Cinematica in due dimensioni-Quesiti
Quesito 1
a) Il vettore posizione genera un angolo di 90 gradi con il vettore velocità, si ha una tangenza con la traiettoria.
b) Il vettore posizione individua un punto in un determinato tempo del corpo, mentre la velocità è la differenza tra due punti e quindi tra due vettori posizione.
c) Una condizione di parallelismo.
d)
e) Le stesse condizioni del punto d).
a) Il vettore posizione genera un angolo di 90 gradi con il vettore velocità, si ha una tangenza con la traiettoria.
b) Il vettore posizione individua un punto in un determinato tempo del corpo, mentre la velocità è la differenza tra due punti e quindi tra due vettori posizione.
c) Una condizione di parallelismo.
d)
e) Le stesse condizioni del punto d).
Risposte
Nel moto di un proiettile, come posso rispondere alla domanda:
Qual'è l'altezza massima $ h_m $ per un proiettile la cui gittata è $ R_m $
Ueh, ma cosa vuol dire 
Qual'è l'altezza massima $ h_m $ per un proiettile la cui gittata è $ R_m $
Ueh, ma cosa vuol dire
Vuol dire che devi considerare la traiettoria parabolica, che interseca l'asse $x$ in due punti: l'origine e il punto di ascissa $R_m$ . Questa parabola ha un vertice, di coordinate $(R_m/2, h_m)$.
L'origine è il punto di lancio, per ipotesi.
L'equazione della parabola dipende da un paio di parametri.
Hai fatto un sacco di esercizi sul moto dei proiettili, ripassali.
L'origine è il punto di lancio, per ipotesi.
L'equazione della parabola dipende da un paio di parametri.
Hai fatto un sacco di esercizi sul moto dei proiettili, ripassali.
"navigatore":
Vuol dire che devi considerare la traiettoria parabolica, che interseca l'asse $x$ in due punti: l'origine e il punto di ascissa $R_m$ . Questa parabola ha un vertice, di coordinate $(R_m/2, h_m)$.
L'origine è il punto di lancio, per ipotesi.
L'equazione della parabola dipende da un paio di parametri.
Hai fatto un sacco di esercizi sul moto dei proiettili, ripassali.
Ok, questo concetto l'ho compreso perfettamente, solo che non capisco perchè il testo mi dice che deve essere il seguente risultato $ h_m = R_m/4 $
Nel risolvere questo esercizio, ho impostato le equazioni, ma ho un piccolo dubbio:
Quando imposto le equazioni, le componenti delle tensioni, come si devono trattare?
Per il blocco B:
$ T_x = T*cos(90^o + alpha) => T*sen60^o $
$ T_y = T*sen(90^o + alpha) => T*cos60^o $
e per il blocco A:
$ T_y = T*sen35^o $
$ T_x = T*cos35^o $
E giusto
Quando imposto le equazioni, le componenti delle tensioni, come si devono trattare?
Per il blocco B:
$ T_x = T*cos(90^o + alpha) => T*sen60^o $
$ T_y = T*sen(90^o + alpha) => T*cos60^o $
e per il blocco A:
$ T_y = T*sen35^o $
$ T_x = T*cos35^o $
E giusto
Bad usa assi paralleli e ortogonali ai lati "inclinati"
"Cuspide83":
Bad usa assi paralleli e ortogonali ai lati "inclinati"
Ok, cosi' posso trattare le forze considerando i gradi di inclinazione..... , mentre la tensione sara' solo $ T $ giusto??
Con gli assi "classici" le forze peso hanno solo componente \(y\) mentre la tensione e le reazioni vincolari avranno sia componente \(x\) che \(y\). Con gli assi "ruotati" invece la tensione e reazione vincolare hanno solo una componente mentre la forza peso ne avrà due.
Sto cercando di risolvere il seguente esercizio, non ho il risultato vorrei fare correttamente, ma non sto capendo proprio la traccia :
Il peso, di massa $ 2m $ , di un pendolo di lunghezza $ L $ viene allontanato dalla verticale di un angolo di $ alpha = 14.5^o $ e lasciato andare. Nel punto più basso della sua traiettoria, esso subisce un urto elastico con una palla di massa $ m $ . Se anche questa palla è il peso di un pendolo di lunghezza $ L $, qual è l'angolo di oscillazione?
: Il peso, di massa $ 2m $ , di un pendolo di lunghezza $ L $ viene allontanato dalla verticale di un angolo di $ alpha = 14.5^o $ e lasciato andare. Nel punto più basso della sua traiettoria, esso subisce un urto elastico con una palla di massa $ m $ . Se anche questa palla è il peso di un pendolo di lunghezza $ L $, qual è l'angolo di oscillazione?
Da quello che ho capito io, quello che devi ricavare è l'angolo (rispetto alla verticale) che forma la massa \(m\) nel suo spostamento massimo.
Quindi hai due fili con stessa lunghezza \(l\) collegati a masse diverse (\(m_{1}=m,\hspace{0.5 cm}m_{2}=2m_{1}=2m\)). La massa \(m_{2}\) viene ruotata rispetto al punto di aggancio del filo di un certo angolo, e viene lasciata libera. La massa \(m_{1}\) in quiete viene urtata in modo elastico dalla massa \(m_{2}\), quindi nell'urto hai la conservazione della quantità di moto e dell'energia cinetica.
Quindi hai due fili con stessa lunghezza \(l\) collegati a masse diverse (\(m_{1}=m,\hspace{0.5 cm}m_{2}=2m_{1}=2m\)). La massa \(m_{2}\) viene ruotata rispetto al punto di aggancio del filo di un certo angolo, e viene lasciata libera. La massa \(m_{1}\) in quiete viene urtata in modo elastico dalla massa \(m_{2}\), quindi nell'urto hai la conservazione della quantità di moto e dell'energia cinetica.
E ma come devo ricavare questo angolo?
Non so proprio da dove cominciare, e' la prima volta che mi capita un esercizio simile!
Non so proprio da dove cominciare, e' la prima volta che mi capita un esercizio simile!
Prova a suddividere il problema
\(1)\) Inizialmente hai una massa che parte da ferma e arriva quasi a colpire l'altra massa ferma
\(2)\) dopodichè avviene l'urto (la durata dell'urto è talmente piccola che si assume che le masse non si siano praticamente mosse) nel quale avvengono le variazioni di quantità di moto ed energia
\(3)\) la massa colpita si muove fino a raggiungere la posizione "massima"
Ricordati che a parte nell'urto agiscono solo forza peso e tensione del filo, ma questa essendo sempre ortogonale al moto non compie mai lavoro, cioè il lavoro è dato solo dalla forza peso e quindi è un lavoro conservativo.
\(1)\) Inizialmente hai una massa che parte da ferma e arriva quasi a colpire l'altra massa ferma
\(2)\) dopodichè avviene l'urto (la durata dell'urto è talmente piccola che si assume che le masse non si siano praticamente mosse) nel quale avvengono le variazioni di quantità di moto ed energia
\(3)\) la massa colpita si muove fino a raggiungere la posizione "massima"
Ricordati che a parte nell'urto agiscono solo forza peso e tensione del filo, ma questa essendo sempre ortogonale al moto non compie mai lavoro, cioè il lavoro è dato solo dalla forza peso e quindi è un lavoro conservativo.
Allora vediamo se ho capito, cerco di descrivere il fenomeno con delle equazioni...........
a) Inizialmente si ha:
$ mgh=1/2mv^2 $
b) Quando arriva a contatto con l'altra sfera, avra' la velocita' ricavata dal punto a, e qui posso pensare ad una quantita' di moto:
$ m_1 v_i = m_2 v_f $
Essendo elastico il sistema va considerato in questo modo:
$ m_1 v_i = m_2 v_f $
$ K_i= K_f $
c) Adesso sfrutto la velocita' da quest'ultima per arrivare a sapere l'altezza massima dalla seguente:
$ 1/2m v_f^2 = mgh $
Cosa ne dici?
Se le idee sono corrette, provvedo a fare i calcoli!
Ovviamente con la trigonometria, sfruttero' l'altezza per ricavare l'angolo!
a) Inizialmente si ha:
$ mgh=1/2mv^2 $
b) Quando arriva a contatto con l'altra sfera, avra' la velocita' ricavata dal punto a, e qui posso pensare ad una quantita' di moto:
$ m_1 v_i = m_2 v_f $
Essendo elastico il sistema va considerato in questo modo:
$ m_1 v_i = m_2 v_f $
$ K_i= K_f $
c) Adesso sfrutto la velocita' da quest'ultima per arrivare a sapere l'altezza massima dalla seguente:
$ 1/2m v_f^2 = mgh $
Cosa ne dici?
Se le idee sono corrette, provvedo a fare i calcoli!
Ovviamente con la trigonometria, sfruttero' l'altezza per ricavare l'angolo!
Dovrebbe andare bene comunque usa i pedici cosi si capisce meglio. Ricapitolando
\(a)\) nella prima parte usi la conservazione dell'energia meccanica sulla massa \(m_{2}\) cosi ti ricavi l'energia cinetica della stessa
\(b\)) poi durante l'urto applichi sia la conservazione dell'energia cinetica totale che quella della quantità di moto, cosi mettendo tutto a sistema ti ricavi la velocità iniziale della massa \(m_{1}\)
\(c)\) riutilizzi la conservazione dell'energia meccanica sul moto della massa \(m_{1}\) cosi ti ricavi l'angolo massimo.
\(a)\) nella prima parte usi la conservazione dell'energia meccanica sulla massa \(m_{2}\) cosi ti ricavi l'energia cinetica della stessa
\(b\)) poi durante l'urto applichi sia la conservazione dell'energia cinetica totale che quella della quantità di moto, cosi mettendo tutto a sistema ti ricavi la velocità iniziale della massa \(m_{1}\)
\(c)\) riutilizzi la conservazione dell'energia meccanica sul moto della massa \(m_{1}\) cosi ti ricavi l'angolo massimo.
Oleeees! Ho capito come risolverlo!
Ti ringrazio amico mio!
Appena svolgo i calcoli li posto !
Ti ringrazio amico mio!
Appena svolgo i calcoli li posto !
Allora buoni calcoli 
"Cuspide83":
Allora buoni calcoli
Scusa, ma non conosco la lunghezza della corda, io voglio ricavare l'altezza con la seguente:
$ h = L - L*cosalpha $
Ma come faccio a sapere l'altezza se non conosco la lunghezza $ L $
Dici che devo impostare le equazioni e poi mi porto avanti questa incognita???
Imposta le equazioni e ricavati la velocità della massa urtata che probabilmente dipenderà dalla lunghezza \(l\). Probabilmente ci sarà una semplificazione.
Ma se imposto la prima equazione avrò che:
$ v_1=sqrt(2g*(L-Lcos14.5^o) $
Poi ci sarà l'urto e avrò il seguente sistema:
$ { ( m_1*v_1 = m_2*v_2 ),( m_1v_1^2 =m_2v_2^2 ):} $
$ v_1=sqrt(2g*(L-Lcos14.5^o) $
Poi ci sarà l'urto e avrò il seguente sistema:
$ { ( m_1*v_1 = m_2*v_2 ),( m_1v_1^2 =m_2v_2^2 ):} $
Allora partiamo dalla fine e facciamo i gamberi per calcolarci quello che ci manca.
Sappiamo che durante il moto (successivo all'urto) della massa \(m_{1}\) si conserva l'energia meccanica
\[m_{1}gh=\frac{1}{2}m_{1}v^{2}_{1}\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}h=l\cos{\theta}=\frac{v^{2}_{1}}{2g}\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}\cos{\theta}=\frac{v^{2}_{1}}{2gl}\]
con \(\theta\) ho indicato l'angolo formato tra filo e verticale. Ora a parte \(l\) (che speriamo venga eliso) non abbiamo la velocità iniziale della massa \(m_{1}\) che calcoliamo dallo studio dell'urto. Questo è di tipo elastico quindi si ha la conservazione della quantità di moto totale del sistema (\(m_{1},m_{2}\)) e dell'energia cinetica totale del sistema
\[\frac{1}{2}m_{2}v^{2}_{2i}=\frac{1}{2}m_{1}v^{2}_{1}+\frac{1}{2}m_{2}v^{2}_{2f}\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}v^{2}_{1}=\frac{m_{2}}{m_{1}}(v^{2}_{2i}-v^{2}_{2f})=2(v^{2}_{2i}-v^{2}_{2f})\]
la velocità iniziale (prima dell'urto) della massa \(m_{2}\) la ricavo dalla conservazione dell'energia meccanica durante il moto (prima dell'urto) della stessa massa
\[m_{2}gh'=\frac{1}{2}m_{2}v^{2}_{2i}\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}v^{2}_{2i}=2gh'=2gl\cos{\alpha}\]
La velocità finale (dopo l'urto) della massa \(m_{2}\) invece la ricavo dalla seconda equazione di conservazione che abbiamo durante l'urto, quella della quantità di moto totale
\[m_{2}\vec{v}_{2i}=m_{1}\vec{v}_{1}+m_{2}\vec{v}_{2f}\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}\vec{v}_{2f}=\frac{(m_{2}v_{2i}-m_{1}v_{1})}{m_{2}}\vec{u}=\frac{(2v_{2i}-v_{1})}{2}\vec{u}\]
\[\Rightarrow\hspace{1 cm}v^{2}_{2f}=\frac{(2v_{2i}-v_{1})^{2}}{4}\]
A questo punto sostituisci semplifichi etc etc... e alla FINE "metti" i numeri, non come al solito mi raccomando.
Sappiamo che durante il moto (successivo all'urto) della massa \(m_{1}\) si conserva l'energia meccanica
\[m_{1}gh=\frac{1}{2}m_{1}v^{2}_{1}\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}h=l\cos{\theta}=\frac{v^{2}_{1}}{2g}\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}\cos{\theta}=\frac{v^{2}_{1}}{2gl}\]
con \(\theta\) ho indicato l'angolo formato tra filo e verticale. Ora a parte \(l\) (che speriamo venga eliso) non abbiamo la velocità iniziale della massa \(m_{1}\) che calcoliamo dallo studio dell'urto. Questo è di tipo elastico quindi si ha la conservazione della quantità di moto totale del sistema (\(m_{1},m_{2}\)) e dell'energia cinetica totale del sistema
\[\frac{1}{2}m_{2}v^{2}_{2i}=\frac{1}{2}m_{1}v^{2}_{1}+\frac{1}{2}m_{2}v^{2}_{2f}\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}v^{2}_{1}=\frac{m_{2}}{m_{1}}(v^{2}_{2i}-v^{2}_{2f})=2(v^{2}_{2i}-v^{2}_{2f})\]
la velocità iniziale (prima dell'urto) della massa \(m_{2}\) la ricavo dalla conservazione dell'energia meccanica durante il moto (prima dell'urto) della stessa massa
\[m_{2}gh'=\frac{1}{2}m_{2}v^{2}_{2i}\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}v^{2}_{2i}=2gh'=2gl\cos{\alpha}\]
La velocità finale (dopo l'urto) della massa \(m_{2}\) invece la ricavo dalla seconda equazione di conservazione che abbiamo durante l'urto, quella della quantità di moto totale
\[m_{2}\vec{v}_{2i}=m_{1}\vec{v}_{1}+m_{2}\vec{v}_{2f}\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}\vec{v}_{2f}=\frac{(m_{2}v_{2i}-m_{1}v_{1})}{m_{2}}\vec{u}=\frac{(2v_{2i}-v_{1})}{2}\vec{u}\]
\[\Rightarrow\hspace{1 cm}v^{2}_{2f}=\frac{(2v_{2i}-v_{1})^{2}}{4}\]
A questo punto sostituisci semplifichi etc etc... e alla FINE "metti" i numeri, non come al solito mi raccomando.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo