Varie disequazioni irrazionali

[kioccolatino90]

salve a tutti go la disequazione irrazionale semplicissima ma non capisco dove ho fatto l'errore...
la disequazione è: $sqrt(4x-1)>(-1)$ il dominio è: $x>=1/4$
faccio la razzionalizzazione e mi esce $4x-1>1$ $rarr$ $4x>2$ $rArr$ $x>1/2$ e non si trova perchè la soluzione è $x>=1/4$

[kioccolatino90]

ma $(x-1)$ vale ogni volta che si si sceglie questa strada oppure no?

[giammaria2]

No. Però se sai fare la divisione in questione puoi andare per tentativi: $x-1$ vale? Provi a fare la divisione e se il resto è zero vuol dire che vale e continui come ti ho spiegato. Se il resto non è zero, non vale e facciamo un altro tentativo, magari con $x+1$; se anche questo non va bene, proviamo con $x-2$, eccetera. C'è una regola che permette di escludere subito alcuni tentativi destinati a sicuro fallimento (ma non si pronuncia su altri, che possono riuscire o fallire); un'altra regola dice con sicurezza se un tentativo riuscirà, ma i calcoli relativi sono lunghi circa come il fare veramente la divisione.

[kioccolatino90]

esce così: $(x-1)((x^3-10x^2+21x-12)/(x-1)<0) rarr (x-1)((x^2-10x+21+12)/(x-1)<0) rarr x^2-10x+33$ ???

[kioccolatino90]

visto che il libro non ce lo fecero comprare ho consultato: http://it.wikipedia.org/wiki/Regola_di_ ... E2.88.92_r
da come dice qua si deve sempre trovare nella forma $x-r$...

[giammaria2]

Ho detto di FARE la divisione, non di lasciarla indicata. Si ha $(x^3-10x^2+21x-12)$ : $(x-1)=x^2-9x+12$ con resto zero. Quindi la disequazione diventa $(x-1)(x^2-9x+12)<0$ e si prosegue studiando il segno dei due fattori.
Quanto al sito che hai trovato, sfruttalo. Non preoccuparti del fatto che ci sia solo il meno: se, per esempio, tu volessi dividere per x+2, puoi pensare che $x+2=x-(-2)$ e continuare con $r=-2$

[kioccolatino90]

ho provato con la regola di ruffini ma non mi esce allora ho scritto tutti i coefficienti delle $x$ su un'unica riga poi ho scritto $r=-1$ in basso a sinistra e ho riportato il primo coefficiente sotto proprio come dice la regola... e mi viene: $Q=x^2 -11x +33$ resto $-44$, non credo che ho fatto giusto....

[giammaria2]

Vogliamo dividere per $x-1$ e la regola parla di dividere per $x-r$, quindi $r=1$. In generale, $r$ è il numero che è sommato algebricamente ad $x$, cambiato di segno.
Ruffini è il cognome di quel matematico; la grammatica dice che i cognomi si scrivono con la maiuscola.

[kioccolatino90]

"giammaria":
Ruffini è il cognome di quel matematico; la grammatica dice che i cognomi si scrivono con la maiuscola.

Si hai ragione scusa.....

Ma come faccio a capire quando è il momento giusto per applicare Ruffini?

[giammaria2]

Quando devi per forza scomporre in fattori e non riesci a trovare metodi più rapidi e sicuri.

[kioccolatino90]

ok....
Ma con l'esercizio non mi trovo con soluzione: allora tengo le soluzioni del dominio che sono: $0<=x<=3 uuu x>=9$ poi ho quella del trinomio che è: $(+9-sqrt33)/2

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[giammaria2]

Siamo arrivati a $(x-1)(x^2-9x+12)<0$ che si risolve cercando il segno meno dalle due disequazioni ${(x-1>0), (x^2-9x+12>0):}$. La soluzione è $x<1uuu(9-sqrt33)/2

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[kioccolatino90]

ma quando vado a studiare: $(x-1)(x^2-9x+12)<0$ non dico vado a ricercare i valore negativi in ${(x-1>0),(x^2-9x+12>0):} rarr {(x>1),((9-sqrt33)/2<=x<=(9+sqrt33)/2):}$; e andando a mettere queste soluzioni sulla retta non si devono prendere gli intervalli $1(9+sqrt33)/2$??? E poi, dopo, prendo questa e la metto su un altro asse assieme al dominio...giusto?

[giammaria2]

Neli intervalli che indichi sono verificate entrambe le disequazioni, ed è quello che avrei voluto se fosse stato un vero sistema. Nel nostro caso però ci interessa che il prodotto abbia il segno meno: in quegli intervalli entrambi i fattori sono positivi e quindi lo è anche il loro prodotto. Dobbiamo invece prendere gli intervalli in cui una disequazione è verificata e l'altra no, così i due fattori avranno uno il più e l'altro il meno.

[kioccolatino90]

quindi non si deve applicare la regola dei segni?

[giammaria2]

Al contrario, si deve applicare la regola dei segni, ricordando però che il segno che vogliamo non è $+$ ma $-$.

[kioccolatino90]

allora mi sfugge qualcosa, perchè gli intervalli che ho scritto facendo la regola dei segni, mi esce appunto, che il segno è negativo.......
ottengo un primo tratto continuo maggiore di uno e discontinuo minore di uno, poi ho un secondo tratto continuo tra $(9-sqrt2)/2$ e $(9+sqrt2)/2$ e discontinuo quando è minore di $(9-sqrt2)/2$ e maggiore di $(9+sqrt2)/2$.....prendendo i tratti che danno come prodotto $-$ mi trovo quegli intervalli...dove sbaglio?

[giammaria2]

Scusa, forse non ho notato qualcosa che avevi scritto. La seconda linea deve essere discontinua fra i valori che indichi e continua al loro esterno, come dice la regola per le disequazioi di secondo grado, che certo conosci.

[kioccolatino90]

si si giusto io ho preso i valori interni!!! scusa...
No perchè consideravo, per distrazione il verso della disequazione data in partenza.....ma la soluzione in finale è unita o intersecata? a me sembra unita...però credo che sbaglio perchè uso il grafico letto ad intersezione, quindi le soluzioni di conseguenza sono intersecate....

[giammaria2]

I principali modi per leggere un grafico sono tre: unione, intersezione, regola dei segni. Nel tuo caso, è il terzo che cito. Se ci fosse stata una zona con due tratti discontinui e se tu avessi voluto il $+$, in quella zona avresti detto che meno per meno fa più e l'avresti accettata come soluzione, mentre l'avresti scartata sia con l'unione (che richiede almeno un tratto continuo) che con l'intersezione (che richiede tutti i tratti continui).

[kioccolatino90]

ma tu ti riferisci a questa $x<1uuu(9-sqrt33)/2
io dicevo la soluzione che porta il libro che è: $0<=x<1, (9-sqrt33)/2(9+sqrt33)/2$ è vero?