Varie disequazioni irrazionali
salve a tutti go la disequazione irrazionale semplicissima ma non capisco dove ho fatto l'errore...
la disequazione è: $sqrt(4x-1)>(-1)$ il dominio è: $x>=1/4$
faccio la razzionalizzazione e mi esce $4x-1>1$ $rarr$ $4x>2$ $rArr$ $x>1/2$ e non si trova perchè la soluzione è $x>=1/4$
la disequazione è: $sqrt(4x-1)>(-1)$ il dominio è: $x>=1/4$
faccio la razzionalizzazione e mi esce $4x-1>1$ $rarr$ $4x>2$ $rArr$ $x>1/2$ e non si trova perchè la soluzione è $x>=1/4$
Risposte
Se usi i tre intervalli, l'esercizio è finito come lo hai fatto. La mia soluzione che riporti si riferiva al solo uso del metodo tradizionale (l'ho anche scritto) e, come vedi, all'inizio ho suddiviso solo per il segno di $x-2$, pensando successivamente a quello di $x-1$. La scorciatoia di cui parlavo è questa: per il sistema A1, cioè per $x>=2$, non occorre considerare il caso $x<1$: se $x$ vale al minimo 2, non può essere minore di 1.
Ah ecco non avevo capito di quale scorciatoia ti riferivi, ora ho capito....ma sparisce tutto il sistema che comprende le disequazioni $x-1<0$ e $3x-4-4(x-1)>0$ oppure sparisce solo la disequazione $x-1<0$?
Sparisce tutto il sistema. Non solo: non essendoci più la necessità di dividere in due casi ed essendo inutile imporre $x>=1$ (già inclusa nella $x>=2$), il sistema che univamo a questo si riduce alla sola seconda disequazione.
cioè solo alla disequazione $3x-4+4(x-1)>0$?
Sì.
si hai ragione ho fatto....:
$D=x^2-x+4|x-1|>=0$
${(x-1>=0),(x^2-x+4(x-1)>=0):}uuu{(x-1<0),(x^2-x-4(x-1)>=0):} rarr {(x>=1), (x^2+3x-4>=0):}uuu{(x<1),(x^2-5x+4>=0):} rarr {(x>=1), (x<=-4 uuu x>=1):}uuu{(x<1),(x<=1 uuu x>=4):} rarr x>=1 uuu x<=1 rarr AA x in RR$
$D=x^2-x+4|x-1|>=0$
${(x-1>=0),(x^2-x+4(x-1)>=0):}uuu{(x-1<0),(x^2-x-4(x-1)>=0):} rarr {(x>=1), (x^2+3x-4>=0):}uuu{(x<1),(x^2-5x+4>=0):} rarr {(x>=1), (x<=-4 uuu x>=1):}uuu{(x<1),(x<=1 uuu x>=4):} rarr x>=1 uuu x<=1 rarr AA x in RR$
"domy90":??? Cosa significa questa frase? I calcoli che indichi sono giusti.
però se viene risolta normalmente cioè senza scorciatoie comunque si deve trovare la disequazione è giusto (sarà più deifficile però si deve trovare)?
cioè dico la disequazione $sqrt(x^2-x+4|x-1|)>x-2$ se viene risolta senza la scorciatoia per il sistema A1 (quindi distinquere i due casi del valore assoluto) la disequazione come risultato cambia???
No, il risultato finale non cambia; una regola generale della matematica è che, a meno di errori o di difetti nella teoria, il risultato resta invariato anche cambiando il metodo usato.
ok capito... mentre per il sistema A2 la sorciatoia è impraticabile perchè?
Perchè il sapere che x è minore di 2 non ci dice se è maggiore o minore di 1. Tu però hai trovato un'altra scorciatoia, e cioè hai detto "so già il dominio; mi basta usarlo"; io non ci avevi pensato perché la mia abitudine è calcolarlo solo in quel momento. Per inciso: non hai mai scritto con quali calcoli lo hai trovato; spero fossero giusti.
hai ragione non l'ho specificato, ecco ho fatto:....
$sqrt(x^2-x+4|x-1|)>x-2$ il dominio è l'argomento maggiore o uguale a zero, quindi:
$D:{x^2-x+4|x-1|>=0} rArr {(x-1>=0), (x^2-x+4(x-1)>=0):}uuu{(x-1<0), (x^2-x-4(x-1)>=0):}$ $rarr {(x>=1), (x^2+3x-4>=0):}uuu{(x<1), (x^2-5x+4>=0):} rarr {(x>=1), (x<=-4uuu x>1):}uuu{(x<1), (x<=1 uuu x>=4):} rarr x>=1 uuu x<=1 rarr AAx in RR$
$sqrt(x^2-x+4|x-1|)>x-2$ il dominio è l'argomento maggiore o uguale a zero, quindi:
$D:{x^2-x+4|x-1|>=0} rArr {(x-1>=0), (x^2-x+4(x-1)>=0):}uuu{(x-1<0), (x^2-x-4(x-1)>=0):}$ $rarr {(x>=1), (x^2+3x-4>=0):}uuu{(x<1), (x^2-5x+4>=0):} rarr {(x>=1), (x<=-4uuu x>1):}uuu{(x<1), (x<=1 uuu x>=4):} rarr x>=1 uuu x<=1 rarr AAx in RR$
Bravissimo!
grazie!!!!! 
cioè per il primo sistema (quello del dominio) $x-1>=0$ non è incluso o in $x-2<0$ o meglio non si sa se è maggiore o minore?
"giammaria":
Perchè il sapere che x è minore di 2 non ci dice se è maggiore o minore di 1.
cioè per il primo sistema (quello del dominio) $x-1>=0$ non è incluso o in $x-2<0$ o meglio non si sa se è maggiore o minore?
Abbiamo esaminato diversi modi di affrontare quella disequazione: ognuno ha un suo ragionamento e mescolandoli fra loro si crea una gran confusione. Se ben ricordo, la frase in questione si riferiva alla soluzione in cui il ragionamento era iniziato distinguendo fra le x maggiori o minori di 2 e si supponeva di non aver ancora calcolato il dominio; allora, nel caso $x<2$, non si poteva dire se $x$ era maggiore o minore di 1. Un consiglio: non conviene cambiare disequazione e cercarne una da risolvere con un solo metodo? Poi, se vorrai, si potranno anche esaminare altri metodi, ma sempre ripartendo da zero.
Ti chiedo un favore: nel tuo penultimo intervento, spezza la formula verso la metà (inserendovi dollaro, spazio, dollaro): il computer non può andare a capo automaticamente durante le formule e di conseguenza allarga i bordi laterali, obbligando chi legge a spostarsi a destra e sinistra.
Ti chiedo un favore: nel tuo penultimo intervento, spezza la formula verso la metà (inserendovi dollaro, spazio, dollaro): il computer non può andare a capo automaticamente durante le formule e di conseguenza allarga i bordi laterali, obbligando chi legge a spostarsi a destra e sinistra.
"giammaria":
Un consiglio: non cambiare disequazione e cercarne una da risolvere con un solo metodo? Poi, se vorrai, si potranno anche esaminare altri metodi, ma sempre ripartendo da zero.
ok...ero incuriosito dai vari modi con cui si riusciva a risolvere la disequazione....
"giammaria":
Ti chiedo un favore: nel tuo penultimo intervento, spezza la formula verso la metà (inserendovi dollaro, spazio, dollaro): il computer non può andare a capo automaticamente durante le formule e di conseguenza allarga i bordi laterali, obbligando chi legge a spostarsi a destra e sinistra.
va bene così? che io non riesco a vedere se va daccapo...
$D:{x^2-x+4|x-1|>=0} rArr {(x-1>=0), (x^2-x+4(x-1)>=0):}uuu{(x-1<0), (x^2-x-4(x-1)>=0):}$ $rarr {(x>=1), (x^2+3x-4>=0):}uuu{(x<1), (x^2-5x+4>=0):} rarr {(x>=1), (x<=-4uuu x>1):}uuu{(x<1), (x<=1 uuu x>=4):} rarr x>=1 uuu x<=1 rarr AAx in RR$
Sì, così va bene; però devi farlo non in un messaggio nuovo, ma modificando quello che ti ho segnalato. Basta un unico messaggio con formula troppo lunga per far debordare tutti i messaggi del topic.
Non ho un dizionario a portata di mano, ma credo che si dica "a capo" e non "d'accapo"; forse è giusto anche "daccapo". Ti conviene controllare prima di scriverlo in un tema.
Non ho un dizionario a portata di mano, ma credo che si dica "a capo" e non "d'accapo"; forse è giusto anche "daccapo". Ti conviene controllare prima di scriverlo in un tema.
ok... fatto, modificato e corretto tutto....
Bravissimo!
tornando alle varie disequazioni, fa parte della raccolta anche questa: $root(3)(x^3+26x)>4-x$ il dominio visto che è al cubo è $AAx$
poi elevando al cubo primo e secondo membro ottengo:
$x^3+26x>64-48x-12x^2-x^3$
$2x^3+12x^2+74x-64>0 rarr 2(x^3+6x^2+37x-32)$ se con ruffini con $-1,-2,+1,+2$ non mi trovo, c'è sempre il resto, i segni mi sembrano giusti, forse sbaglio proprio l'ipostazione?
poi elevando al cubo primo e secondo membro ottengo:
$x^3+26x>64-48x-12x^2-x^3$
$2x^3+12x^2+74x-64>0 rarr 2(x^3+6x^2+37x-32)$ se con ruffini con $-1,-2,+1,+2$ non mi trovo, c'è sempre il resto, i segni mi sembrano giusti, forse sbaglio proprio l'ipostazione?
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