Matrice rappr. di una $f: R[[x]]_{<=n}->R[[x]]_{<=n

[vl4dster]

Ho inventato un piccolo problemino, spero sia ben posto

Si consideri l'applicazione lineare $f:R[[x]]_{<=n}->R[[x]]_{<=n-1}$ che mappa i polinomi a coeff. reali in x di grado $<=n$
in quelli di grado $<=n-1$ tale che $f(p) = p'$, dove $p'$ e' la derivata di $p$.

Determinare la matrice rappresentativa di $f$ rispetto alla base canonica $B_1={1, x, ..., x^n}$ di $R[[x]]_{<=n}$,
e rispetto alla base $B_2={1, 1+x, x+x^2, ..., x^{n-2}+ x^{n-1}}$ di $R[[x]]_{<=n-1}$

[Sk_Anonymous]

Facile: $f(1) = 0$, $f(x) = 1$ ed $f(x^k) = kx^{k-1} = \sum_{i=0}^{k-2} (-1)^i \cdot k (x^{k-1-i} + x^{k-2-i}) + (-1)^{k-1} \cdot k$, per $k = 2, 3, ..., n$. La matrice si scrive da sé, a questo punto. Naturalmente, bisogna assumere $n \ge 1$.