Conservazione dell'energia.
MA su io ho un corpo attaccato ad una molla, posto su un piano, mi viene detto che qualsiasi sia il movimento in x, cioè comprimendo la molla o rilasciandola, l'energia potenziale è sempre positiva $U(x) = 1/2kx^2$, viene rappresentata da una parabola con concavità verso l'alto! Ma perchè è sempre positiva? 
L'unica risposta che riesco a darmi è perchè ho $x^2$, ma apparte questo, come si può giustificare?
Un concetto che non sto capendo in modo chiaro è l'Equilibrio stabile e l'Equilibrio instabile!
Ecco quì:
L'unica risposta che riesco a darmi è perchè ho $x^2$, ma apparte questo, come si può giustificare?
Un concetto che non sto capendo in modo chiaro è l'Equilibrio stabile e l'Equilibrio instabile!
Ecco quì:
Risposte
Hai fatto, per caso, $U_i =0$ e, quindi, $K_f = K_i - U_f$ e, da $K_f = 1/2 mv_f^2$ hai trovato $v_f$, da cui vedi che l'angolo non compare?
Se sì, mi pare ok.
EDIT. No aspetta... Quei numeri da dove scappano fuori?
Se sì, mi pare ok.
EDIT. No aspetta... Quei numeri da dove scappano fuori?
"giuliofis":
Hai fatto, per caso, $U_i =0$ e, quindi, $K_f = K_i - U_f$ e, da $K_f = 1/2 mv_f^2$ hai trovato $v_f$, da cui vedi che l'angolo non compare?
Se sì, mi pare ok.
EDIT. No aspetta... Quei numeri da dove scappano fuori?
Un'attimo che adesso cancello, ho sbagliato a scrivere!
Comunque sì, ho fatto come hai detto tu
Quindi ho fatto bene
Esercizio 9
Comincio con il risolvere il punto c) per comodità e perchè non sono tanto convinto su come pensare alla soluzione....
Punto c)
Considero il punto più alto $y=18m $ e calcolo l'energia potenziale che è l'energia potenziale massima della palla:
$ U = mgy$
$ U = (0.25kg) * (9.81m/s^2)*(18m) = 44.14J$
Punto a)
Adesso mi chiedo come devo calcolare l'energia meccanica, in quanto so che l'equazione risolutiva è:
$E = K + U $
$ K = 1/2(0.25kg)*(18.5m/s)^2 = 42.78J$
$E = 42.78J + 44.14J = 87J $
Punto b)
Adesso sapendo che il sistema e' conservativo e che nell'istante iniziale ho solo energia cinetica, posso dire che:
$K_i = 87J $
$1/2mv^2 = 87J $
$v= sqrt((2*87J)/(0.25kg)) = 26.38m/s $
Comincio con il risolvere il punto c) per comodità e perchè non sono tanto convinto su come pensare alla soluzione....
Punto c)
Considero il punto più alto $y=18m $ e calcolo l'energia potenziale che è l'energia potenziale massima della palla:
$ U = mgy$
$ U = (0.25kg) * (9.81m/s^2)*(18m) = 44.14J$
Punto a)
Adesso mi chiedo come devo calcolare l'energia meccanica, in quanto so che l'equazione risolutiva è:
$E = K + U $
$ K = 1/2(0.25kg)*(18.5m/s)^2 = 42.78J$
$E = 42.78J + 44.14J = 87J $
Punto b)
Adesso sapendo che il sistema e' conservativo e che nell'istante iniziale ho solo energia cinetica, posso dire che:
$K_i = 87J $
$1/2mv^2 = 87J $
$v= sqrt((2*87J)/(0.25kg)) = 26.38m/s $
Esercizio 10
Punto a)
Io penso che il punto massimo in questo caso si possa ricavare mediante la seguente:
$ h_m = v_(iy) * sen alpha$
Punto b)
Ricavo prima l'energia potenziale:
$ U = mgy$
Fatto questo posso ricavarmi la velocita' dalla seguente:
$ U = K$
$ K = 1/2mv^2$
Cosa ne dite???
Punto a)
Io penso che il punto massimo in questo caso si possa ricavare mediante la seguente:
$ h_m = v_(iy) * sen alpha$
Punto b)
Ricavo prima l'energia potenziale:
$ U = mgy$
Fatto questo posso ricavarmi la velocita' dalla seguente:
$ U = K$
$ K = 1/2mv^2$
Cosa ne dite???
"Bad90":
Esercizio 10
Punto a)
Io penso che il punto massimo in questo caso si possa ricavare mediante la seguente:
$ h_m = v_(iy) * sen alpha$
Questo non ha molto senso: stai uguagliando un'altezza ($m$) ad una velocità($m/s$).
Ti dice di usare la conservazione dell'energia, quindi possiamo dire che guardando il moto "da un punto di vista verticale" \[K=U \rightarrow \frac{1}{2}mv_y^2 = mgh_{max}\] dove $v_y$ si ricava da $v_i * sin theta_i$. Poi si procede ad isolare $h_{max}$...
"minomic":
Questo non ha molto senso: stai uguagliando un'altezza ($m$) ad una velocità($m/s$).
Ti dice di usare la conservazione dell'energia, quindi possiamo dire che guardando il moto "da un punto di vista verticale" \[K=U \rightarrow \frac{1}{2}mv_y^2 = mgh_{max}\] dove $v_y$ si ricava da $v_i * sin theta_i$. Poi si procede ad isolare $h_{max}$...
Allora il punto a) sarà:
$1/2mv_y^2= mgh_m$
$1/2v_y^2= gh_m$
Sapendo che $v_i * sin theta_i$
$(v_i^2 sen alpha)/(2g)= h_m$
Va bene così??
Punto b)
Ricavo prima l'energia potenziale:
$ U = mgy$
Fatto questo posso ricavarmi la velocita' dalla seguente:
$ U = K$
$ K = 1/2mv^2$
E penso proprio che la velocità sia data dalla seguente:
$ K = 1/2mv^2$
$ v=sqrt((2K)/m)$
"Bad90":
[quote="minomic"]
Questo non ha molto senso: stai uguagliando un'altezza ($m$) ad una velocità($m/s$).
Ti dice di usare la conservazione dell'energia, quindi possiamo dire che guardando il moto "da un punto di vista verticale" \[K=U \rightarrow \frac{1}{2}mv_y^2 = mgh_{max}\] dove $v_y$ si ricava da $v_i * sin theta_i$. Poi si procede ad isolare $h_{max}$...
Allora il punto a) sarà:
$1/2mv_y^2= mgh_m$
$1/2v_y^2= gh_m$
Sapendo che $v_i * sin theta_i$
$(v_i^2 sen alpha)/(2g)= h_m$
Va bene così??[/quote]
Manca l'esponente al seno: $h_{max} = (v_i^2 * sin^2 theta)/(2g)$.
Facciamo un controllo dimensionale (è buona abitudine farlo): $[m^2 / s^2][s^2 / m] = [m] rarr$ OK.
E' vero, non avevo fatto caso che bisognava mettere il quadrato anche al seno!
Ti ringrazio!
Ti ringrazio!
"Bad90":
Punto b)
Ricavo prima l'energia potenziale:
$ U = mgy$
Fatto questo posso ricavarmi la velocita' dalla seguente:
$ U = K$
$ K = 1/2mv^2$
E penso proprio che la velocità sia data dalla seguente:
$ K = 1/2mv^2$
$ v=sqrt((2K)/m)$
In realtà non hai trovato il risultato così.
$E_{"iniziale"} = 1/2 * m * v_i^2$
$E_{"finale"} = 1/2 * m * v_f^2$
$E_{"iniziale"} = E_{"finale"} rArr 1/2 * m * v_i^2 = 1/2 * m * v_f^2 rArr v_(f) = v_(i)$.
Questa cosa ha senso poichè il moto parabolico, in assenza di attrito, è simmetrico, quindi la velocità con cui il corpo tocca il suolo sarà la stessa della partenza.
Esercizio 11
Sto cercando di ricavare l'energia potenziale:
$ U=mgl_i $
$ U=mg(l*sen300^o) $
Sto cercando di ricavare l'energia potenziale:
$ U=mgl_i $
$ U=mg(l*sen300^o) $
Poniamo $U=0$ in alto, dove il pendolo è attaccato al soffitto; misuriamo l'angolo a partire dalla posizione di equilibrio, con verso crescente antiorario. Si ha, quindi, che per $theta=0$ l'energia potenziale, negativa, è massima. Lascio a te l'onere di trovare l'espressione dell'energia potenziale per un angolo generico. Ma ricorda:
Per $theta=0$, $U=max=...<0$.
Per $theta=pi/2$, $U=0$.
Allora si avrà che l'energia cinetica per $theta=0$ si ottiene con la conservazione dell'energia.
$K_(f) - K_i = U_i - U_(f) > 0$
Per $theta=0$, $U=max=...<0$.
Per $theta=pi/2$, $U=0$.
Allora si avrà che l'energia cinetica per $theta=0$ si ottiene con la conservazione dell'energia.
$K_(f) - K_i = U_i - U_(f) > 0$
Non mi e' chiaro il discorso di risolvere l'energia potenziale con i gradi! Insomma, il mio testo non mi ha dato nessuno esempio tipo, e sincramente non sto riuscendo a inpostare l'equazione utilizzando i gradi! 
Mi aiuti a ragionare correttamente?
Mi aiuti a ragionare correttamente?
"Bad90":
Non mi e' chiaro il discorso di risolvere l'energia potenziale con i gradi! Insomma, il mio testo non mi ha dato nessuno esempio tipo, e sincramente non sto riuscendo a inpostare l'equazione utilizzando i gradi!
Mi aiuti a ragionare correttamente?
$U=mgh$ (ricorda che si è posto $U=0$ in cima, quindi la quota a cui si trova la pallina è negativa per $-pi/2
"giuliofis":
[quote="Bad90"]Non mi e' chiaro il discorso di risolvere l'energia potenziale con i gradi! Insomma, il mio testo non mi ha dato nessuno esempio tipo, e sincramente non sto riuscendo a inpostare l'equazione utilizzando i gradi!
Mi aiuti a ragionare correttamente?
$U=mgh$ (ricorda che si è posto $U=0$ in cima, quindi la quota a cui si trova la pallina è negativa per $-pi/2
So utilizzare la trigonometria, ma non sto capendo a quale vettore devo fare riferimento!
Insomma, io ho utilizzato il seno dell'angolo perchè l'altezza la riferisco sull'asse y, e quindi $sen (-alpha) = -senalpha$
Perchè parli di coseno che si tratta della x ??
Insomma, tu mi stai dicendo che devo utilizzare gli archi associati come $cos(360^o - alpha) = cos alpha$
"Bad90":
So utilizzare la trigonometria, ma non sto capendo a quale vettore devo fare riferimento!
Insomma, io ho utilizzato il seno dell'angolo perchè l'altezza la riferisco sull'asse y, e quindi $sen (-alpha) = -senalpha$
Perchè parli di coseno che si tratta della x ??
Non è questione di $x$ e $y$ ma di cateti adiacenti e opposti!
"minomic":
[quote="Bad90"]So utilizzare la trigonometria, ma non sto capendo a quale vettore devo fare riferimento!
Insomma, io ho utilizzato il seno dell'angolo perchè l'altezza la riferisco sull'asse y, e quindi $sen (-alpha) = -senalpha$
Perchè parli di coseno che si tratta della x ??
Non è questione di $x$ e $y$ ma di cateti adiacenti e opposti!
[/quote]Non sto capendo cosa devo trovare per determinare la y!
Ma essendo la velocità tangenziale alla circonferenza......
Non c'è la sto proprio facendo a risolverlo
"Bad90":
[quote="minomic"][quote="Bad90"]So utilizzare la trigonometria, ma non sto capendo a quale vettore devo fare riferimento!
Insomma, io ho utilizzato il seno dell'angolo perchè l'altezza la riferisco sull'asse y, e quindi $sen (-alpha) = -senalpha$
Perchè parli di coseno che si tratta della x ??
Non è questione di $x$ e $y$ ma di cateti adiacenti e opposti!
[/quote]Non sto capendo cosa devo trovare per determinare la y!
Ma essendo la velocità tangenziale alla circonferenza......[/quote]
Il cosino verde vicino alla scritta $pi/2$ è il simbolo dell'angolo retto venuto male.
\(K_f - K_i = U_i - U_f\)
\(K_0 - K_h = U_h - U_0\)
\(K_0 = U_h - U_0>0\)
dove i pedici $h$ e $0$ indicano "alla quota $h$, ovvero a $theta=30°$" e "alla quota $l$, ovvero a $theta=0$".
Ma è lo stesso disegno che ho fatto io! Io voglio ricavarmi la h verde che hai disegnato
"Bad90":
Ma è lo stesso disegno che ho fatto io! Io voglio ricavarmi la h verde che hai disegnato
Conosci $theta$, conosci $l$... Trigonometria e triangoli rettangoli, Bad! Ti ho evidenziato l'angolo retto in quel disegno!
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