Condizionamento e stabilità

[cechuz]

L'indice di condizionamento di un problema è rappresentativo del grado di sensibilità della definizione di quel problema ad un'eventuale perturbazione dei dati dello stesso. La stabilità di un algoritmo invece determina il grado di introduzione e propagazione degli errori, dati dallo stesso algoritmo nel momento in cui effettua le operazioni che permettono di ottenere da dati input dati output. Un problema per essere stabile deve essere ben condizionato (avere una buona definizione) ed avere un algoritmo stabile. La mia domanda è la seguente, se un problema è mal condizionato vien da sè che non si può costruire un algoritmo robusto e quindi diventa necessario dare una nuova definizione al problema, ma se un problema è ben condizionato questo vuol dire sempre algoritmo stabile? In altre parole vorrei capire qual è la correlazione tra indice di condizionamento e algoritmo nel momento in cui l'indice è buono.

[Raptorista1]

Non sono sicuro di seguire bene il discorso ma provo comunque a dare due spunti.

"cechuz":se un problema è mal condizionato vien da sè che non si può costruire un algoritmo robusto e quindi diventa necessario dare una nuova definizione al problema

Ci sono algoritmi che funzionano indipendentemente dal condizionamento di un problema, ad esempio quelli che usano precondizionatori ideali per sistemi lineari.

"cechuz":
ma se un problema è ben condizionato questo vuol dire sempre algoritmo stabile? In altre parole vorrei capire qual è la correlazione tra indice di condizionamento e algoritmo nel momento in cui l'indice è buono.

Il metodo di Eulero esplicito per ODE può fallire anche per problemi relativamente buoni, se usato male.