gruppo fondamentale banale allora, a meno di omeomorfismi, esiste un unico rivestimento per ognuno di essi, che appunto coincide con loro stessi (e coincide con i loro rivestimenti ...
Ciao a tutti, qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo esercizio di moltiplicazioni ? grazie in anticipo.
u=4ex-ey+2ez
w=ey
v=ex+ey-ez
||[(w ⊗ u)*(u ⊗ v)*v]^[(v ⊗ w)*(u ⊗ v)w*]||
(È la prima volta che scrivo qui, spero di fare tutto correttamente, in caso contrario chiedo anticipatamente scusa)
Si fissino $λ_1, λ_2inCC$ linearmente indipendenti su $RR$. Si consideri l’azione del gruppo $ZZ^2$ su $CC$ data da $(n_1, n_2)·z =z + n_1λ_1 + n_2λ_2$ per ogni $n_1, n_2inZZ$ e $zinCC$. Si provi che lo spazio topologico quoziente $CC//ZZ^2$ è omeomorfo a $S^1 × S^1$.
Siccome $λ_1, λ_2$ sono linearmente indipendenti su $RR$, allora preso $zinCC$ posso scrivere $z=aλ_1+bλ_2$ con $a,binRR$. Considero ...
Salve A Tutti
Chiedo gentilmente la strada da seguire per la risoluzione dei seguenti esercizi :
1) Sia dato un parallelepipedo con facce rettangoli. Scelto un riferimento, si scrivano le coordinate dei suoi vertici.
2) Sia dato un cubo.
2a) Considerate le rette degli spigoli e i piani delle facce, si rappresentino le relative direzioni e giaciture con rette e piani uscenti da un punto.
2b) Considerati gli spigoli orientati, si rappresentino i relativi vettori con segmenti orientati uscenti ...
"Sia $F: RR^3 \to RR^3$ l’endomorfismo tale che F(1, 0, 0) = (−1, h, −5), F(1, 1, 0) = (3, h, −9), F(1, 1, 1) = (2, h + 1, −14), h $in$ R. Determinare h $in$ R tale che (1, −1, 1) risulti autovettore di F." Mi potreste aiutare a risolverlo? (h dovrebbe essere uguale a 5)
Ciao,
cercavo di capire una cosa di cui non sono canto certo.
Mi accorgo che definendo una applicazione lineare f(x,y)=2x ad esempio essa si può vedere in due modi:
1 - in teoria prendo proprio un vettore di R2 ed f lavora sulle componenti del vettore (componenti intese come slot della dupla e non come coordinata della base).
2 - oppure posso vedere la dupla come f(xe_1+ye_2)=2x in questo caso la f lavora sulle coordinate x e y del vettore (x,y) rispetto alla base canonica.
Posso quindi ...
Sia \(f\colon\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^3\) l'applicazione lineare associata alla seguente matrice, rispetto alla base canonica in dominio e codominio:
\[
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3\\
1 & 2 & 3\\
1 & 2 & 3
\end{pmatrix}.
\]
Esistono due basi \(B\) e \(\widetilde{B}\) di \(R^3\) tali che la matrice associata ad \(f\) rispetto alle basi \(B\) nel dominio e \(\widetilde{B}\) nel codominio sia
\[
\begin{pmatrix}
0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 1\\
0 & 0 & 0
\end{pmatrix}.
\]
Sapete rispondere a questa ?
Ciao, vorrei poter discutere con voi su alcuni esercizi di una prova di esame della mia uni, più che altro sebbene abbia preparato tutta la teoria e fatto esercizi alcuni punti (seppur stupidi) mi disarmano e non so davvero svolgerli.
Cerco quindi un confronto con qualcuno lasciando il primo esercizio qui: (la prova si compone di vari esercizi e alcuni sottoesercizi, tralascerò le parti che capisco cercando di discutere quelle che non so fare).
Nel piano rispetto al riferimento cartesiano ...
Un teorema dice che: Sia $Γ$ un grafo, sia $e$ un lato di $Γ$, sia $Γ'$ il grafo ottenuto da $Γ$ contraendo il lato $e$ a un punto e sia $c : X_Γ-> X_{Γ'}$ la corrispondente applicazione continua. Se il lato $e$ ha due vertici distinti, allora c è un’equivalenza omotopica.
Però se tipo io considero un triangolo, preso qualunque suo lato ha due vertici distinti, ma se vado a contrarre alla fine ...
Mentre nell'esercizio dell'altra discussione avevo molte idee (seppur sbagliate) da cui partire. Io in queste semplici domande sono totalmente paralizzato:
Vorrei chiedervi un gentile aiuto perché mi piacerebbe un sacco riuscire a rispondere adeguatamente a tutte e 5. Ma sebbene abbia studiato teoria e fatto esercizi... non so come e da dove partire per rispondere praticamente a tutte e ciò mi rattrista.
Partiamo dalle prime due:
1) per la prima ho avuto una idea, ossia ...
Mi trovo con il seguente esercizio:
f:V3 -> V3; $f((x,y,z))=(y,z,x)$
Ho già trovato la matrice associata: $((0,1,0),(0,0,1),(1,0,0))=A$
1) f ammette sottospazio invariante di dimensione 2? Si mostri un esempio (se esiste)
2) dimostrare che la composizione f∘f∘f=Id e spiegare come sfruttando questi fatti possiamo trovare tutti gli autovalori di f.
SOL:
1) Qui ho alcuni dubbi, il sottospazio invariante è da definizione data: un $H$ sottospazio t.c $f(H)$ è sottospazio di ...
Ho un esercizio che mi crea dei dubbi:
Vorrei poter chiarire alcune domande e vedere come si risolve.
Per non mettere troppa ciccia al fuoco inizio coni primi due punti (poi farlo gli altri 2 dopo una eventuale risposta )
i) per dimostrare che sono in somma diretta e supplementari ho così fatto: V1+V2 è per definizione sottospazio di R3, ho poi mostrato che la base di V1+V2 che si trova unendo le basi dei rispettivi spazi V1 e V2 ha 3 vettori => dim(V1+V2)=3 => ...
Salve a tutti, mi sono ritrovato a leggere questo argomento del forum perché sto preparando l'esame di A.L. e avevo dei dubbi sui vettori isotropi e con la ricerca mi è apparsa questa.
L'ho letta tutta anche se non è stato ben affrontato nel mio corso ma volevo chiedervi due cose riguardo alle conclusioni.
Non mi è chiarissimo se:
1\ $((W)^⊥)^⊥=W$ PUO' verificarsi quando la forma bilineare φ è degenere oppure se mai si verifichi =.
Vi spiego il dubbio: come dicevate nel corso della ...
Ciao,
ho il seguente endomorfismo:
$((4,4,2),(4,2,2),(8,4,4))$
ho diversi sottoesercizi tra cui uno che proprio non ho idea di come risolverlo (che non sia per tentativi ):
dire se esiste un endomorfismo g di R3 tale che ker g = im f e im g = ker f .
Come si fa? Non ho davvero idee
Sera a voi.
Avrei bisogno di chiedervi un aiuto su un esercizio che mi porta grandi grattacapi.
Il mio problema è sul punto 6 perché non riesco a capire cosa chieda. a me sembra che se pongo: 2x+2y=0 non ho grossi problemi a dire che è una retta?
Ma ovviamente non è questo. Quindi non capisco proprio come funzioni questo esercizio
Siano ${(X_i,\tau_i)}_(iinI)$ spazi topologici diversi dal vuoto. Poniamo $X=\prod_{iinI}X_i$, abbiamo che $EEx inX$, definiamo $F(x)={yinX| y_i!=x_i$ per un numero finito di $iinI}$. Sia $JsubI$ con $|J|<infty$ e sia $h_J:\prod_{jinJ}X_j->X$ definita come $h_J(z)=(y_i)_{iinI}$ dove $y_i!=x_i$ se $iinJ$ altrimenti $y_i=x_i$. Definiamo la base canonica come $B_c={\prod_{iinI}U_i| U_isubeX_i,U_iin\tau_i,U_i!=X_i$ per un numero finito di indici, altrimenti $U_i=X_i}$, dobbiamo mostrare ...
Sia $ℵ = {A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P,Q,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z}$,
l’insieme delle lettere dell’alfabeto latino, viste come spazi topologici con la topologia indotta dalla topologia euclidea su questo foglio. Sia $∼$ la relazione di equivalenza data dall’equivalenza omotopica tra le lettere. Determinare l’insieme $ℵ// ∼$, motivando la propria risposta.
Ho pensato di vedere le lettere dell'alfabeto come dei grafi (in quanto li vedo come insiemi finiti di vertici, insiemi finito di lati e l’assegnazione di uno o ...
Calcolare il gruppo fondamentale di ${(x,y)inRR^2|max{|x|,|y|}=1}uu{(x,y)inRR^2|max{|x|,|y|}=2}uu{(x,y)inRR^2|x^4=y^4}$.
Questo è il disegno della figura con retrazione sul grafo:
effettivamente non so se sia conveniente trovare il gruppo fondamentale usando che è un grafo oppure sia più facile usare ad esempio un Van Kampen. Ho provato in entrambi i casi ma non sono riuscito ad andare molto lontano, qualcuno mi sa dire? Grazie.
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