Cinematica in due dimensioni-Quesiti

[Bad90]

Quesito 1

a) Il vettore posizione genera un angolo di 90 gradi con il vettore velocità, si ha una tangenza con la traiettoria.

b) Il vettore posizione individua un punto in un determinato tempo del corpo, mentre la velocità è la differenza tra due punti e quindi tra due vettori posizione.

c) Una condizione di parallelismo.

d)

e) Le stesse condizioni del punto d).

[Bad90]

"navigatore":
E ora calcola pure lo spazio.

Allora:

$ x(t) = x_0 + v_0 * t +1/2a*t^2 $

$ x(t) = 2m - (5m/s)* (0.60s) -((1/2)*10m/s^2)*(3600s^2) $

$ x(t) = -18298 m $

[Bad90]

"navigatore":
E pensa pure a questo, se vuoi: c'è una torre alta $100m$. Dalla cima della torre viene lanciato un oggetto in verticale verso l'alto, con velocità iniziale di modulo $5m/s$ . Siamo nel campo gravitazionale terrestre. Qual è la massima altezza raggiunta, l'istante di tempo in cui giunge a tale altezza, la velocità finale al suolo e il tempo totale di caduta al suolo? Assumi il riferimento che ti fa più comodo, ad es. uno di questi quattro:
1- origine a terra, asse y verso l'alto.
2-origine a terra, asse y verso il basso.
3-origine in cima alla torre, asse y verso l'alto
4-origine in cima alla torre, asse y verso il basso

Rsipondo, sapendo che le relazioni in gioco sono le seguenti:

$ v(t) = v_0 - g*t $

$ s = 1/2 g*t $

$ y(t) = y_0 + v_(y0) * t - 1/2 g*t^2 $

Allora il mio tempo $ t_m = (v_0) / g $
Segue
$ y(t) = y_0 + v_(y0) * ((v_0) / g ) - 1/2 g*((v_0) / g)^2 $

$ y(t) = h_m $ allora

$ h_m = y_0 + 3((-v_(y0) ^2)/(2g)) $

$ h_m = 100m + ((3*25 m^2/s^2)/(2*9.81m/s^2)) = 103.82 m$ (altezza massima)

Il tempo massimo:

$ t_m = (-5 m/s) / (-9,81m/s^2) = 0.50s $ ( quì ho dei dubbi sul segno del tempo)...

Ok, la velocità è negativa, ma la $ g $ mi sembra positiva in quanto il corpo sta salendo, giusto? Ma poi mi sorge il dubbio in quanto il tempo non potrà essere negativo e allora ho dato per scontato che anche la $ g $ fosse negativa!

[Sk_Anonymous]

"Bad90":..........

Rsipondo, sapendo che le relazioni in gioco sono le seguenti:

$ v(t) = v_0 - g*t $

$ s = 1/2 g*t $

$ y(t) = y_0 + v_(y0) * t - 1/2 g*t^2 $

LA seconda, con le mie faccine, che roba è ?

Devi precisare prima quale riferimento hai preso. Chi è $y_0$ ? E perché il termine contente $g$ ha segno negativo?

Allora il mio tempo $ t_m = (v_0) / g $

Questo che tempo è? E quanto vale?

$ y(max) = y_0 + v_(y0) * ((v_0) / g ) - 1/2 g*((v_0) / g)^2 = y_0 + 1/2 v_0^2/g $ ------(1)

$ y(t) = h_m $ allora

$ h_m = y_0 + 3((-v_(y0) ^2)/(2g)) $

$ h_m = 100m + ((3*25 m^2/s^2)/(2*9.81m/s^2)) = 103.82 m$ (altezza massima)

Ho completato la (1)

Da dove salta fuori quel $3$ ? Rivedi i calcoli. E poi non è finita!

EDIT : dammi il tempo di rispondere! Ho visto che hai aggiunto altro....

Il termine con $g$ è negativo, se l'asse $y$ è orientato verso l'alto!

Rivedi un po' tutto, correggi, completa....e poi ci vediamo stasera, forse.

[Bad90]

Rsipondo, sapendo che le relazioni in gioco sono le seguenti:

$ v(t) = v_0 - g*t $

$ s = 1/2 g*t $

$ y(t) = y_0 + v_(y0) * t - 1/2 g*t^2 $
LA seconda, con le mie faccine, che roba è ?

Devi precisare prima quale riferimento hai preso. Chi è $y_0$ ? E perché il termine contente $g$ ha segno negativo?

Hai ragione, il corpo in caduta libera, non ha $ y_0 $ e la formula generica è $ y(t) = v_(y0) * t + 1/2 g*t^2 $
Ok, come origine ho preso la 1, a terra con l'asse y verso l'alto, quindi questa $ s = 1/2 g*t $ non ha senso in questo caso!?!

[Bad90]

"navigatore": e poi ci vediamo stasera, forse.

Non abbandonarmi!
Ok adesso correggo e poi ci vediamo più tardi

[Sk_Anonymous]

"Bad90":[quote="navigatore"]

"L'accelerazione è negativa" significa che la componente del vettore $veca$ sull'asse è negativa, come quella della velocità iniziale. Cioè, come la velocità iniziale $vecv_0$ è diretta verso sinistra, anche $veca$ è diretto verso sinistra! . Il corpo accelera verso sinistra, non sta decelerando! Hai capito ora qual è la differenza tra "decelerazione" e "accelerazione diretta in verso contrario al versore $veci$" ?

E sì, avrei dovuto dedurlo dal fatto che accelerazione e velocità sono concordi, allora vuol dire che hanno lo stesso verso e se invece fossero stati opposti esempio velocità negativa e accelerazione positiva, allora stava decelerando, giusto [/quote]
giusto

[Sk_Anonymous]

"Bad90":[quote="navigatore"]
E ora calcola pure lo spazio.

Allora:

$ x(t) = x_0 + v_0 * t +1/2a*t^2 $

$ x(t) = 2m - (5m/s)* (0.60s) -(1/210m/s^2)*(3600s^2) $

$ x(t) = -18298 m $[/quote] [/quote]

Io non so come hai fatto ad arrivare al giusto risultato...ma la seconda riga dove ho messo le faccine è un casino come è scritta!

Bad, devi riposarti. Un esercizio per volta, con calma e chiarezza di ragionamenti. Se mischi due esercizi, scrivi mentre rispondo, rispondi un po' all'uno e un po' all'altro, non mi fai capire più niente. Gli esercizi vanno fatti con calma, per impadronirsi della teoria e acquisire una tecnica. Io non ti abbandono, ma così è drammatico per me starti dietro!

[Bad90]

"navigatore":

Allora:

$ x(t) = x_0 + v_0 * t +1/2a*t^2 $

$ x(t) = 2m - (5m/s)* (0.60s) -((1/2)*10m/s^2)*(3600s^2) $

$ x(t) = -18298 m $

Ho sbagliato a scrivere, ecco qui':

$ x(t) = 2m - (5m/s)* (0.60s) -((1/2)*10m/s^2)*(3600s^2) $

[Bad90]

"navigatore":

$ h_m = 100m + ((3*25 m^2/s^2)/(2*9.81m/s^2)) = 103.82 m$ (altezza massima)

$ y(t) = y_0 + v_0 * t - 1/2 g*t^2 $

$ y(max) = y_0 + v_0 * t - 1/2 g*t^2 $

Se $ t_(max) = (v_0) / g $ allora

$ y(max) = y_0 + v_0 * ((v_0) / g ) + 1/2 g*((v_0) / g )^2 $

Poi arrivo a questa:

$ y(max) = y_0 + ((v_0^2) / g ) + ((v_0^2) / (2g)) $

$ y(max) = y_0 + ((2v_0^2 + v_0^2) / (2g)) $

Ecco il $ 3 $ che dicevi:

$ y(max) = y_0 + ((3v_0^2) / (2g)) $

Però essendo la velocità iniziale negativa allora sarà:

$ y(max) = y_0 -((v_0^2) / g ) + ((v_0^2) / (2g)) $

[Sk_Anonymous]

"Bad90":..............

$ y(t) = y_0 + v_0 * t - 1/2 g*t^2 $

$ y(max) = y_0 + v_0 * t - 1/2 g*t^2 $

Se $ t_(max) = (v_0) / g $ allora

$ y(max) = y_0 + v_0 * ((v_0) / g ) + 1/2 g*((v_0) / g )^2 $

Perchè il giusto segno $-$ davanti all'ultimo termine ora è diventato $+$?

Deve essere :

$ y(max) = y_0 + v_0^2 / (g) - v_0^2 / (2g) = y_0 + (2v_0^2 - v_0^2) / (2g) = y_0 + v_0^2 / (2g)$

[Bad90]

Avevo fatto confusione ancora!

[Bad90]

Non sto capendo un concetto..
Allora questi passaggi li comprendo perfettamente:

$ a = lim_(Delta t->0) (|Deltav|)/(Delta t) $

$ a = lim_(Delta t->0) ((v*|Deltar|)/(R))/(Delta t) $

Poi mi tira fuori dal limite il vettore velocità e il vettore posizione $ R $ in questo modo, ok....

$ a = (v)/(R) lim_(Delta t->0) (|Deltar|)/(Delta t) $

Ma quando poi deve arrivare alla formula dell'accelerazione centripeta, non sto capendo quando dice che se $ |Deltar| $ è piccolo rispetto a $ R $ allora $ |Deltar|~~v Delta t $ ossia $ (|Deltar|)/(Delta t)~~v $

[Bad90]

L'altra cosa che non ho compreso è la velocità angolare

[Sk_Anonymous]

"Bad90":Non sto capendo un concetto..
...........

Ma quando poi deve arrivare alla formula dell'accelerazione centripeta, non sto capendo quando dice che se $ |Deltar| $ è piccolo rispetto a $ R $ allora $ |Deltar|~~v Delta t $ ossia $ (|Deltar|)/(Delta t)~~v $

Io non sto capendo che cosa tu non stai capendo....

Comunque penso voglia dire questo: se $ |Deltar| $ è piccolo, il segmentino di secante tra i due estremi di $ vec\Deltar$ si confonde quasi col segmentino di tangente, che vale $ v Delta t $

[Sk_Anonymous]

"Bad90":L'altra cosa che non ho compreso è la velocità angolare

Ahi ahí ahí !

La velocità angolare devi capirla, è molto importante! ( MA come fai a capire l'accelerazione centripeta, e non la velocità angolare? )

Per adesso ti dico questo. Supponi di avere un punto P che si muove su una circonferenza, di centro $O$ e raggio $R$. Quando P si sposta, il raggio della circonferenza $OP$, che congiunge idealmente P col centro, ruota attorno al centro, descrivendo quindi un certo angolo $\Delta\theta$, nello stesso tempo $\Deltat$ che P impiega a descrivere il suo archetto sulla circonferenza. Ebbene, il rapporto $\omega = (\Delta\theta)/(\Delta t)$ si chiama " velocità angolare" (media) del punto P, in quell'intervallo di tempo.

[Bad90]

Ecco è proprio questa relazione che non sto capendo $ v Delta t $, perchè si moltiplica la velocità per la differenza di tempo

[Sk_Anonymous]

"Bad90":Ecco è proprio questa relazione che non sto capendo $ v Delta t $, perchè si moltiplica la velocità per la differenza di tempo

Scusa, ma se percorri un segmento con velocità $v$ nel tempo $\Delta t$ , non ti sei spostato di $v\Deltat$ ? Il segmento qui è un pezzettino di tangente, che il libro dice: lo consideriamo uguale al pezzetto di secante. Non vedo tanta difficoltà in questo.

[Bad90]

Infatti è banalissimo
Grazie per avermi fatto chiarezza, ma oggi è proprio una giornata no.......

[Bad90]

Ok anche per la velocità angolare

[Bad90]

Quesito 7

A me sembra un po troppo vago come esercizio....
Insomma ho dei corpi di cui non conosco le dimensioni, posso solo ad intuire mediante immaginazione che un corpo quanto più pesante è tanto meno ne risenterà di eventuali attriti dell'aria, quindi deduco che:

a) E' lecito trascurare l'attrito aria
b) E' lecito trascurare l'attrito aria
c) E' lecito trascurare l'attrito aria
d) E' lecito trascurare l'attrito aria
e) Non e' lecito trascurare l'attrito aria
f) Non e' lecito trascurare l'attrito aria
g) Non e' lecito trascurare l'attrito aria
h) Non e' lecito trascurare l'attrito aria

Aggiungo che ho dato delle risposte, ma non so se è il caso di considerare che quanto maggiore è la distanza, tanto maggiore sarà l'attrito dell'aria, quindi non sono certissimo delle risposte che ho dato!