Conservazione dell'energia.
MA su io ho un corpo attaccato ad una molla, posto su un piano, mi viene detto che qualsiasi sia il movimento in x, cioè comprimendo la molla o rilasciandola, l'energia potenziale è sempre positiva $U(x) = 1/2kx^2$, viene rappresentata da una parabola con concavità verso l'alto! Ma perchè è sempre positiva? 
L'unica risposta che riesco a darmi è perchè ho $x^2$, ma apparte questo, come si può giustificare?
Un concetto che non sto capendo in modo chiaro è l'Equilibrio stabile e l'Equilibrio instabile!
Ecco quì:
L'unica risposta che riesco a darmi è perchè ho $x^2$, ma apparte questo, come si può giustificare?
Un concetto che non sto capendo in modo chiaro è l'Equilibrio stabile e l'Equilibrio instabile!
Ecco quì:
Risposte
"Bad90":
Quindi vuoi dire che $ 0.22m - 0.015m = 0.20 m $ è la nostra $ y $
Usando la formula che ti ho scritto ricaviamo $y=0.244897 m$. Adesso togliamo quei $15 mm$ e otteniamo $0.2298979$.
Effettivamente è la stessa che avevi calcolato tu prima e il procedimento che avevi seguito era corretto, ma avevi adottato un altro sistema di riferimento, ponendo lo $0$ nella posizione di riposo della molla. Invece quando si fissa un sistema di riferimento si deve cercare di mantenerlo, e noi lo avevamo messo con lo $0$ alla quota di massima compressione. Spero di non averti fatto troppa confusione!
"minomic":
Spero di non averti fatto troppa confusione!
Non preoccuparti, almeno ho fissato meglio i concetti!
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@Navigatore.
Premesso che la soluzione dell'esercizio precedente e' corretta, cosi' come il contenuto del mio post precedente, volevo riportare le mie conclusioni relative alla forza centripeta, a livello qualitativo.
Sia il filo di lunghezza '' $l$ '' inestensibile con un oggetto di massa '' $m$ '' attaccato ad esso. Il sistema ruota su un piano orizzontale. Come prima scritto, un oggetto che ruota tende ad allontanarsi dal centro di oscillazione lungo la tangente, per via del primo principio della dinamica. Ma questa distanza e' impedita dall'inestensibilita' del filo. Sia '' $dl$ '' la distanza potenziale, cioe' il distanziamento nell'istante '' $dt$ '' che il corpo subirebbe, tendenzialmente parallelo al filo ( a causa dell'intervallo di tempo infinitesimo ), nel caso in cui il filo avesse interazione nulla, giungendo quindi a distanza '' $l+dl$ '' dal centro. La forza centripeta e' la forza di compensazione della distanza potenziale ( nell'istante d'interazione ), ed e' quindi diretta verso il centro.
Piu' e' alta la distanza potenziale, maggiore sara' la forza centripeta.
'' $dl$ '' dipende dalla velocita' '' $v$ '' con la quale il corpo arriva in '' $dt$ '': piu' e' alta, piu' tende ad allontanarsi ( a parita' di tempo viene percorso piu' spazio ), maggiore sara' la forza di richiamo, quindi maggiore sara' la potenziale accelerazione che compensa in '' $dt$ ''. La tensione e' concernente il filo, quindi tendera' a muoverlo in maniera opposta rispetto al corpo.
$F_C=-T$.
Domanda ( riprendendo il problema di prima, quindi sul piano verticale ): com'e' possibile che nel punto piu' alto della circonferenza, dove forza centripeta ( dato che spinge al centro ) e gravitazionale, applicate al corpo, che hanno la stessa direzione, contribuiscano a far diminuire la tensione, piuttosto che farla aumentare, dato che apparentemente debbano sommarsi?
Rispondero' in base all'allungamento potenziale. Nel punto piu' alto la massa arriva con velocita' '' $v$ '', dunque tende a provocare un '' $dl$ '' ( considerato tale in assenza di gravita' ). Tuttavia agisce '' $g$ '' in '' $dt$ '', che tenderebbe a far diminuire la distanza potenziale ( diciamo che questa velocita' virtuale calerebbe a causa di '' $g$ '' in opposizione ). Quindi avremmo una nuova distanza potenziale '' $dl'
Questo e' quanto.
Premesso che la soluzione dell'esercizio precedente e' corretta, cosi' come il contenuto del mio post precedente, volevo riportare le mie conclusioni relative alla forza centripeta, a livello qualitativo.
Sia il filo di lunghezza '' $l$ '' inestensibile con un oggetto di massa '' $m$ '' attaccato ad esso. Il sistema ruota su un piano orizzontale. Come prima scritto, un oggetto che ruota tende ad allontanarsi dal centro di oscillazione lungo la tangente, per via del primo principio della dinamica. Ma questa distanza e' impedita dall'inestensibilita' del filo. Sia '' $dl$ '' la distanza potenziale, cioe' il distanziamento nell'istante '' $dt$ '' che il corpo subirebbe, tendenzialmente parallelo al filo ( a causa dell'intervallo di tempo infinitesimo ), nel caso in cui il filo avesse interazione nulla, giungendo quindi a distanza '' $l+dl$ '' dal centro. La forza centripeta e' la forza di compensazione della distanza potenziale ( nell'istante d'interazione ), ed e' quindi diretta verso il centro.
Piu' e' alta la distanza potenziale, maggiore sara' la forza centripeta.
'' $dl$ '' dipende dalla velocita' '' $v$ '' con la quale il corpo arriva in '' $dt$ '': piu' e' alta, piu' tende ad allontanarsi ( a parita' di tempo viene percorso piu' spazio ), maggiore sara' la forza di richiamo, quindi maggiore sara' la potenziale accelerazione che compensa in '' $dt$ ''. La tensione e' concernente il filo, quindi tendera' a muoverlo in maniera opposta rispetto al corpo.
$F_C=-T$.
Domanda ( riprendendo il problema di prima, quindi sul piano verticale ): com'e' possibile che nel punto piu' alto della circonferenza, dove forza centripeta ( dato che spinge al centro ) e gravitazionale, applicate al corpo, che hanno la stessa direzione, contribuiscano a far diminuire la tensione, piuttosto che farla aumentare, dato che apparentemente debbano sommarsi?
Rispondero' in base all'allungamento potenziale. Nel punto piu' alto la massa arriva con velocita' '' $v$ '', dunque tende a provocare un '' $dl$ '' ( considerato tale in assenza di gravita' ). Tuttavia agisce '' $g$ '' in '' $dt$ '', che tenderebbe a far diminuire la distanza potenziale ( diciamo che questa velocita' virtuale calerebbe a causa di '' $g$ '' in opposizione ). Quindi avremmo una nuova distanza potenziale '' $dl'
Questo e' quanto.
Esercizio 15
"Bad90":
Esercizio 15
Possiamo dire che la palla, rimbalzando, perde energia, giusto? Altrimenti tornerebbe all'altezza dalla quale è caduta... Quindi questa differenza di energia tra prima e dopo sarà il lavoro del pavimento.
Ti torna?
Mi sono trovato con un lavoro:
$ W = 6.84J - 3.67J = 3.17J $
Mi sono trovato la velocita':
$ v=3.69m/s $
La mia equazione risolutiva e' stata la seguente:
$ W= K_f -U_i $
Cosa ne dici???
$ W = 6.84J - 3.67J = 3.17J $
Mi sono trovato la velocita':
$ v=3.69m/s $
La mia equazione risolutiva e' stata la seguente:
$ W= K_f -U_i $
Cosa ne dici???
Ma quel $6.84 J$ da dove viene?
Dalla $ K_f = 1/2 (0.25kg)*(3.69m/s)^2 $
"Bad90":
Dalla $ K_f = 1/2 (0.25kg)*(3.69m/s)^2 $
A parte che questo calcolo fa $1.702$....
In ogni caso non va bene. Sei in grado di conoscere il lavoro prima di conoscere le velocità, con un semplice confronto tra le energie potenziali.
Ma senza velocita' mi sembra impossibile!
Per evitare di scrivere messaggi inutili.............., tu come faresti???
Per evitare di scrivere messaggi inutili.............., tu come faresti???
L'energia si conserva durante la discesa e poi durante la salita, ma "cambia" al momento del rimbalzo.
L'energia nel tratto di discesa è pari all'energia potenziale nel punto più alto, ovvero $mgh_1 = 0.25*9.8*1.5 = 3.675 J$.
L'energia nel tratto di salita è pari all'energia potenziale alla seconda altezza, ovvero $mgh_2 = 0.25*9.8*0.8 = 1.96 J$.
Il lavoro del pavimento sarà quindi la differenza tra queste due energie, ovvero $3.675 - 1.96 = 1.715 J$.
Ecco qui.
L'energia nel tratto di discesa è pari all'energia potenziale nel punto più alto, ovvero $mgh_1 = 0.25*9.8*1.5 = 3.675 J$.
L'energia nel tratto di salita è pari all'energia potenziale alla seconda altezza, ovvero $mgh_2 = 0.25*9.8*0.8 = 1.96 J$.
Il lavoro del pavimento sarà quindi la differenza tra queste due energie, ovvero $3.675 - 1.96 = 1.715 J$.
Ecco qui.
](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
Che sbadato che sono!
Ti ringrazio!
Adesso devi trovare le velocità, ma quello è facile. Dovrai prendere l'energia cinetica $1/2m v^2$ e confrontarla prima con l'energia di discesa (per trovare la $v$ un istante prima del rimbalzo) e poi con l'energia di salita (per trovare la $v$ un istante dopo il rimbalzo).
Ho l' impressione che stiamo dicendo la stessa cosa! Ho comtrollato i miei calcoli e mi trovo con quello che dici tu!
$ v = sqrt(((1.71N*m)*(2))/(0.25kg))= 3.69m/s $
$ v = sqrt(((1.71N*m)*(2))/(0.25kg))= 3.69m/s $
"Bad90":
Ho l' impressione che stiamo dicendo la stessa cosa! Ho comtrollato i miei calcoli e mi trovo con quello che dici tu!
$ v = sqrt(((1.71N*m)*(2))/(0.25kg))= 3.69m/s $
No, attento!! Devi prendere l'energia in uno dei due tratti mentre tu hai considerato la variazione di energia durante il rimbalzo (quell' $1.71$)
Soluzione:
1. velocità un istante prima di toccare il suolo: $mgh_1 = 1/2mv^2 rArr v=5.42 m/s$
2. velocità un istante dopo il rimbalzo: $mgh_2 = 1/2mv^2 rArr v = 3.96 m/s$
1. velocità un istante prima di toccare il suolo: $mgh_1 = 1/2mv^2 rArr v=5.42 m/s$
2. velocità un istante dopo il rimbalzo: $mgh_2 = 1/2mv^2 rArr v = 3.96 m/s$
Scusami, ma la tua prima soluzione e' piu' semplice! Che ne dici se accettiamo il lavoro 1.71 N*m
"Bad90":
Scusami, ma la tua prima soluzione e' piu' semplice! Che ne dici se accettiamo il lavoro 1.71 N*m
Ma infatti quello è il lavoro del pavimento ed è giusto! Poi però per trovare le velocità devi considerare le due energie separatamente come ho scritto in questo post.
Quindi adesso posso fare la differenza delle velocita' e cosi' sapro' la velocita' che mi interessa:
$ 5.42m/s - 3.96 m/s = 1.46m/s $
quindi la
$ K_f = 1/2*0.25 kg*(1.46m/s)^2= 0.26Nm $
$ 5.42m/s - 3.96 m/s = 1.46m/s $
quindi la
$ K_f = 1/2*0.25 kg*(1.46m/s)^2= 0.26Nm $
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