Cinematica in due dimensioni-Quesiti
Quesito 1
a) Il vettore posizione genera un angolo di 90 gradi con il vettore velocità, si ha una tangenza con la traiettoria.
b) Il vettore posizione individua un punto in un determinato tempo del corpo, mentre la velocità è la differenza tra due punti e quindi tra due vettori posizione.
c) Una condizione di parallelismo.
d)
e) Le stesse condizioni del punto d).
a) Il vettore posizione genera un angolo di 90 gradi con il vettore velocità, si ha una tangenza con la traiettoria.
b) Il vettore posizione individua un punto in un determinato tempo del corpo, mentre la velocità è la differenza tra due punti e quindi tra due vettori posizione.
c) Una condizione di parallelismo.
d)
e) Le stesse condizioni del punto d).
Risposte
Quesito 4.
Occorre tener presente che la velocità di un punto materiale è un vettore, tangente in ogni istante alla traiettoria descritta dal punto. Un vettore è caratterizzato da modulo, direzione, verso, e anche punto di applicazione se si tratta di un "vettore applicato" .
Alla a) si risponde considerando che il modulo può avere sempre lo stesso valore, ma può invece cambiare la direzione del vettore velocità. L'accelerazione, che NON È la variazione del solo modulo del vettore, nel caso in esame lascia il modulo invariato, ma fa variare la direzione del vettore.
b) ok, ma "nonostante acceleri" non c'entra. Il moto può essere rettilineo, quindi il vettore velocità mantiene invariata la sua direzione nel tempo. Però può cambiare il modulo.
c) non c'è accelerazione se è costante il vettore velocità: $vecv = "cost"$, cioè sia il modulo che la direzione sono costanti.
EDIT: mentre scrivevo, hai cambiato (in molto peggio!) la risposta c!
Occorre tener presente che la velocità di un punto materiale è un vettore, tangente in ogni istante alla traiettoria descritta dal punto. Un vettore è caratterizzato da modulo, direzione, verso, e anche punto di applicazione se si tratta di un "vettore applicato" .
Alla a) si risponde considerando che il modulo può avere sempre lo stesso valore, ma può invece cambiare la direzione del vettore velocità. L'accelerazione, che NON È la variazione del solo modulo del vettore, nel caso in esame lascia il modulo invariato, ma fa variare la direzione del vettore.
b) ok, ma "nonostante acceleri" non c'entra. Il moto può essere rettilineo, quindi il vettore velocità mantiene invariata la sua direzione nel tempo. Però può cambiare il modulo.
c) non c'è accelerazione se è costante il vettore velocità: $vecv = "cost"$, cioè sia il modulo che la direzione sono costanti.
EDIT: mentre scrivevo, hai cambiato (in molto peggio!) la risposta c!
Si alla fine ho fatto un bel pò di confusione, ma adesso con le tue spiegazioni ho le idee chiare! Ti ringrazio 
Per il Quesito 5, ho pensato di dire che se la velocità in un certo istante è nulla, anche l'accelerazione sarà nulla, è un pò come una condizione di equilibrio di due vettori, non so se si può dire così,
in quanto l'accelerazione è una variazione di velocità in un un $ Delta t $, mi spiego....
Se un corpo ha una velocità che ha vettore che va es. verso destra, e l'accelerazione a verso contrario, vorrà dire che il corpo ridurrà sempre più la sua velocità, fino ad annullare la velocità e invertire la direzione, cioè la stessa dell'accelerazione, in questo caso il corpo comincierà ad accelerare e ad aumentare la sua velocità, quindi per un istante, si avranno velocità e accelerazione che saranno uguali a zero
Per il Quesito 5, ho pensato di dire che se la velocità in un certo istante è nulla, anche l'accelerazione sarà nulla, è un pò come una condizione di equilibrio di due vettori, non so se si può dire così,
in quanto l'accelerazione è una variazione di velocità in un un $ Delta t $, mi spiego.... Se un corpo ha una velocità che ha vettore che va es. verso destra, e l'accelerazione a verso contrario, vorrà dire che il corpo ridurrà sempre più la sua velocità, fino ad annullare la velocità e invertire la direzione, cioè la stessa dell'accelerazione, in questo caso il corpo comincierà ad accelerare e ad aumentare la sua velocità, quindi per un istante, si avranno velocità e accelerazione che saranno uguali a zero
Anche per il q. 5, dovresti dare riposte singole per le singole domande. MA schiarisciti prima le idee per bene, perché da quello che hai già scritto mi sembra che non ci siamo.
PEr stasera chiudo.
PEr stasera chiudo.
"navigatore":
Anche per il q. 5, dovresti dare riposte singole per le singole domande. MA schiarisciti prima le idee per bene, perché da quello che hai già scritto mi sembra che non ci siamo.
PEr stasera chiudo.
Ok, adesso rivedo il tutto!
Sempre per l'esercizio 5, rispondo alla prima domanda:
Se la velocità di un corpo varia in un certo istante e si annulla, quindi se c'è una variazione di velocità, si sta considerando il $ Delta v $ , quindi se il $ Delta v =0 $ non vuol dire che l'accelerazione sia nulla, in quanto si sta considerando un intervallo di tempo più piccolo, e quindi $ lim_(Delta t ->0) $ e se il $ Delta v =0 $ il vettore accelerazione media, diventerà l'accelerazione istantantanea, e quindi sarà il modulo $ |vec(a)| $ , si può comprendere questo con il concetto di derivata.
Rispondo alla seconda domanda:
Sì, può succedere che se la velocità sia nulla, la sua accelerazione può essere nulla, ricordando che se un corpo diminuisce la sua velocità, il vettore accelerazione tenderà ad essere uguale e contrario al vettore velocità.
Alla terza domanda, dico che può essere nulla anche in un istante!
Spero di aver detto bene!
Quesito 6
Risposta
a) La variazione nel tempo della velocità, sarà nulla, in quanto si ha una velocità costante.
b) La variazione del vettore posizione sarà dato dalla coordinata della x in metri, cioè dalla seguente:
$ x(t) = x_0 + v_x0 *t + 1/2 a_x *t^2 $
Non ho accelerazione e la mia $x_0 = 0$, quindi il vettore posizione sarà dato dalla coordinata di $x(t)$:
$x(t) = v_x0 *t $
$x(t) = m/s * s = m$
Risposta
a) La variazione nel tempo della velocità, sarà nulla, in quanto si ha una velocità costante.
b) La variazione del vettore posizione sarà dato dalla coordinata della x in metri, cioè dalla seguente:
$ x(t) = x_0 + v_x0 *t + 1/2 a_x *t^2 $
Non ho accelerazione e la mia $x_0 = 0$, quindi il vettore posizione sarà dato dalla coordinata di $x(t)$:
$x(t) = v_x0 *t $
$x(t) = m/s * s = m$
[quote=Bad90]Quesito 5
Risposta 1 : no, non deve essere nulla. Basta innanzitutto tener presente che, come dici, l'accelerazione è la derivata della velocità rispetto al tempo nel punto in esame, e la derivata può essere diversa da zero anche se la funzione è nulla in quel punto. Come esempio, basta pensare al moto di un grave lanciato verso l'alto, che ad un certo istante si ferma e poi ricade. In quell'istante la velocità è nulla, ma l'accelerazione vale sempre $g$.
Risposta 2 : sí, può essere nulla in un punto sia la velocità che l'accelerazione. Supponiamo ad es. che la velocità sia espressa da una funzione di 2º grado del tempo: $ v(t) = at^2 + bt + c$, e che il suo grafico (parabola) abbia il vertice sull'asse delle ascisse $t$: in questo punto, è nulla la velocità ed è nullo pure il coefficiente angolare della retta tangente,cioè l'accelerazione. Lo spazio è in questo caso una funzione di terzo grado del tempo. Ora però non mi viene alcun esempio noto.
Risposta 3 : no. Se l'accelerazione è nulla in un certo intervallo finito di tempo $\Deltat$, in tutto quell'intervallo la velocità è costante. Ma la ipotesi a base del quesito dice che la velocità varia, e si annulla in un solo istante, non che è costante (e quindi nulla) in tutto l'intervallo.
Questo è più un quesito di Analisi Matematica che di Cinematica.
Bad, ora però vorrei dirti: analizza le tue risposte, e cerca di capire quali sono le cose giuste e quali le cose sbagliate che hai scritto. Non accontentarti di leggere e capire la mia risposta. Si impara di più analizzando i propri errori.
Risposta 1 : no, non deve essere nulla. Basta innanzitutto tener presente che, come dici, l'accelerazione è la derivata della velocità rispetto al tempo nel punto in esame, e la derivata può essere diversa da zero anche se la funzione è nulla in quel punto. Come esempio, basta pensare al moto di un grave lanciato verso l'alto, che ad un certo istante si ferma e poi ricade. In quell'istante la velocità è nulla, ma l'accelerazione vale sempre $g$.
Risposta 2 : sí, può essere nulla in un punto sia la velocità che l'accelerazione. Supponiamo ad es. che la velocità sia espressa da una funzione di 2º grado del tempo: $ v(t) = at^2 + bt + c$, e che il suo grafico (parabola) abbia il vertice sull'asse delle ascisse $t$: in questo punto, è nulla la velocità ed è nullo pure il coefficiente angolare della retta tangente,cioè l'accelerazione. Lo spazio è in questo caso una funzione di terzo grado del tempo. Ora però non mi viene alcun esempio noto.
Risposta 3 : no. Se l'accelerazione è nulla in un certo intervallo finito di tempo $\Deltat$, in tutto quell'intervallo la velocità è costante. Ma la ipotesi a base del quesito dice che la velocità varia, e si annulla in un solo istante, non che è costante (e quindi nulla) in tutto l'intervallo.
Questo è più un quesito di Analisi Matematica che di Cinematica.
Bad, ora però vorrei dirti: analizza le tue risposte, e cerca di capire quali sono le cose giuste e quali le cose sbagliate che hai scritto. Non accontentarti di leggere e capire la mia risposta. Si impara di più analizzando i propri errori.
Quesito 6 : no. Rifletti bene su che cosa ti sta chiedendo il quesito. Tieni presente la relazione che intercorre tra spostamento, velocità, e accelerazione.
"navigatore":
Bad, ora però vorrei dirti: analizza le tue risposte, e cerca di capire quali sono le cose giuste e quali le cose sbagliate che hai scritto. Non accontentarti di leggere e capire la mia risposta. Si impara di più analizzando i propri errori.
Infatti adesso sto analizzando....
Per la prima risposta mi sono reso conte che non mi sono allontanato tanto da ciò che mi hai detto giustamente tu, solo che la tua è una risposta che precisa e coincisa!
Adesso analizzo anche le altre risposte
"navigatore":
Quesito 6 : no. Rifletti bene su che cosa ti sta chiedendo il quesito. Tieni presente la relazione che intercorre tra spostamento, velocità, e accelerazione.
La relazione che intercorre tra spostamento e velocità è che la velocità è lo spostamento in funzione di un intervallo di tempo!
La relazione che intercorre trà velocità e accelerazione è che l'accelerazione determina la variazione della velocità in un intervallo di tempo!
Va bene detto così?
Ho provato a fere un grafico per aiutarmi nella risposta, ma non saprei se è corretto...
Insomma, se ho un moto con accelerazione costante, allora il grafico dell'accelerazione è una linea orizzontale parallela all'asse x del tempo,(grafico della velocità in funzione del tempo) e quindi si ha che la velocità è costante, la relazione sarà che $ S = m/s^2 * s = m/s $ , quindi si ha solo velocità costante...
Se invece si ha una variazione di velocità, ipotizzando in un amento della velocità, si può pensare che il vettore velocità sia la retta $ y=mx $ passante per l'origine, quindi nel grafico della velocità in funzione del tempo, si avrà che lo spazio
$ S = (t*v)/2 = (t*a*t)/2 $ e quindi si ha accelerazione che sarà data da $ a= (2*S)/t^2 = (2*m)/(s^2) $
Per il resto non riesco a trarre altre conclusioni
No Bad, non va bene, ti stai incasinando.
Parlando in termini molto semplici, poco matematici:
la velocità è la derivata prima dello spazio rispetto al tempo : $v = (ds)/(dt) $
L'accelerazione è la derivata prima della velocità rispetto al tempo, quindi è la derivata seconda dello spazio rispetto al tempo: $ a = (dv)/(dt) = (d^2s)/(dt^2)$
Ora il quesito ti dice che hai una accelerazione costante. Quindi?
(Certo che affrontare questi argomenti senza un minimo di conoscenze di Analisi è dura )
Parlando in termini molto semplici, poco matematici:
la velocità è la derivata prima dello spazio rispetto al tempo : $v = (ds)/(dt) $
L'accelerazione è la derivata prima della velocità rispetto al tempo, quindi è la derivata seconda dello spazio rispetto al tempo: $ a = (dv)/(dt) = (d^2s)/(dt^2)$
Ora il quesito ti dice che hai una accelerazione costante. Quindi?
(Certo che affrontare questi argomenti senza un minimo di conoscenze di Analisi è dura
)
"navigatore":
Ora il quesito ti dice che hai una accelerazione costante. Quindi?
Allora se si ha un'accelerazione costante, vuol dire che si avrà una velocità costante
None, none, none! Ti devo mettere la faccina col martello? (Io scherzo sempre, non te la prendere...)
Non rifletti abbastanza.
Se l'accelerazione di gravità è costante, qual è la velocità di un corpo in caduta libera? L'abbiamo già fatto quest'esercizio.
Non rifletti abbastanza.
Se l'accelerazione di gravità è costante, qual è la velocità di un corpo in caduta libera? L'abbiamo già fatto quest'esercizio.
"navigatore":
Se l'accelerazione di gravità è costante, qual è la velocità di un corpo in caduta libera? L'abbiamo già fatto quest'esercizio.
E si, mi sembra che la risposta giusta sia $ vec(a) = -g $, è la forza di gravità
Quindi:
$ y = v_(y0) *t -1/2 g*t^2 $
Siccome la velocità $ v_(y0) = 0 $ allora l'equazione sarà $ y = -1/2 g*t^2 $
La velocità di un corpo in caduta libera è $ v_y (t) = v_(y0) - g*t $
Ti chiedo di darmi una martellata in testa
Stasera sei stanco Bad.
Innanzitutto, non uguagliare un vettore ad una componente, come hai scritto non è corretto!
Comunque, il modulo della accelerazione di gravità vale $g$, e va bene. Ma io voglio richiamare la tua attenzione sulla "accelerazione costante", perciò ho tirato in ballo la gravità.
Se l'accelerazione è costante, la velocità varia linearmente col tempo. Detto sempre in maniera poco rigorosa:
$ a = "cost" rightarrow (dv)/(dt) = a = "cost"rightarrow dv = adt rightarrow v = at + v_0$.
Quante volte abbiamo scritto questa relazione?
EDIT : al solito, hai aggiunto altro mentre scrivevo.
Va bene, ora lascia stare la caduta libera se no nascono altri casini con i segni.
L'importante è capire questo : se l'accelerazione è costante, la velocità varia linearmente col tempo (è proporzionale al tempo: più tempo passa, più la velocità aumenta o diminuisce, dipende dal segno della accelerazione) . E quindi lo spazio varia con legge quadratica in funzione del tempo ( equazione di 2º grado) .
È questa la cosa importante da capire!
PEr stasera però devo chiudere. Rifletti su quello che ti ho detto. Ciao.
Innanzitutto, non uguagliare un vettore ad una componente, come hai scritto non è corretto!
Comunque, il modulo della accelerazione di gravità vale $g$, e va bene. Ma io voglio richiamare la tua attenzione sulla "accelerazione costante", perciò ho tirato in ballo la gravità.
Se l'accelerazione è costante, la velocità varia linearmente col tempo. Detto sempre in maniera poco rigorosa:
$ a = "cost" rightarrow (dv)/(dt) = a = "cost"rightarrow dv = adt rightarrow v = at + v_0$.
Quante volte abbiamo scritto questa relazione?
EDIT : al solito, hai aggiunto altro mentre scrivevo.
Va bene, ora lascia stare la caduta libera se no nascono altri casini con i segni.
L'importante è capire questo : se l'accelerazione è costante, la velocità varia linearmente col tempo (è proporzionale al tempo: più tempo passa, più la velocità aumenta o diminuisce, dipende dal segno della accelerazione) . E quindi lo spazio varia con legge quadratica in funzione del tempo ( equazione di 2º grado) .
È questa la cosa importante da capire!
PEr stasera però devo chiudere. Rifletti su quello che ti ho detto. Ciao.
"navigatore":
Quante volte abbiamo scritto questa relazione?
Accipicchia, la stanchezza fa brutti ma dico brutti scherzi
Allora dammi una martellata in testa
Ok, ti ringrazio per avermi fatto ragionare!
Quindi si ha una velocità $ v = at + v_0 $ e il vettore posizione che sarà $ y = s = v_0 *t +1/2g*t^2 $ questo è ciò che mi hai detto qualche giorno fa: se in un moto uniformemente vario qualsiasi, la scrittura : $ s = 1/2*a*t^2$ vuol dire che il corpo sta aumentando la velocità : $ v = a*t$ . Se invece trovi : $s = v_0t - 1/2*a*t^2$ il corpo sta decelerando, e la velocità è : $v = v_0 -at$.
Consideriamo un asse $x$ orizzontale orientato positivamente verso destra.
L'espressione più generale dello spazio in funzione del tempo nel moto rettilineo uniformemente accelerato su quest'asse è una espressione vettoriale :
$ vecx = vecx_0 + vecv_0*t + 1/2*veca*t^2$ --------(1)
la velocità vettoriale è data da : $vecv = vecv_0 + veca*t$ --------(2)
L'accelerazione vettoriale è costante : $ veca = "cost"$ ------(3)
$vecx_0$ e $vecv_0$ sono le "condizioni iniziali del moto, cioè i vettori spostamento iniziale e velocità iniziale all'istante $t=0$
Poichè il moto è parallelo all'asse $x$, e tutti i vettori in gioco sono paralleli all'asse, ci liberiamo dei simboli di vettore "proiettando" le relazioni scritte sulla"asse. Questo vuol dire: moltiplichiamo scalarmente tutti i vettori per il versore $veci$ dell'asse. E otteniamo, per lo spazio $x$:
$x = x_0 + v_0*t + 1/2*a*t^2$
Questa è una relazione tra componenti dei vettori. Analogamente : $v = v_0 + a*t$
Ciascuna componente potrebbe essere positiva o negativa, poiché : $ cos 0º = 1$ e $cos180º = -1$ ( ricordi il prodotto scalare? Essendo qui i vettori paralleli all'asse, l'angolo tra un vettore e l'asse può assumere solo i due valori detti). Ogni vettore ha un modulo, che è un numero reale positivo. Quando al modulo aggiungiamo il segno, otteniamo "la componente" del vettore sull'asse ad esso parallelo.
Come si sceglie il segno giusto da dare a ciascuna componente? Esaminando i vari vettori, cioè interpretando i dati del problema. Non c'è altra via migliore. Se uno applica alla cieca le equazioni, rischia di commettere grossolani errori con i segni e quindi col tipo di moto e con i risultati finali.
Per esempio, se un punto parte dalla quiete nell'origine, e si muove verso destra con accelerazione costante positiva, le condizioni iniziali sono : $x_0 = 0$ e $v_0 = 0$. Perciò sarà : $ v = at $ e $ s = 1/2at^2$
Pensa a questo esercizio:
Un punto parte da $x_0 = 2m$ con velocità iniziale: $ v_0 = -5m/s $ e accelerazione costante :$a = -10m/s^2$ . Che tipo di moto è? Accelerato o ritardato? In che direzione? Quanto vale la sua velocita e dove si trova il punto dopo 1 minuto?
E pensa pure a questo, se vuoi: c'è una torre alta $100m$. Dalla cima della torre viene lanciato un oggetto in verticale verso l'alto, con velocità iniziale di modulo $5m/s$ . Siamo nel campo gravitazionale terrestre. Qual è la massima altezza raggiunta, l'istante di tempo in cui giunge a tale altezza, la velocità finale al suolo e il tempo totale di caduta al suolo? Assumi il riferimento che ti fa più comodo, ad es. uno di questi quattro:
1- origine a terra, asse y verso l'alto.
2-origine a terra, asse y verso il basso.
3-origine in cima alla torre, asse y verso l'alto
4-origine in cima alla torre, asse y verso il basso
Sarebbe bello se riuscissi a svolgere l'esercizio in tutti e quattro i riferimenti. Non è difficile, ci vuole solo attenzione.
Indizio importante: i risultati finali devono coincidere!
Ben inteso, te lo propongo per farti esercitare, e per dimostrare a TE STESSO che hai capito. Ma se non te la senti lascia stare.
L'espressione più generale dello spazio in funzione del tempo nel moto rettilineo uniformemente accelerato su quest'asse è una espressione vettoriale :
$ vecx = vecx_0 + vecv_0*t + 1/2*veca*t^2$ --------(1)
la velocità vettoriale è data da : $vecv = vecv_0 + veca*t$ --------(2)
L'accelerazione vettoriale è costante : $ veca = "cost"$ ------(3)
$vecx_0$ e $vecv_0$ sono le "condizioni iniziali del moto, cioè i vettori spostamento iniziale e velocità iniziale all'istante $t=0$
Poichè il moto è parallelo all'asse $x$, e tutti i vettori in gioco sono paralleli all'asse, ci liberiamo dei simboli di vettore "proiettando" le relazioni scritte sulla"asse. Questo vuol dire: moltiplichiamo scalarmente tutti i vettori per il versore $veci$ dell'asse. E otteniamo, per lo spazio $x$:
$x = x_0 + v_0*t + 1/2*a*t^2$
Questa è una relazione tra componenti dei vettori. Analogamente : $v = v_0 + a*t$
Ciascuna componente potrebbe essere positiva o negativa, poiché : $ cos 0º = 1$ e $cos180º = -1$ ( ricordi il prodotto scalare? Essendo qui i vettori paralleli all'asse, l'angolo tra un vettore e l'asse può assumere solo i due valori detti). Ogni vettore ha un modulo, che è un numero reale positivo. Quando al modulo aggiungiamo il segno, otteniamo "la componente" del vettore sull'asse ad esso parallelo.
Come si sceglie il segno giusto da dare a ciascuna componente? Esaminando i vari vettori, cioè interpretando i dati del problema. Non c'è altra via migliore. Se uno applica alla cieca le equazioni, rischia di commettere grossolani errori con i segni e quindi col tipo di moto e con i risultati finali.
Per esempio, se un punto parte dalla quiete nell'origine, e si muove verso destra con accelerazione costante positiva, le condizioni iniziali sono : $x_0 = 0$ e $v_0 = 0$. Perciò sarà : $ v = at $ e $ s = 1/2at^2$
Pensa a questo esercizio:
Un punto parte da $x_0 = 2m$ con velocità iniziale: $ v_0 = -5m/s $ e accelerazione costante :$a = -10m/s^2$ . Che tipo di moto è? Accelerato o ritardato? In che direzione? Quanto vale la sua velocita e dove si trova il punto dopo 1 minuto?
E pensa pure a questo, se vuoi: c'è una torre alta $100m$. Dalla cima della torre viene lanciato un oggetto in verticale verso l'alto, con velocità iniziale di modulo $5m/s$ . Siamo nel campo gravitazionale terrestre. Qual è la massima altezza raggiunta, l'istante di tempo in cui giunge a tale altezza, la velocità finale al suolo e il tempo totale di caduta al suolo? Assumi il riferimento che ti fa più comodo, ad es. uno di questi quattro:
1- origine a terra, asse y verso l'alto.
2-origine a terra, asse y verso il basso.
3-origine in cima alla torre, asse y verso l'alto
4-origine in cima alla torre, asse y verso il basso
Sarebbe bello se riuscissi a svolgere l'esercizio in tutti e quattro i riferimenti. Non è difficile, ci vuole solo attenzione.
Indizio importante: i risultati finali devono coincidere!
Ben inteso, te lo propongo per farti esercitare, e per dimostrare a TE STESSO che hai capito. Ma se non te la senti lascia stare.
"navigatore":
Ben inteso, te lo propongo per farti esercitare, e per dimostrare a TE STESSO che hai capito. Ma se non te la senti lascia stare.
Con la fortuna d che mi ritrovo di avere te che mi indirizza sulla retta via,..., non posso fare altro che mettermi a lavoro e risolvere l'esercizio che hai esposto....
Mi metto subito a lavoro e spero di essere rapido e preciso
Allora.....
"navigatore":
Pensa a questo esercizio:
Un punto parte da $x_0 = 2m$ con velocità iniziale: $ v_0 = -5m/s $ e accelerazione costante :$a = -10m/s^2$ . Che tipo di moto è? Accelerato o ritardato? In che direzione? Quanto vale la sua velocita e dove si trova il punto dopo 1 minuto?
Una velocita' positiva e' quella di un corpo che va nel verso positivo dell'asse che abbiamo scelto come riferimento. Una velocita' negativa e' quella di un corpo che si muove nel verso opposto. Anche le accelerazioni hanno un segno ma per comprenderlo occorre riguardare la definizione di accelerazione. $ a = (v_1 - v_0)/(t_1 - t_0) $ Poiche' il tempo scorre sempre in avanti, il denominatore della definizione di accelerazione $ t_1 - t_0 $ e' sempre positivo. Quindi il segno viene dal fatto che, al numeratore $ v_1 $ sia maggiore o minore di $ v_0 $ . Se $ v_1 $ e' maggiore di $ v_0 $ allora la velocita' aumenta e l'accelerazione e' positiva. Se $ v_1 $ e' minore di $ v_0 $ allora la velocita' diminuisce e l'accelerazione e' negativa.
Rispondo dicendo che la velocità iniziale $ v_0 $ ha un valore negativo e quindi ha direzione opposta al versore.
L'accelerazione è negativa, quindi il corpo sta decelerando!
Il moto è ritardato e ha verso opposto al versore scelto.
La sua velocità sarà data dalla seguente relazione:
$ x(t) = x_0 + v_0 * t +1/2a*t^2 $
Con tutti i dati che ho allora posso derivare la velocità, (velocità derivata prima dello spazio),
$ d/(dt) x(t) =d/(dt)[ x_0 + v_0 * t +1/2a*t^2] $
$ v(t) = v_0 2*(1/2a)*t $
$ v(t) = -5m/s -2*(1/2 10 m/s^2)*t $
Tu mi hai chiesto dopo un minuto e allora non mi resta altro che risponderti in questo modo:
$ v(t) = -5m/s -2*(1/2 10 m/s^2)*60 s $
$ v(t) = -5m/s - 600 m/s = -605 m/s $
Amico mio navigatore, cosa ne pensi di questi step
Ho fatto bene fin quì?
___________
Ho messo un po di ordine al thread!
Ho messo un po di ordine al thread!
"Bad90":
........
Rispondo dicendo che la velocità iniziale $ v_0 $ ha un valore negativo e quindi ha direzione opposta al versore.
L'accelerazione è negativa, quindi il corpo sta decelerando!
"L'accelerazione è negativa" significa che la componente del vettore $veca$ sull'asse è negativa, come quella della velocità iniziale. Cioè, come la velocità iniziale $vecv_0$ è diretta verso sinistra, anche $veca$ è diretto verso sinistra! . Il corpo accelera verso sinistra, non sta decelerando! Hai capito ora qual è la differenza tra "decelerazione" e "accelerazione diretta in verso contrario al versore $veci$" ? Apposta te l'ho dato, questo esercizio! Non per confonderti, ma per farti capire.Spiegami 'sta differenza, dai! Fa' attenzione: decelerare significa "rallentare", eventualmente fino a fermarsi...
Il moto è ritardatoNo, te l'ho chiarito prima
e ha verso opposto al versore scelto.
Si
La sua velocità sarà data dalla seguente relazione:
$ x(t) = x_0 + v_0 * t +1/2a*t^2 $
Con tutti i dati che ho allora posso derivare la velocità, (velocità derivata prima dello spazio),
$ d/(dt) x(t) =d/(dt)[ x_0 + v_0 * t +1/2a*t^2] $
$ v(t) = v_0 + 2*(1/2a)*t = v_0 + a*t $ -----(2)
$ v(t) = -5m/s -2*(1/2 10 m/s^2)*t $
Ho corretto la tua formula (2), mancava il segno $+$ e l'ultimo passaggio.
Tu mi hai chiesto dopo un minuto e allora non mi resta altro che risponderti in questo modo:
$ v(t) = -5m/s -2*(1/2 10 m/s^2)*60 s $
$ v(t) = -5m/s - 600 m/s = -605 m/s $
Si ,ok !
E ora calcola pure lo spazio.
"navigatore":
"L'accelerazione è negativa" significa che la componente del vettore $veca$ sull'asse è negativa, come quella della velocità iniziale. Cioè, come la velocità iniziale $vecv_0$ è diretta verso sinistra, anche $veca$ è diretto verso sinistra! . Il corpo accelera verso sinistra, non sta decelerando! Hai capito ora qual è la differenza tra "decelerazione" e "accelerazione diretta in verso contrario al versore $veci$" ?
E sì, avrei dovuto dedurlo dal fatto che accelerazione e velocità sono concordi, allora vuol dire che hanno lo stesso verso e se invece fossero stati opposti esempio velocità negativa e accelerazione positiva, allora stava decelerando, giusto
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