Conservazione dell'energia.
MA su io ho un corpo attaccato ad una molla, posto su un piano, mi viene detto che qualsiasi sia il movimento in x, cioè comprimendo la molla o rilasciandola, l'energia potenziale è sempre positiva $U(x) = 1/2kx^2$, viene rappresentata da una parabola con concavità verso l'alto! Ma perchè è sempre positiva? 
L'unica risposta che riesco a darmi è perchè ho $x^2$, ma apparte questo, come si può giustificare?
Un concetto che non sto capendo in modo chiaro è l'Equilibrio stabile e l'Equilibrio instabile!
Ecco quì:
L'unica risposta che riesco a darmi è perchè ho $x^2$, ma apparte questo, come si può giustificare?
Un concetto che non sto capendo in modo chiaro è l'Equilibrio stabile e l'Equilibrio instabile!
Ecco quì:
Risposte
"minomic":
Potrei sbagliarmi ma io la vedrei così: $U=4*10^20 x^2 - 2 x^2 = (4*10^20 - 2) x^2$ che è una parabola.
Sostituisci $x = 0.1 nm = 10^-10 m$ e trovi $U=(4*10^20 - 2) (10^-20) ~~ 4 Nm$. Quindi è una parabola che in quel range di valori assume un valore massimo pari a $4$.
Comunque aspetta altre conferme!
Ho fatto un po di prove con Geogebra, effettivamente hai ragione
"minomic":
Potrei sbagliarmi ma io la vedrei così: $U=4*10^20 x^2 - 2 x^2 = (4*10^20 - 2) x^2$ che è una parabola.
Sostituisci $x = 0.1 nm = 10^-10 m$ e trovi $U=(4*10^20 - 2) (10^-20) ~~ 4 Nm$. Quindi è una parabola che in quel range di valori assume un valore massimo pari a $4$.
Comunque aspetta altre conferme!
Anche io direi così. C'è da aggiungere che la concavità è rivolta verso l'alto.
Es 4 : già in partenza, solo a leggere il testo, c'è qualcosa che non va.
L'energia potenziale $U$ è data come somma di due termini entrambi in $x^2$ , però il coefficiente $\alpha$ è espresso in $N/m^3$ , mentre il coefficiente $k$ è espresso in $N/m$.
C'è una evidente incongruenza dimensionale. Siccome $U$ è un'energia, i due termini devono avere le dimensioni di una energia.
Quindi, Bad, uno dei due è sbagliato come unità. Quale?
L'energia potenziale $U$ è data come somma di due termini entrambi in $x^2$ , però il coefficiente $\alpha$ è espresso in $N/m^3$ , mentre il coefficiente $k$ è espresso in $N/m$.
C'è una evidente incongruenza dimensionale. Siccome $U$ è un'energia, i due termini devono avere le dimensioni di una energia.
Quindi, Bad, uno dei due è sbagliato come unità. Quale?
"navigatore":
Es 4 : ....
Quindi, Bad, uno dei due è sbagliato come unità. Quale?
Infatti sto facendo un analisi dimensionale e mi trovo con le seguenti:
$(N/m^3 * m^2) -(N/m * m^2) => (N/m) -(N* m) $
Ehi Nav. io questo esercizio lo lancio nel Water e tiro lo scarico!
"navigatore":
Es 4 : già in partenza, solo a leggere il testo, c'è qualcosa che non va.
L'energia potenziale $U$ è data come somma di due termini entrambi in $x^2$ , però il coefficiente $\alpha$ è espresso in $N/m^3$ , mentre il coefficiente $k$ è espresso in $N/m$.
C'è una evidente incongruenza dimensionale. Siccome $U$ è un'energia, i due termini devono avere le dimensioni di una energia.
Quindi, Bad, uno dei due è sbagliato come unità. Quale?
Ci avevo pensato anche io ma ci sono quei due coefficienti ($1/4$ e $-1/2$) che potrebbero avere unità di misura opportune...
Perciò, quale è quello sbagliato?
Ora, ammettiamo pure che si tratti di un errore di scrittura. Non avrebbe senso scrivere due termini, entrambi in $x^2$, separati in quel modo!
Io credo che quello sbagliato dovesse essere scritto in altro modo....
Ora, ammettiamo pure che si tratti di un errore di scrittura. Non avrebbe senso scrivere due termini, entrambi in $x^2$, separati in quel modo!
Io credo che quello sbagliato dovesse essere scritto in altro modo....
"navigatore":
Perciò, quale è quello sbagliato?
Non so dirti
!
"navigatore":
Non avrebbe senso scrivere due termini, entrambi in $x^2$, separati in quel modo!
Su questo sono d'accordo!
Entrambi i termini al secondo membro devono essere espressi in $Nm$. Quindi il secondo (quello con $K$) è corretto, il primo no.
Forse ( ma a questo punto non lo so, non conosco questa espressione) il testo voleva dire che il primo termine vale:
$1/2\alpha*x^4$, oppure che $\alpha$ è espresso in $N/m^2$ anch'esso...ma non lo so.
Se fosse vera la seconda ipotesi, vale quello che ti hanno detto i ragazzi di prima.
Se fosse vera la prima, dovresti rifare tutto da capo....Non te lo so dire.
La tua opzione forse è la migliore.
Forse ( ma a questo punto non lo so, non conosco questa espressione) il testo voleva dire che il primo termine vale:
$1/2\alpha*x^4$, oppure che $\alpha$ è espresso in $N/m^2$ anch'esso...ma non lo so.
Se fosse vera la seconda ipotesi, vale quello che ti hanno detto i ragazzi di prima.
Se fosse vera la prima, dovresti rifare tutto da capo....Non te lo so dire.
La tua opzione forse è la migliore.
"navigatore":
La tua opzione forse è la migliore.
Ho finito proprio adesso di tirare lo scarico!
Accipicchia si e' pure incantato lo scarico!!!!
"navigatore":
Entrambi i termini al secondo membro devono essere espressi in $Nm$. Quindi il secondo (quello con $K$) è corretto, il primo no.
Io però non sono convinto di questo... E se quell' $1/4$ avesse come unità di misura $m^2$?
Faccio un altro esempio: data una massa di $2 Kg$ come si esprime la forza in funzione dell'accellerazione? Si sa che $F=m a$, quindi $F = 2 a$ ma questo non vuol dire che $F$ e $a$ abbiano siano dimensionalmente uguali!
Per me, i coefficienti $1/4$ e $-1/2$ sono dei semplici numeri.
Tant'è vero che l'unità di misura di $k$ è corretta.
Perciò, avrei una espressione dove il secondo termine $-1/2k*x^2$ contiene un fattore sicuramente numerico $ -1/2$, mentre il primo termine $ 1/4\alpha*x^2$ contiene un fattore $1/4$ dimensionale: non mi pare logico.
Se mi porti l'esempio di $F = 2a$, avrei il diritto di chiederti: quali sono le unità di misura?
Tant'è vero che l'unità di misura di $k$ è corretta.
Perciò, avrei una espressione dove il secondo termine $-1/2k*x^2$ contiene un fattore sicuramente numerico $ -1/2$, mentre il primo termine $ 1/4\alpha*x^2$ contiene un fattore $1/4$ dimensionale: non mi pare logico.
Se mi porti l'esempio di $F = 2a$, avrei il diritto di chiederti: quali sono le unità di misura?
"navigatore":
Per me, i coefficienti $1/4$ e $-1/2$ sono dei semplici numeri.
Tant'è vero che l'unità di misura di $k$ è corretta.
Perciò, avrei una espressione dove il secondo termine $-1/2k*x^2$ contiene un fattore sicuramente numerico $ -1/2$, mentre il primo termine $ 1/4\alpha*x^2$ contiene un fattore $1/4$ dimensionale: non mi pare logico.
Se mi porti l'esempio di $F = 2a$, avrei il diritto di chiederti: quali sono le unità di misura?
Eh lo so... era per salvare il salvabile di quel libro e fare un po' di sana polemica!
Scherzo
"minomic":
[quote="navigatore"]Per me, i coefficienti $1/4$ e $-1/2$ sono dei semplici numeri.
Tant'è vero che l'unità di misura di $k$ è corretta.
Perciò, avrei una espressione dove il secondo termine $-1/2k*x^2$ contiene un fattore sicuramente numerico $ -1/2$, mentre il primo termine $ 1/4\alpha*x^2$ contiene un fattore $1/4$ dimensionale: non mi pare logico.
Se mi porti l'esempio di $F = 2a$, avrei il diritto di chiederti: quali sono le unità di misura?
Eh lo so... era per salvare il salvabile di quel libro e fare un po' di sana polemica!
Scherzo
[/quote]In quel libro ci sono anche altri errori. Al di là questi, penso che risolvere comunque un esercizio "inusuale" possa essere istruttivo lo stesso.
Esercizio 5
Risoluzione
Punto a)
Ho risolto il punto a) utilizzando il mio peso, ma non capisco come mai il risultato del testo abbia considerato mediamente il mio stesso peso?!?!??!
$W = F*s$
$W = -(706.32N)*(3m) = -2.1kJ$
Risoluzione
Punto a)
Ho risolto il punto a) utilizzando il mio peso, ma non capisco come mai il risultato del testo abbia considerato mediamente il mio stesso peso?!?!??!
$W = F*s$
$W = -(706.32N)*(3m) = -2.1kJ$
Alla domanda (c) devi saper rispondere senza alcun calcolo.
Per il resto, non ho capito la tua domanda.
Per il resto, non ho capito la tua domanda.
"giuliofis":
Alla domanda (c) devi saper rispondere senza alcun calcolo.
Per il resto, non ho capito la tua domanda.
Mi chiedo come mai utilizza in media il mio peso?!?!
"Bad90":
[quote="giuliofis"]Alla domanda (c) devi saper rispondere senza alcun calcolo.
Per il resto, non ho capito la tua domanda.
Mi chiedo come mai utilizza in media il mio peso?!?![/quote]
Ma dici per la soluzione? Avrà preso il peso di una persona media ed assomiglierà al tuo.
Ma per quanto riguarda il punto b), io penso che sia una forza conservativa e quindi il lavoro dovrebbe essere zero! Perche' il testo mi dice che il lavoro e' di$ 2 kJ$ 
"Bad90":
Ma per quanto riguarda il punto b), io penso che sia una forza conservativa e quindi il lavoro dovrebbe essere zero! Perche' il testo mi dice che il lavoro e' di$ 2 kJ$
Si parla di percorso chiuso nel punto c, cioè quello che ti diceva prima giulio.
Nel punto b il lavoro sarà uguale (ma con segno opposto) a quello del punto a.
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