Legge di gravitazione universale
Non sto capendo il significato della seguente equiazione:
$ a_c R^2 $
Si tratta dell'accelerazione per raggio al quadrato!
Ma a cosa serve
Qual'e il suo significato e dove viene utilizzata:?:
$ a_c R^2 $
Si tratta dell'accelerazione per raggio al quadrato!
Ma a cosa serve
Qual'e il suo significato e dove viene utilizzata:?:
Risposte
"Bad90":
Non sto capendo il significato della seguente equiazione:
Non è un'equazione, sicuro di aver scritto bene?
"Bad90":
$ a_c R^2 $
Si tratta dell'accelerazione per raggio al quadrato!
Ma a cosa serve
Dicci almeno in che contesto l'hai trovata...
A me, ciò che viene in mente è che $a_c$ sia un'accelerazione angolare, misurata in $[s^{-2}]$, che, moltiplicata per un $[m^2]$ ti fornisce $[m^2 s^{-2}]=[(ms^{-1})^2]$, ovvero una velocità al quadrato.
Ma, ripeto, se non dai altre informazioni è dura...
EDIT. Sulla notazione delle dimensioni.
Sto studiando la legge di gravitazione universale! Si tratta della costante del sole $ k_s $ !!!
Il mio testo dice solo che esiste e non mi soiega niente altro su come viene fuori quel valore $ k_s = 1.33* 10^(20) m^3/s^2 $ !
Il mio testo dice solo che esiste e non mi soiega niente altro su come viene fuori quel valore $ k_s = 1.33* 10^(20) m^3/s^2 $ !
Un'altra cosa che non sto capendo e' un passaggio algebrico.............
Come fa ad ottenere dalla seguente:
$ (Gmm_l)/(x^2) = (Gmm_l)/(r_(tl) -x)^2 $
ad ottenere questa?
$ (1-(m_l)/(m_t))x^2 - (2r_(tl))x + r_(tl)^2 =0 $
Non sto riuscendo a replicare i passaggi!
Come fa ad ottenere dalla seguente:
$ (Gmm_l)/(x^2) = (Gmm_l)/(r_(tl) -x)^2 $
ad ottenere questa?
$ (1-(m_l)/(m_t))x^2 - (2r_(tl))x + r_(tl)^2 =0 $
Non sto riuscendo a replicare i passaggi!
"Bad90":
Sto studiando la legge di gravitazione universale! Si tratta della costante del sole $ k_s $ !!!
Il mio testo dice solo che esiste e non mi soiega niente altro su come viene fuori quel valore $ k_s = 1.33* 10^(20) m^3/s^2 $ !
Consideriamo un pianeta di massa $m$ che orbita attorno a una stella di massa $M$ a distanza media $r$ (consideriamo, cioè, orbite circolari per il calcolo. Da
\[F=G\frac{Mm}{r^2},\]
considerando che $F=m\omega^2r$ è centripeta, si ottiene
\[m\omega^2r=G\frac{Mm}{r^2}.\]
Semplificando $m$, dividendo ambo i membri per $r$ e ricordando che $\omega=2\pi/T$, con $T$ periodo dell'orbita, si ottiene
\[\frac{4\pi^2}{T^2}=\frac{GM}{r^3}\]
Da cui, invertendo la relazione,
\[T^2=\frac{4\pi^2}{GM}r^3,\]
da cui si deduce che la costante $k_m$ vale $k_m=\frac{4\pi^2}{GM}$.
Si deduce anche che questa costante non è adimensionale, ma ha dimensioni $[s^2 m^{-3}]$.
"Bad90":
Un'altra cosa che non sto capendo e' un passaggio algebrico.............
Come fa ad ottenere dalla seguente:
$ (Gmm_l)/(x^2) = (Gmm_l)/(r_(tl) -x)^2 $
ad ottenere questa?
$ (1-(m_l)/(m_t))x^2 - (2r_(tl))x + r_(tl)^2 =0 $
Non sto riuscendo a replicare i passaggi!
Adesso non posso guardartici. Più tardi o domani lo farò!
EDIT: Devi specificare, però, che cosa sono tutti quei simboli con millemila pedici, sennò non si capisce! Come dice sempre il mio professore di Fisica 2: "E io che ne so se è giusto, se non mi dici a cosa si riferiscono i simboli che hai scritto?"
$ r_(tl) $ e' il la distanza terra-luna
"Bad90":
$ r_(tl) $ e' il la distanza terra-luna
E $x$?
Credo che, indipendentemente dal significato dei simboli, Bad abbia tutti gli strumenti per poter "replicare" i passaggi.
Dai Bad, comincia ad esempio a notare che ad ambo i membri hai una stessa quantità. Cosa si può fare in una equazione in cui a primo e secondo membro ci sono due quantità uguali?
P.S. Credo che tu [Bad] abbia sbagliato un pedice nelle masse (hai scritto due volte $m_l$). Controlla.
Dai Bad, comincia ad esempio a notare che ad ambo i membri hai una stessa quantità. Cosa si può fare in una equazione in cui a primo e secondo membro ci sono due quantità uguali?
P.S. Credo che tu [Bad] abbia sbagliato un pedice nelle masse (hai scritto due volte $m_l$). Controlla.
$ x $ e' la distanza incognita tra il corpo e la luna e $ r_(tl)-x $ e' la distanza tra il corpo e la terra!
Un corpo si dirige dalla terra alla luna! Ma perche' ti stai intrippando sui simboli! Il mio problema sono i passaggi algebrici! Lasciali perdere i simboli!
Un corpo si dirige dalla terra alla luna! Ma perche' ti stai intrippando sui simboli! Il mio problema sono i passaggi algebrici! Lasciali perdere i simboli!
$ (Gmm_l)/(x^2) = (Gmm_l)/(r_(tl) -x)^2 $
$ 1 = (x^2)/(r_(tl) -x)^2 $
Va bene iniziare cosi'?
$ 1 = (x^2)/(r_(tl) -x)^2 $
Va bene iniziare cosi'?
"JoJo_90":
P.S. Credo che tu [Bad] abbia sbagliato un pedice nelle masse (hai scritto due volte $m_l$). Controlla.
È il motivo per cui chiedevo tutti i simboli, perché mi sembrava ci fosse qualcosa di strano...
No, aspetta. Io continuo a vedere in quello che hai scritto, ancora due [size=120]$m_l$[/size]. Una non dovrebbe essere una [size=120]$m_t$[/size]?
Non è solo una questione di simboli adesso, perché da ciò dipendono i passaggi algebrici che farai.
@giuliofis: ho capito
.
Non è solo una questione di simboli adesso, perché da ciò dipendono i passaggi algebrici che farai.
@giuliofis: ho capito
.
Ok, allora adesso ho corretto, ecco qui':
$ (Gmm_l)/(x^2) = (Gmm_t)/(r_(tl) -x)^2 $
Come devo continuare?
$ (Gmm_l)/(x^2) = (Gmm_t)/(r_(tl) -x)^2 $
Come devo continuare?
Ok. Adesso procedi come stavi facendo.
Ora che non ti spariscono tutte le $m$ con pedici vari (sennò non poteva venire come avevi postato!), prova a fare come stavi facendo prima.
"giuliofis":
Ora che non ti spariscono tutte le $m$ con pedici vari (sennò non poteva venire come avevi postato!), prova a fare come stavi facendo prima.
Ok, allora:
$ (Gmm_l)/(x^2) = (Gmm_t)/(r_(tl) -x)^2 $
$ (m_l)/(m_t)= (x^2)/(r_(tl) -x)^2 $
Dici cosi'?
Tu prova ad andare avanti fin dove arrivi. Abbi fiducia in te stesso!
Ok, allora:
$ (m_l)/(m_t)- (x^2)/(r_(tl) -x)^2 =0$
$ (m_l(r_(tl) -x)^2 - x^2m_t)/(m_t (r_(tl) -x)^2) =0 $
$ m_l(r_(tl) -x)^2 - x^2m_t=0 $
$ m_l(r_(tl)^2 -2r_(tl)x+x^2) - x^2m_t=0 $
$ m_l*r_(tl)^2 -m_l*2r_(tl)x+m_l*x^2 - x^2m_t=0 $
Adesso arrivo alla seguente:
$ x^2(m_l - m_t)-xm_l*2r_(tl)+m_l*r_(tl)^2 =0 $
E una equazione di secondo grado in x, solo che è differente da quella che mi dice il testo:
$ (1-(m_l)/(m_t))x^2 - (2r_(tl))x + r_(tl)^2 =0 $
Dove sto sbagliando
Ecco l'esercizio guidato:
$ (m_l)/(m_t)- (x^2)/(r_(tl) -x)^2 =0$
$ (m_l(r_(tl) -x)^2 - x^2m_t)/(m_t (r_(tl) -x)^2) =0 $
$ m_l(r_(tl) -x)^2 - x^2m_t=0 $
$ m_l(r_(tl)^2 -2r_(tl)x+x^2) - x^2m_t=0 $
$ m_l*r_(tl)^2 -m_l*2r_(tl)x+m_l*x^2 - x^2m_t=0 $
Adesso arrivo alla seguente:
$ x^2(m_l - m_t)-xm_l*2r_(tl)+m_l*r_(tl)^2 =0 $
E una equazione di secondo grado in x, solo che è differente da quella che mi dice il testo:
$ (1-(m_l)/(m_t))x^2 - (2r_(tl))x + r_(tl)^2 =0 $
Dove sto sbagliando
Ecco l'esercizio guidato:
I passaggi algebrici mi sembrano corretti.
Ma la correzione sul libro sembra fatta a mano. Se scambi $m_l$ con $m_t$ ottieni il risultato del libro (che è illeggibile! Ho guardato il tuo post). Non è che hai sbagliato a corregge?
Infatti mi sembra (mi sembra, si fa una fatica micidiale!) che con $x$ lui intenda la distanza corpo-terra (e conseguentemente con $r-x$ la distanza corpo-luna); ciò mi fa pensare che l'equazione da cui partire sia, in realtà,
\[\frac{Gmm_t}{x^2}=\frac{Gmm_l}{{(r_{tl} -x)}^2}\]
da cui otterresti il risultato del libro.
Ma la correzione sul libro sembra fatta a mano. Se scambi $m_l$ con $m_t$ ottieni il risultato del libro (che è illeggibile! Ho guardato il tuo post). Non è che hai sbagliato a corregge?
Infatti mi sembra (mi sembra, si fa una fatica micidiale!) che con $x$ lui intenda la distanza corpo-terra (e conseguentemente con $r-x$ la distanza corpo-luna); ciò mi fa pensare che l'equazione da cui partire sia, in realtà,
\[\frac{Gmm_t}{x^2}=\frac{Gmm_l}{{(r_{tl} -x)}^2}\]
da cui otterresti il risultato del libro.
E' un libro usato, avranno fatto le correzioni non so chi.............
Adesso riprovo a fare i calcoli!
Adesso riprovo a fare i calcoli!
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