Riposto qua

[fu^2]

alla fine mi sembra la sezione più adatta questa...

verificare che la funzione $x^3-2x-5$ ammette uno e un solo zero nell'intervallo [2,3]

visto che era troppo scontato ragionare sul fatto che la funzione sia crescente in questo intervallo studiando il segno della derivata prima,
ho ragionato in questi termini:
per assurdo ipotizziamo che la funzione ammetta due zeri x1,x2, quindi nell'intervallo x1,x2 può essere applicato il th di rolle.
però la derivata della funzione si azzera in $+-sqrt6/3$, quindi per ipotesi uno zero cade nell'intervallo [2,3], ma l'altro dovrà cadere almeno prima del punto con ascissa uno, quindi per forza nell'intervallo [2,3] deve cadere solo uno zero.

è giusta come dimostrazione?...
volevo il vostro parere

[elgiovo]

L'idea c'è ma non è molto chiara. Io formalizzerei così: $f(x)$ è continua $forall x in RR$. Se $f(x)$ ammettesse due zeri nell'intervallo $[2,3]$, allora per il teorema di Rolle $exists c in [2,3] $ tale che $f'(c)=0$, ma così non è, perchè $f'(x)=3x^2-2$ si annulla esclusivamente in $pm sqrt(2/3)$, che sono valori esterni a $[2,3]$, quindi l'ipotesi dei due zeri cade. Resta da dimostrare che ne assume uno. Essendo $f(x)$ continua e monotona crescente in $[2,3]$ ed essendo $f(2)f(3)<0$, $f(x)$ ha uno e un solo zero, per il teorema degli zeri.
La prima parte della dimostrazione è perfettamente inutile, ma era per chiarire la tua.

[fu^2]

ok grazie