Conservazione dell'energia.

[Bad90]

MA su io ho un corpo attaccato ad una molla, posto su un piano, mi viene detto che qualsiasi sia il movimento in x, cioè comprimendo la molla o rilasciandola, l'energia potenziale è sempre positiva $U(x) = 1/2kx^2$, viene rappresentata da una parabola con concavità verso l'alto! Ma perchè è sempre positiva?
L'unica risposta che riesco a darmi è perchè ho $x^2$, ma apparte questo, come si può giustificare?

Un concetto che non sto capendo in modo chiaro è l'Equilibrio stabile e l'Equilibrio instabile!

Ecco quì:

[Bad90]

"minomic":[quote="Bad90"]Ma per quanto riguarda il punto b), io penso che sia una forza conservativa e quindi il lavoro dovrebbe essere zero! Perche' il testo mi dice che il lavoro e' di$ 2 kJ$

Si parla di percorso chiuso nel punto c, cioè quello che ti diceva prima giulio.
Nel punto b il lavoro sarà uguale (ma con segno opposto) a quello del punto a.[/quote]
E non capisco il perche'! Insomma, io sono pienamente convinto che quando si salta da quell'altezza, si ha la stessa forza con segno positivo, ma poi risale a piedi per la scala e quindi non dovrebbe essere un percorso chiuso????
Aspett che non avevo visto scritto che ritorni ai piedi della scala!

[Bad90]

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[Sk_Anonymous]

"Bad90":[quote="minomic"][quote="Bad90"]Ma per quanto riguarda il punto b), io penso che sia una forza conservativa e quindi il lavoro dovrebbe essere zero! Perche' il testo mi dice che il lavoro e' di$ 2 kJ$

Si parla di percorso chiuso nel punto c, cioè quello che ti diceva prima giulio.
Nel punto b il lavoro sarà uguale (ma con segno opposto) a quello del punto a.[/quote]
E non capisco il perche'! Insomma, io sono pienamente convinto che quando si salta da quell'altezza, si ha la stessa forza con segno positivo, ma poi risale a piedi per la scala e quindi non dovrebbe essere un percorso chiuso????
Aspett che non avevo visto scritto che ritorni ai piedi della scala!

[/quote]
Il percorso chiuso è nel punto (c). In (a) sale e basta, in (b) scende e basta, quindi sono due percorsi aperti.

[Bad90]

Ok, mi ero distratto nel leggerlo perche' mia figlia mi stava mettendo sotto sopra il mio studio !

[Bad90]

Esercizio 6

Ma come faccio a dimostrare che e' indipendente dalla traiettoria???

[minomic]

"Bad90":Esercizio 6

Ma come faccio a dimostrare che e' indipendente dalla traiettoria???

Prova a scrivere la formula del lavoro e vedi se compare qualcosa che "ti parli" della traiettoria.

[Bad90]

Parto dal presupposto che sia indipendente dal percorso e scrivo questo:

$int_(f)^(i)(F dr)= - int_(i)^(f)(F dr) $

$int_(f)^(i)(F_x dx + F_y dy ) = - int_(i)^(f) (F_x dx + F_y dy )$

Si intende questo???

[minomic]

"Bad90":Parto dal presupposto che sia indipendente dal percorso e scrivo questo:

$int_(f)^(i)(F dr)= - int_(i)^(f)(F dr) $

$int_(f)^(i)(F_x dx + F_y dy ) = - int_(i)^(f) (F_x dx + F_y dy )$

Si intende questo???

Eh ma se lo dai come presupposto l'esercizio è finito! Tu devi dimostrare che il lavoro non dipende dal percorso, non puoi prenderlo come "assumption"...

[Bad90]

"minomic":
Eh ma se lo dai come presupposto l'esercizio è finito! Tu devi dimostrare che il lavoro non dipende dal percorso, non puoi prenderlo come "assumption"...

Ho compreso perfettamente che non dipende dalla traiettoria, anche perchè si tratta di forza conservativa, quindi penso sia quello il concetto!
Ma come devo fare a calcolare quell'integrale

[minomic]

"Bad90":[quote="minomic"]
Eh ma se lo dai come presupposto l'esercizio è finito! Tu devi dimostrare che il lavoro non dipende dal percorso, non puoi prenderlo come "assumption"...

Ho compreso perfettamente che non dipende dalla traiettoria, anche perchè si tratta di forza conservativa, quindi penso sia quello il concetto!
Ma come devo fare a calcolare quell'integrale [/quote]
Ma non te lo dice che la forza è conservativa, lo devi dimostrare! Ti dice solo che è costante, ma anche l'attrito è (con buona approssimazione) costante pur non essendo certo conservativo!
Si faceva così (a parte i segni):
\[ W = \int_{i}^{f} F \cdot dr = \int_{x_i}^{x_f} F_x\, dx + \int_{y_i}^{y_f} F_y\, dy \]
A questo punto si nota che in quest'ultima formula che ho scritto non c'è nulla che riguardi il percorso, ma solo il punto iniziale e quello finale, quindi si conclude che la forza è conservativa e il lavoro non dipende dalla traiettoria.

[Bad90]

IO invece stavo pensando a un qualcosa del genere!

$int_(f)^(i)(3N)(x_f - x_i)+ (4N)(y_f- y_i) = - int_(i)^(f) (3N)(x_f - x_i) + (4N)(y_f - y_i) $

[minomic]

"Bad90":IO invece stavo pensando a un qualcosa del genere!

$int_(f)^(i)(3N)(x_f - x_i)+ (4N)(y_f- y_i) = - int_(i)^(f) (3N)(x_f - x_i) + (4N)(y_f - y_i) $

Beh dai non eri lontano! A parte l'uso degli integrali, l'impostazione è corretta. Poi però si devono fare le osservazioni sulle formule che si scrivono e quindi capire cosa ci stanno dicendo.

[Bad90]

"minomic":[quote="Bad90"]IO invece stavo pensando a un qualcosa del genere!

$int_(f)^(i)(3N)(x_f - x_i)+ (4N)(y_f- y_i) = - int_(i)^(f) (3N)(x_f - x_i) + (4N)(y_f - y_i) $

Beh dai non eri lontano! A parte l'uso degli integrali, l'impostazione è corretta. Poi però si devono fare le osservazioni sulle formule che si scrivono e quindi capire cosa ci stanno dicendo.[/quote]

Almeno so che avevo impostato bene gli integrali

[Bad90]

Penso che posso dimostrarlo lo stesso con l'esercizio 7 che segue....

[Sk_Anonymous]

"Bad90":[quote="minomic"]
Eh ma se lo dai come presupposto l'esercizio è finito! Tu devi dimostrare che il lavoro non dipende dal percorso, non puoi prenderlo come "assumption"...

Ho compreso perfettamente che non dipende dalla traiettoria[/quote]
Ma adesso tu vuoi dimostrarlo, dunque devi fare finta di non saperlo!

[Bad90]

Esercizio 7

Punto a)

$U_f - U_i = -int_(i)^(f) F dr $

Mi sembrano ovvi i seguenti passaggi:

$U_f - U_i = -int_(i)^(f) F dr = - F (r_f - r_i)$

Nel caso della traccia sarà:

$U_f - U_i = -int_(i)^(f) F_x dx + F_y dy $

$U_f - U_i = -3N(x_f -x_i)- 4N(y_f - y_i) $

Punto b)

Si tratta solo di considerare il punto iniziale $ U_i = 0$

Quindi si fa lo stesso procedimento ma arrivando alla seguente:

$U_f - U_i = -int_(i)^(f) F_x dx + F_y dy $

$U_f - 0 = -3N(x_f - 0)- 4N(y_f - 0) $

$U= -3N(x)- 4N(y) $

Giusto??

Punto c)

Si tratta solo di considerare le coordinate date:

$U= -3N(x)- 4N(y) $

$U= -3N(8)- 4N(6) = -48N $


Spero di non aver detto cavolate

[Bad90]

Esercizio 8

Penso proprio che non centra nulla l'angolo, in quanto suppongo proprio che questa velocità è proprio quella dell'energia cinetica, insomma, pensano al lavoro:

$ W = K_f - K_i $

$ W = 1/2mv_f^2 - 1/2mv_i^2$

Se io considero l'altezza $y$ in cui la velocità è $v = 0$, che è la velocità finale, l'unica velocità che resta è:

$ W = 1/2mv_i^2 - 0 $

$v_i = sqrt((2W)/m)$

Cosa ne dite??

[Bad90]

______
Edit: ho fatto ordine con le sequenze dei messaggi!

[Sk_Anonymous]

"Bad90":Esercizio 8

Penso proprio che non centra nulla l'angolo, in quanto suppongo proprio che questa velocità è proprio quella dell'energia cinetica, insomma, pensano al lavoro:

$ W = K_f - K_i $

$ W = 1/2mv_f^2 - 1/2mv_i^2$

Se io considero l'altezza $y$ in cui la velocità è $v = 0$, che è la velocità finale, l'unica velocità che resta è:

$ W = 1/2mv_i^2 - 0 $

$v_i = sqrt((2W)/m)$

Cosa ne dite??

In $y$ la velocità non necessariamente è uguale a zero. L'idea è giusta, ma va generalizzata includendo questo caso. Scrivi la formula estesa della conservazione dell'energia meccanica.

[Bad90]

"giuliofis":
In $y$ la velocità non necessariamente è uguale a zero. L'idea è giusta, ma va generalizzata includendo questo caso. Scrivi la formula estesa della conservazione dell'energia meccanica.

Edit: ho cancellato ciò che avevo scritto perchè avevo sbagliato a postare il messaggio!